辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导期末复习—一元一次方程与图形讲学案苏科版

期末复习——一元一次方程与图形
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
期末复习——一元一次方程与图形
二. 内容概括：
1. 一元一次方程、一元一次方程的解
2. 一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）
（1）解一元一次方程的一般步骤：
①去分母：两边同乘各分母的最小公倍数，常数项也要乘。
②去括号：括号外若是负号，去括号各项均要变号。
③移项：要变号。
④合并同类项：把方程化成的形式。
⑤未知数的系数化成1：两边都乘以化成的形式。
注意：这几个步骤不是固定不变的，以选择简单的方式更加简捷为原则。
（2）检验一个数是不是一个方程的解：
将这个数分别代入方程的左边和右边，看是否使左边等于右边。
3. 列一元一次方程解实际问题
4. 图形的展开与折叠
（1）棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等的侧面展开图
（2）正方体的11种展开图
5. 图形的三视图：主视图、左视图、俯视图
6.
【典型例题】
例1. 下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ）
（A）方程，去分母，得2（2x＋1）－（10x＋1）＝1.
（B）方程8x－2x＝－12，6x＝－12＝x＝－2.
（C）方程2（x＋3）－5（1－x）＝3（x－1），去括号，得2x＋3－5－5x＝3x－3.
（D）方程9x＝－4，系数化为1，得.
分析：解方程在于利用不等式的性质，结合去括号法则，通过合并同类项来求解。真正理解方程的涵义。
解：A错在去分母时，没有在等号两边同时乘以6；
B错在方程不能进行脱式运算，因此不能写连等号；
C错在去第一个括号时，没有把括号外面的数乘进去；
所以选D。
例2. 解方程.
解：去分母：
去括号：
移项合并同类项：
系数变为1：

例3. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？21世纪教育网版权所有
解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是（500－x）元，由题意得
[x（1＋50%）＋（500－x）（1＋40%）]×90%－500＝157
解得：x＝300
∴500－x＝200元
答：甲服装的成本是300元，则乙服装的成本是200元。
说明：利润＝售价－成本 售价＝标价×折扣
例4. 李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？21·cn·jy·com
解：设这种债券的年利率是x，则
25000×x×（1－20%）＋25000＝26000
解得：x＝0.05 即x＝5%
答：这种债券的年利率是5%。
说明：本息和＝利息＋本金
例5. 如图是一个五棱柱，填空：
（1）这个棱柱的上下底面是___________边形，有__________个侧面；
（2）这个棱柱有_________条侧棱，共有__________条棱；
（3）这个棱柱共有________个顶点.
解：（1）这个棱柱的上下底面是五边形，有5个侧面；
（2）这个棱柱有5条侧棱，共有15条棱；
（3）这个棱柱共有10个顶点.
说明：本题是基础训练题，要求熟悉相关概念。
例6. 如图是由几个小正方体块状的积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体块的个数. 请你画出这个图形的主视图、左视图. 21·世纪*教育网
分析：由俯视图画主视图与左视图先要定位，然后定量。要把具体的图形装到脑海中，才能更准确地画出图形。
例7. 已知线段AB＝5cm，C为AB上一点，且AC＝3cm，M、N分别为AC、BC的中点.求线段MN的长.2-1-c-n-j-y
解：∵ M、N分别为AC、BC的中点
∴，
∴
说明：牢牢把握中点的概念，我们会发现这道题，即使C为AB上任意一点，结果仍然是一样的。但若给出的是直线AB，则需要注意C是否在线段AB的延长线上。21*cnjy*com
例8. 如图，以O为顶点的角有________个，它们分别是________。
解：以O为顶点的角有3个，它们分别是∠AOB，∠BOC，∠AOC
说明：图形上点很多，但是以O为顶点的角只有3个。∠MON＝∠AOB，∠NOP＝∠BOC，∠MOP＝∠AOC。【来源：21cnj*y.co*m】
例9. 计算：①1.5°＝________′＝________″；
②450″＝________′＝________°；
③90°－54°48′6″＝________.
解：①1.5°＝1.5×60′＝90′ ；90′＝90×60″＝5400″
②450″＝＝7.5′；7.5′＝＝
③90°－ 54°48′6″＝89°59′60″－54°48′6″＝35°11′54″
例10. 如图，OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC＝50°， 则∠DOB＝ °
分析：把握好直角和平角的概念，直角＝90°，平角＝180°
解：∵OA⊥OB
∴∠AOB＝90°
∵∠AOC＝50°
∴∠COB＝90°－50°＝40°
∴∠DOB＝∠DOC－∠COB＝180°－40°＝140°
【模拟试题】（答题时间：90分钟）
一、填空题
1. 方程x＋3＝3x－1的解为______.
2. 关于x的方程ax－6＝2的解为x＝ －2，则a＝_____.
3. 代数式的值等于3，则x＝________.
4. 圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是________.
5. 从九边形的一个顶点出发，分别连接该点和其余顶点，可以把九边形分割成______个三角形。
6. 如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是______号面。
7. 如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图象是______号摄像机所拍，B图象是______号摄像机所拍，C图象是______号摄像机所拍，D图象是______号摄像机所拍。www.21-cn-jy.com
8. 用一个平面去截一个几何体，能截出三角形截面的几何体有 （要求至少填三种）。
二、选择题
9. 在下面方程中，变形正确的为（ ）
（1）由3x＋6＝0变形，得x＋2＝0
（2）由5－3x ＝ x＋7变形，得－2x＝2
（3）由变形，得3x＝14
（4）由4x＝－2变形，得x＝－2
A. （1）、（3） B. （1）、（2）、（3）
C. （3）、（4） D. （1）、（2）、（4）
10. 若和是同类项，则n的值为（ ）
A. B. 6 C. D. 2
11. 某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程是（ ）
A. B.
C. D.
12. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A. 45%×（1＋80%）x－x＝50 B. 80%×（1＋45%）x－x＝50
C. x－80%×（1＋45%）x＝50 D. 80%×（1－45%）x－x＝50
13. 用平面去截一个几何体，若截面形状是圆，则原几何体一定不是（　 ）.
A. 三棱柱　　　B. 圆柱　　　C. 球　　　D. 圆锥
14. 下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）

A B C D
15. 将如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）.
16. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ） .21cnjy.com
17. 判断真假：
1）射线AO与射线OA不是同一条射线。（ 　）
2）平面上有三个点，经过每两个点画直线，一定可以画出三条直线。（ ）
3）连结两点的线段叫做两点之间的距离。（ 　 ）
4）两条射线组成的图形叫做角。（　　 ）
5）角的大小与角的两边的长短无关。（ ）
6）不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
7）平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直。（ ）
三、解方程
18.
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20.
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四、操作与解释
22. 在图中作出表示下列方向的射线：①北偏东30度；②南偏西45度.
23. 如图，在方格纸上有一条线段AB和一点C。①过点C画出与AB平行的直线；②过点C画出与AB垂直的直线.2·1·c·n·j·y
24. 如图所示用5个小立方体块搭成的几何体，请画出它的三视图.
25. 如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出这个几何体的主视图和左视图。21教育网
五、探究与思考
26. 下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的俯视图和主视图，
（1）这样的几何体是否唯一？
（2）若不唯一，那么搭这样的几何体最少要几块小正方体？最多要几块小正方体？
27. 如图，是用同学们熟悉的七巧板拼起来的，请你找出：
（1）图中互相垂直的线段和互相平行的线段各一组，并表示出来；
（2）图中的一个锐角、一个钝角、一个直角，并说出它们的角度。
六、列方程解应用题
28. 甲、乙、丙三人共同出资筹建一个公司. 甲投资额是投资总额的40%，乙投资额比投资总额的三分之一多20万元，丙投资额比甲的一半少8万元. 这个公司投资总额是多少万元？
29. 出操时，初一、初二两个方队共有学生146人. 如果让初一方队中的11人插到初二方队，那么两个方队的人数相等. 初一初二方队原来各有多少人？【来源：21·世纪·教育·网】
30. 某地居民生活用电基本价格为每度电0.4元. 若每月用电超过60度，超出部分按基本电价的70%收费. 某户居民六月份电费平均每度0.36元，六月份共用电多少度？交电费多少元？
【试题答案】
1. x＝2 2. a＝－4 3. x＝－7 4. 矩形；扇形
5. 7 6. 5 7. 2、3、4、1 8. 圆锥、正方体、三棱柱等www-2-1-cnjy-com
9. A 10. B 11. D 12. B 13. A
14. D 15. C 16. A
17. 1）√ 2）× 3）× 4）× 5）√ 6）× 7）×
18. 解： 19. 解：


20. 解： 21. 解：



22. 如图：①北偏东30度：射线OA　②南偏西45度：射线OB
23. 如图：①过点C画出与AB平行的直线：直线CD
②过点C画出与AB垂直的直线：直线CE
26. 答：（1）不唯一
（2）至少需要11块，至多需要15块小正方体
27. 答：（1）互相垂直的线段：线段AH⊥线段CE；线段AH⊥线段BF；线段CG⊥线段BF等。互相平行的线段：线段AB∥线段FD；线段AH∥线段CG；线段CE∥线段BF等。
（2）锐角：∠ABF＝45°；∠AHL＝45°；∠BCG＝45°等。钝角：∠BCE＝135°；∠CHL＝135°
直角：∠AOB＝90°；∠GCE＝90°；∠CGF＝90°等。
28. 解：设这个公司投资总额是x万元，则由题意：
甲投资额为：万元，乙投资额为：（）万元，丙投资额为：（）万元
＋（）＋（）＝
解得：
答：这个公司投资总额是180万元。
29. 解：设初一方队原来有x人，则初二方队原来有（146－x）人，由题意得：
x－11＝（146－x）＋11
解得：x＝84 146－x＝62
答：初一方队原来有84人，初二方队原来有62人。
30. 解：设六月份共用电x度，由题意得：
解得：x＝90
0.36x＝32.4
答：六月份共用电90度，交电费32.4元。