辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导期末复习—有理数、代数式及其运算讲学案苏科版

期末复习—有理数、代数式及其运算
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
期末复习——有理数、代数式及其运算
二、知识与结构
1. 有理数及其运算
2. 代数式及其运算
三、方法与思考
1. 比较有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律的异同；
2. 回顾有理数的运算法则，想一想：这与小学学过的运算律有什么不同；
3. 总结有理数运算的基本方法，以及简化运算的技巧，知道哪些数学思想方法？
4. 梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法；
5. 理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；
6. 经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维．
四、错题回放
1. 代数式书写规范．如a的倍写成a ，应为．
2. 代数式描述语句顺序不理解．如a，b两数的平方和写成，应为．
3. 合并同类项中出错．如，．
4. 去括号中符号出错．如，．
5. 探索规律出错．如由1＋3＝4＝22，　1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，… 猜想1＋3＋5＋7＋…＋（2n＋1）＝n2 (n为正整数)21世纪教育网版权所有
【典型例题】
例1. 如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题：
（1）将B点向右移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？
（2）将C点向左移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？
（3）怎样移动A、B、C中两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？
分析：注意移动的方向及相关点所对应的有理数．
解：（1）B点向右移动6个单位就为-1+6=5，所以三个点中A点-2最小；
（2）C点向左移动6个单位就为2-6=-4，所以三个点中C点-4最小；
（3）有三种方法：
①将B点向左移动1个单位；将C点向左移动4个单位；则三个数都为-2
②将A点向右移动1个单位；将C点向左移动3个单位；则三个数都为-1
③将A点向右移动4个单位；将B点向右移动3个单位；则三个数都为2
例2. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，=．
（1）用“<”把a、b、－a、－b连接起来；
（2）b＋c的值是多少？
（3）判断a＋b与a＋c的符号．
分析：比较a、b、－a、－b的大小时，可根据互为相反数的两个数在原点两侧，并且到原点的距离相等这一原理，在数轴上画出表示－a、－b的两点，即可得它们的大小关系．
解：（1）a< b< －b <－a
（2）b＋c=0
（3）a＋b< 0为“-”； a＋c< 0也为“-”
说明：此题也可结合数轴，让问题“具体化”，如取a、b、c的值，算出－a、－b的值，把它们大小比较出来后再“一般化”．21教育网
例3. 计算：
（1）；
（2）．
分析：（1）对要注意与的区别，许多同学会混淆；
（2）对有理数的混合运算，应先乘方再乘除后加减，如果有括号，还应先进行括号里的运算．第（2）题中每个加数都有，因此可以逆用分配律进行计算．www.21-cn-jy.com
解：（1）原式=
=
=
=
（2）原式=
=
=
例4. 某医院急诊病房收治了一位病人，每隔2时测得该病人的体温如下表（单位：℃）（正常人的体温是37℃）2·1·c·n·j·y
（1）这位病人在这一天8时到18时之间，哪个时刻的体温最高？哪个时刻的体温最低？
（2）该病人这一天的平均体温是多少摄氏度？
（3）以正常体温37℃为原点，用折线图表示该病人体温的变化情况．
时刻
8时
10时
12时
14时
16时
18时
体温
38.5
38.8
39.5
39.6
38
37.5
与正常人的正
常体温的差值
+1.5
＋1.8
+2.5
＋2.6
+1
＋0.5
解：
（1）14时的体温最高；18时的体温最低
（2）[（+1.5）+（＋1.8）+（+2.5）+（＋2.6）+（+1）+（＋0.5）]÷6=1.65
37+1.65=38.65
（3）图略（描点连线）
例5. 3个球队进行单循环比赛（参赛的每个队都与其他队赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式．【来源：21·世纪·教育·网】
解：3个球队进行单循环比赛要赛3场；
4个球队进行单循环比赛要赛6场；
m个球队进行单循环比赛要赛n=场；
说明：每一个球队都可以有（m-1）场比赛，一共有m个球队，所以有m（m-1）场比赛，但由于是单循环，所以每两个球队只需要赛一场。因此总场数为场。www-2-1-cnjy-com
例6. 先化简，再求值： ，其中．
解：原式=
=
=
当时，上式===
例7. 有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，…，第n个数记为，若，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①　　　　，＝　　　　，　　　　　；②根据以上结果可知：　　　　　　，　　　　　．
解：①
＝
②根据以上结果可知：3，
说明：由、、、可知，每3个数一个循环，也就是、和3这3个数循环出现。因此我们用1998÷3余0知，应为末尾的3；而1999÷3余1知，则应为第一个数。
【模拟试题】（答题时间：90分钟）
一、选择题：
1. 的相反数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. －2　　　　　B. 2 　　 C. D.
2. 如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是　　　（　　）
A. 0　　　　　B. 1　　　　C. －1 　　　　　 D. 1或－1
3. 如果两个有理数的和是负数，那么这两个数　　　　　　　（　　）
A. 一定都是负数　　　　　　 B. 至少有一个是负数　
C. 一定都是非正数 　　　　　D. 一定是一个正数和一个负数
4. 下列结论中，不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 1除以非零数的商，叫做这个数的倒数
B. 两个数的积为1，这两个数互为倒数
C. 一个数的倒数一定小于这个数
D. 一个数和它的倒数的商等于这个数的平方
5. 有下列各数，0.01，10，－6.67，，0，－90，－（－3），，，其中属于非负整数的共有 （　　）【出处：21教育名师】
A. 1个　　B. 2个　　C. 3个 D. 4个
6. 下图所示是一个数值转换机，输入x，输出3（x－1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）【版权所有：21教育】
A. 先减去1，再乘以3
B. 先乘以3，再减去1
C. 先乘以3，再减去3
D. 先加上－1，再乘以3
7. 下列各组代数式中，不是同类项的是　　　　　　　　　　　（　　）
A. 　　B. 　　C. D.
8. 如图用火柴棒搭正方形，甲、乙、丙、丁四位同学都用x表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，他们计算的结果分别是： （　　）21教育名师原创作品
甲：4＋3（x－1）；乙：x+x+(x+1)；丙：1＋3x；丁：4x－(x－1)．
其中计算结果正确的同学有　 （　　）
A. 1位　　　B. 2位　　　C. 3位　　　　D. 4位
二、填空题：
9. 的大小关系：　　　　．
10. 绝对值小于4的负整数有　　　　个，正整数有　　　　　个，整数有　　　　个．
11. 水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）：
＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－2，－3，那么这天中水池水位最终的变化情况是　　　　　　　　　．
12. 数轴上，与表示－2的点的距离为3的数是　　　　　　．
13. 初一（3）班要添置新桌椅，使每人一套桌椅，其中有x行每行7人，另外还有两行8人，则共需　　　　套桌椅，当x＝4时，共需　　　　套桌椅．21*cnjy*com
14. 当m＝　　　，n＝　　　　时，和是同类项．
15. 若＝7，则＝　　　　　　．
16. 已知，，则　　　，　　　　．
17. 列代数式表示
①长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为　　　　　　　　；
②某商品的利润为a元，利润率为10%，此商品进价为　　　　　　　　；
③甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走　　　　　　千米；21·cn·jy·com
④托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为　　　　　　　；
⑤一个两位数，它的十位数字为x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为　
三、计算与化简：
18. ；
19. ；
20. ；
21. ．
22. 化简：
① ②
23. 先化简，再求值：
①，其中
②，其中，
四、辨析与思考：
24. ①．
辨析：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
②＝．
辨析：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
五、操作与解释：
25. 某食品厂从生产的食品罐头中，抽出样品20听检查每听的质量，超过和不足标准的部分分别用正、负数表示，记录如下：21cnjy.com
与标准质量的偏差/克
－10
－5
0
＋5
＋10
＋15
听数
1
2
4
7
5
1
问：这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？
y(℃)
25
25＋2.5
25＋5
25＋7.5
25＋10
…
x(次/分)
20
30
40
50
60
…
26. 生物学家发现，气温y在一定温度内时，某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数x与气温y（单位：℃）有一定的关系，下表是通过实验得到的一组数据：21·世纪*教育网
（1）根据表中的数据，写出y与x之间的关系式
（2）当这种蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温多少？
27. 小王和小张在玩“24”点游戏，他们互相给对方四张牌，要求对方根据牌上的数字凑成“24”点，他们互给对方的牌上的数字如下：①黑桃1，方块2，红桃2，黑桃3；②方块1，草花3，草花7和红桃12. 请你帮他们凑成“24”点．2-1-c-n-j-y
28. 如图，按一定的规律用牙签搭图形：
（1）按图示的规律填表：
图形标号
①
②
③
……
⑩
牙签根数
……
（2）搭第n个图形需要________________________根牙签．
六、探索与思考：
29. 先观察＝＝1－＝
＝＝1－＝
再计算的值
30. 你能比较两个数的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先把它们抽象成一般形式，即比较的大小（n为自然数），我们从分析特殊向简单的情形入手，令n=1，n=2，n=3，…对其进行分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．21*cnjy*com
（1）计算，比较下列各组数中两个数的大小在空格中填“＞”、“＝”、“＜”
　　　，　　　，　　　，　　　，　　　，…
（2）从上面的结果进行归纳猜想，的大小关系是　　　　　　．
（3）根据上面的归纳猜想出一般结论，试比较的大小．
【试题答案】
1. D 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. C 8. D 【来源：21cnj*y.co*m】
9. > 10. 3；3；7 11. 下降了6个单位 12. -5或1
13. 7x+16；44 14. m=4，n=1 15. 4 16. 4，12
17. ①x(10-x) ②元 ③（）千米
④[2+0.5（p-1）]元 ⑤11x+3
18. 解：原式=-9+（-5）=-14
19. 解：原式==
20. 解：原式=
21. 解：
原式====
22. 解：①原式=
②原式=
23. ①解：原式=
当时，上式==
②解：原式==0
当时，上式=0
24. 解：①错误。因为除法不满足结合律。
正确的为：
②错误。一是绝对值为非负数，二是同级运算时应从左往右依次计算。
正确的为：＝
25. 解：
答：这批样品平均每听质量比标准每听质量多4克。
26. 解：（1）
（2）当时，
答：当这种蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温是34℃。
27. 解：①
②
28. （1）
图形标号
①
②
③
……
⑩
牙签根数
2
7
15
……
155
（2）搭第n个图形需要根牙签
29. 解：
30. 解：
（1）<，<，＞，＞，＞，…
（2）（n≤2）；（n≥3）
（3）