辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导概率初步讲学案苏科版

概率初步
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
概率初步
［目标］
1. 了解不可能事件、必然事件、随机事件的概念，能指出某一事件是确定事件（不可能事件、必然事件）还是随机事件。21*cnjy*com
2. 体会随机事件在实验中发生机会的大小。
3. 继续体会随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在数次的反复实验后，随机事件发生的频率（成功率）会逐渐稳定在某一数值上。
二、重、难点：
1. 区分确定事件（不可能事件、必然事件）与不确定事件（随机事件）。
2. 理解随机事件的机会不总是均等的（注意机会不是50%的情况）
3. 知道随机事件随实验次数的增加而逐渐趋稳的事实。

三. 知识要点
1. 确定事件（不可能事件、必然事件）与不确定事件（随机事件）
1）确定事件：
①在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件。
②在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件。必然事件和不可能事件都是确定事件。如：“|a|≥0”“1+3<2”都是确定事件
2）随机事件：
在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件。如：“同位角相等”是随机事件。
三种事件在一定条件下可以相互转化
2. 可能性
1）随机事件发生的可能性有大有小。
一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率。若用表示一个事件，则我
们就用表示事件发生的概率。
通常规定，必然事件发生的概率是1，记作；不可能事件发生的概率为0，记
作；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜＜1。
说明：任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。它反映这个随机事件发生的可能性的大小。2·1·c·n·j·y
2）随机事件的概率：
在充分多次试验中，一个随机事件的频率一般会在一个定值附近摆动，而且试验次数越多，摆动幅度越小。这个性质称为频率的稳定性。
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率。
说明：事实上，事件A发生的概率是精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。
【典型例题】
例1. 在下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？在确定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
（1）明天天气晴。
（2）买一张得奖面为60%的体育彩票中奖。
（3）任何一个有理数的平方不小于零。
（4）买一个电灯泡，是正品。
（5）黑布袋中有99个红球和一个白球，从中任意摸出的一个球是红球。
（6）夜空中有两个月亮。
（7）在常温常压下，水加热到时沸腾。
（8）某厂生产的一种袜子的正品率为98%，一人买两双袜子，这两双袜子都不是正品。
解：（3）（6）（7）是确定事件，其他都是不确定事件。在三个确定事件中，（3）和（7）是必然事件，（6）是不可能事件。（3）说的是数学上的事实，（7）说的是物理上的事实，（6）说的违背了客观事实。其他事件都不一定实现，至少有两种结果。
说明：判断一个事件是确定事件还是不确定事件，关键在于试验的结果是否在实验前预先确定，与这个实验是否进行无关。一般说来，描述已被确认的真理或客观存在的事实的事件是必然事件，描述违背已被确认的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件，否则是随机事件。随机事件的一个明显特征是试验的结果不惟一。21cnjy.com
例2. 2007年5月1日晚上，小王睡觉时做了一个梦，梦见自己成为一个舞蹈家，梦见在一个标准大气压下，水烧到60℃就沸腾了，梦见去电影院看电影，任意买一张电影票，座位号是双号，梦到自己身高长到4米，梦见早晨太阳从东方升起……，后来闹钟响了，小王起床了，请你从上面文字中找出所包含的随机事件和确定事件（不可能事件、必然事件）。
解：随机事件：①小王成为一个舞蹈家；②去电影院看电影，任意买一张电影票，座位号是双号
不可能事件：①在一个标准大气压下，水烧到60℃就沸腾；②小王身高长到4米
必然事件：①早晨太阳从东方升起
例3. 判断下列说法是否正确，并举例说明理由。
（1）如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生；
（2）如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生；
（3）如果一个事件可能发生，那么它就必然发生；
（4）如果一个事件发生的可能性极小，那么它是不可能事件。
解：（1）如果一个事件不是必然事件，那么它就可能是不可能事件或者随机事件。随机事件是可能发生的。如：明天会下雨。www-2-1-cnjy-com
（2）如果一个事件不是不可能事件，那么它就是必然事件或者随机事件。随机事件也可能不发生。如：掷骰子掷到6。【版权所有：21教育】
（3）如果一个事件可能发生，那么它就是随机事件。随机事件也可能不发生。如：买了一台电视机是坏的。
（4）如果一个事件发生的可能性极小，但是它还是可能发生的，即为随机事件。如：买一张彩票中了特等奖。
例4. 判断下列说法是否正确，并请说明理由：
（1）“今天一定会下雨，因为天气预报说降雨概率（即下雨的可能性）是90％！”
（2）“甲同学语、数、外三门课的总分和乙同学一样，那么，甲同学在三门课中有一门课的成绩可能比乙同学的高。”
（3）“抛掷两枚普通正方体骰子一次，掷得的两个数是一对（如两个“1”）的可能性比掷得的两个数不是一对（如一个“1”，一个“2”）的可能性要小。”
解：（1）错误。天气预报是随机事件，即使可能性很大，也是有可能不发生的。所以今天不一定会下雨。
（2）正确。甲同学语、数、外三门课的总分和乙同学一样可能性很多，除了三门分数一样，还可能是一门高两门低、一门低两门高两种情况，只要保证甲高的分大于乙低的分即可。
（3）正确。掷得的两个数是一对的情况为：两个“1”，两个“2”，两个“3”，两个“4”，两个“5”，两个“6”六种。而两个数不是一对则有：“1－2”“1－3”“1－4”“1－5”“1－6”“2－3”“2－4”“2－5”“2－6”“3－4”“3－5”“3－6”“4－5”“4－6”“5－6”
15种，则掷得的两个数是一对的可能性比掷得的两个数不是一对的可能性要小。
例5. 甲、乙两人各投掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为奇数，那么甲得1分；如果两者之积为偶数，那么乙得1分，连续投掷20次，谁得分高，谁就获胜。请你想一想，谁获胜的可能性（机会）大？简要说明理由。
答：奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，则在4种情况下，积为偶数的可能性大，所以乙获胜的可能性（机会）大。【来源：21cnj*y.co*m】
例6. 把标有1—6号的6个球，分别装入6只一模一样的盒子中，小明任意打开一个盒子，刚好是5号球的可能性有多大？
解：任意打开一个盒子，所有可能出现的结果有6种，可以是1—6号球中的任意一只球，因此刚好是5号球的可能性是。
说明：当可能出现的结果有n种，并且每一种结果出现的可能性都一样时，则每种情况出现的可能性是。
例7. 小红在考试时，有一道单项选择题不会做，于是就猜一个，若这道选择题有4个选项，小红猜对的可能性是多大？如果小红知道有一个选项肯定是错的，那么小红猜对的可能性又是多大呢？【来源：21·世纪·教育·网】
解：4个选项猜一个，对的只有1个，则小红猜对的可能性是
如果小红知道有一个选项肯定是错的，则她只需从剩下的3个选项中猜一个，则小红猜对的可能性是
例8. 一副扑克牌（去掉大、小王），平均分成4份，每份13张，根据下表做题。
（1）指出这4份扑克中，每份扑克中哪种扑克在该份中的频率最大？并计算出它的频率；
红桃
黑桃
方块
梅花
第1份
0
1
3
9
第2份
2
3
5
3
第3份
3
6
3
1
第4份
8
3
2
0
（2）从4份中任意各摸出一张扑克牌，在第几份中摸到红桃是不可能的，但摸到梅花的可能性最大，依据是什么？
解：（1）梅花在第1份中的频率最大，频率为：%=69.23%；
方块在第2份中的频率最大，频率为：%=38.46%；
黑桃在第3份中的频率最大，频率为：%=46.15%；
红桃在第4份中的频率最大，频率为：%=61.54%
（2）在第1份中摸到红桃是不可能的，但摸到梅花的可能性最大，依据是第1份中没有红桃，而梅花则最多。
例9. 盒中装有8个红球和2个黄球，这10个球除颜色不同外都相同。某同学进行了三次摸球活动，每次摸完后都放回，请回答问题。【出处：21教育名师】
（1）任意从中摸出2个球，这两个球中一定有一个红球，对吗？说明理由。
（2）任意从中摸出3个球，其中至少有一个是红球是必然发生的，对吗？说明理由。
（3）任意从中摸出8个球，这八个球不一定都是红球，对吗？说明理由。
答：（1）不对，在摸球活动中，摸到的两个球的颜色是随机的，可能两个都是红色或一个红色和一个黄色，或者两个都是黄色。21世纪教育网版权所有
（2）对，因为盒中有两种颜色的球，而其中一种最多能摸到2个，所以从中摸出3个球，必定至少有一个是红球。www.21-cn-jy.com
（3）对，从盒中摸到8个球的颜色是不确定的，其结果可能是8个都是红色，或既有红色又有黄色球（7个红色、1个黄色；6个红色、2个黄色）。
例10. 下面五个袋子中分别装有10个除颜色外都相同的球。
问题：（1）请分别求出这五个袋子中红球的频率？
（2）根据（1）所求的频率，现分别从中摸出一球，请指出摸出红球属于哪一种可能，并按摸出红球的可能性从大到小的排列顺序。
分析：（1）中没有红球，所以不可能摸到红球；（2）（3）（4）中既有红球又有白球，但每个袋中的红球个数不同，根据频率便可知，从（4）中摸出一个红球的可能最大，（2）的可能最小，而（3）的可能性介于（2）和（4）之间；（5）中全是红球，所以任意摸出红球是必然的，也就是100%的频率。由以上分析可知(5)>(4)>(3)>(2)>(1)?。
答：（1）红球的频率：1）%=0；2）%=30%；3）%=50%； 4）%=70%；5）%=100%。
（2） 1）中摸出红球是不可能发生的；2）中摸出红球是可能发生的；3）中摸出红球是可能发生的；4）中摸出红球是可能发生的；5）中摸出红球是必然发生的。
摸出红球的可能性从大到小的排列：(5)>(4)>(3)>(2)>(1)?。
例11. 用1，2，3，4，5五个数字排成一个五位数。
（1）排出的数是奇数的可能性是多少？
（2）排出的数是5的倍数的可能性是多少？
（3）排出的数是15的倍数的可能性是多少？
分析：（1）个位数字为奇数则这个五位数为奇数，则个位数字为1、3、5即可（2）个位数字为5或0，则这个五位数为5的倍数，而给出数字没有0，所以个位上的数字一定是5。（3）排出的数是15的倍数，则这个数既是5的倍数又是3的倍数，而3的倍数只要是各个位上的数字之和为3的倍数即可，显然1+2+3+4+5=15是3的倍数，所以只要保证其为5的倍数就行，因此可能性与（2）同。
答：（1）∵一共有5个数，则个位上也就有5种情况。个位数字为奇数的情况有3种。
∴排出的数是奇数的可能性是
（2）∵一共有5个数，则个位上也就有5种情况。个位数字为5的情况就只有1种
∴排出的数是5的倍数的可能性是
（3）排出的数是15的倍数的可能性是
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 下列事件中是不确定事件的是（ ）
A. 一枚硬币抛向空中，落地时标有面值的面朝上
B. 一只普通的杯子从20层楼上扔下，落到水泥地上会碎
C. 小强任意买了一张电影票，座位号既不是奇数，也不是偶数
D. 南京夏天的平均气温比冬天低
2. 小明总是不爱劳动，小丽说他如果能够积极参加劳动，太阳将从西边出来.小丽说的“太阳将从西边出来”的概率为（ ）21·世纪*教育网
A. 0 B. 1 C. D. 不能确定
3. 小冰的车子坏了，修车人对她说：“三分钟内帮你修好，百分之百没问题”，这个“百分之百没问题”指的是三分钟修好车的概率为（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 0和1之间
4. 小亮家的书架上放着《飘》上、下两册书，它们从封面上看完全一样，小亮随意抽出一本《飘》，是《飘》下册的概率是（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 0和1之间
5. 小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有且只有一张是王，小晶从小华手中抽得王的概率为，则小华手中牌的张数为（ ）
A. 2 B. 5 C. 6 D. 10
6. 老师让小娟将作业本送到他的办公桌上，小娟来到办公室，看到办公室共有14张办公桌，而且都一样，小娟只好将作业本随意放在一张桌子上，然后下楼去问老师.小娟恰好放对的概率是（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
7. 下列各事件中，是必然事件的是 ，是不可能事件的是 ，是不确定事件的是 ；（填序号）
①一个有理数的绝对值是负数
②存在有理数，使
③一个整数的平方的末位数字不是9
④半径为的圆的面积是
8. 在一副陆战棋中（共50粒棋子）任摸一粒棋子，摸到司令的概率是 ；
9. 在一个均匀的正方体六个面上分别标出数字1，2，2，3，4，5，那么使得数字“2”朝
上的概率为 ；
10. 某超市的柜台里摆放着2个白色、3个黄色、6个红色的文具盒，小红对每种颜色都很喜欢，她一时不能决定要哪种颜色，便闭上眼睛随便拿了一个，她拿到 色文具盒的概率大，这个概率是 ；
11. 一黑色袋子中有6个除颜色外都相同的球.现任意从中摸出一球，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率也是，则摸到蓝球的概率是 ；
12. 将下面各事件前的字母写在最能代表它的概率的点上：
A. 投掷硬币时，得到一个正面
B.在1小时内，你步行可以走80千米
C. 给你一个骰子，掷出一个3
D.明天太阳会升起来
13. 一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率为35%，拿出蓝色弹珠的概率为25%，桶里各色弹珠各有多少？ 21·cn·jy·com
14. 一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了，现在每个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆.她随机地拿出一盒并打开它.
（1）盒子里面是玉米的概率是多少？（2）盒子里面是豆角的概率是多少？
（3）盒子里面不是菠菜的概率是多少？（4）盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？
15. 小明邀请你玩掷硬币的游戏，游戏规则如下：
任意抛掷一枚硬币两次.如果两次朝上的面都是正面，那么你赢1分；否则小明赢1分.先到10分者为赢家.你会和小明玩这个游戏吗？这个游戏对你和小明公平吗？为什么？
16. 一袋子中装有2个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同.从袋子中任意摸出一个球，记下球的颜色后放回袋子中，摇动均匀后再从袋子中任意摸出一个球，两次都是颜色相同的球的概率是多少？它与“任意抛掷均匀的硬币两次，两次出现相同的面”的概率相等吗？
17. 甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙二个依次各抽一题。21教育名师原创作品
（1）如果甲抽题后放回，乙再抽，那么甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率各是多少？
（2）如果甲抽题后不放回，乙再抽，那么甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率各是多少？
（3）通过上面两道题的计算结果你发现了什么？
18. 下面左边是五个装着一些彩色小球的口袋，右边是五个愿望，请为每一个愿望找一个口袋使这一愿望最有希望实现。2-1-c-n-j-y
口 袋
愿 望
（1）袋中装有1个红球19个白球
（1）想取出一个黄球
（2）袋中装有20个红球
（2）想取出一个绿球
（3）袋中装有10个红球10个绿球
（3）想取出一个白球
（4）袋中装有18个红球1个黄球1个白球
（4）想取出一个红球
（5）袋中装有10个红球6个白球4个绿球
（5）想同时取出一个白球和一个绿球
19. 设计一个转盘，使得自由转动这个转盘后指针停在红色区域的概率是，并且该转盘上至少有三种不同的颜色区域.（可以用文字注明代替该区域上的颜色）21*cnjy*com
【想一想】
用适当的语言来表示下列词语所反映的事件发生情况：
东边日出西边雨 十拿九稳 大海捞针 海枯石烂 春暖花开
【试题答案】
1. A 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D
7. ②④；①；③；
8. ； 9. ；
10. 红，； 11. 或或；
12.
13. 21个红色的，15个蓝色的，24个白色的。
14. （1）P（盒子里面是玉米）=
（2）P（盒子里面是豆角）=
（3）P（盒子里面不是菠菜）=
（4）P（盒子里面是豆角或土豆）=
15. 不会；不公平；P（小明赢）=>P（我赢）=
16. P（两次颜色相同）=，它与“任意抛掷均匀的硬币两次，两次出现相同的面”的概率相等。
17. （1）P（甲抽到选择题）=，P（乙抽到判断题）=。
（2）P（甲抽到选择题）=，P（乙抽到判断题）=。
（3）通过上述的结果可以看出，甲抽的结果无论是否放回都不影响本题中乙抽题的概率
18. 口袋（4）——愿望（1）；口袋（3）——愿望（2）；口袋（1）——愿望（3）；口袋（2）——愿望（4）；口袋（5）——愿望（5）21教育网
19. 略