辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导期中复习讲学案苏科版

期中复习
【本讲教育信息】
一.
教学内容：
期中复习
1.
了解有理数、相反数、数轴、绝对值等概念，会比较有理数的大小。
2.
会运用有理数的运算法则、运算律，按照规定的运算顺序，熟练地进行简单的有理数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算。
3.
能把简单的表示数量关系的语句写成代数式。
4.
根据代数式中的字母的给定的值，能准确地求出代数式的值。
5.
能用合并同类项，去括号等法则进行整式运算。
6.
了解近似数与有效数字概念，会用四舍五入法求有理数的近似数。
7.
能解简易方程，并能列出简易方程解简单的应用题。
二.
教学重难点：
1.
重点：
有理数基本概念的理解及有理数的混合运算、列代数式。
2.
难点：
列代数式、列方程解应用题。
三.
知识要点：
1.
知识结构总结：
（1）有理数的意义
（2）有理数的运算
（3）用字母表示数
2.
思想方法总结：
（1）观察方法
（2）整体思想
（3）分类思想
（4）数形结合思想
（5）用字母表示数和方程的思想
3.
概念总结：
（1）有理数的分类
（2）数轴
（3）相反数
（4）绝对值
（5）有理数加、减、乘、除、乘方的计算
（6）代数式
4.
需注意的问题：
（1）在学了负数后，要注意克服字母只表示正数或0的局限性。
（2）“表示负数”是错误的。当时，为非负数，实际上表示任意有理数。
（3）如果|a|=|b|，那么是错误的，它忽略了和互为相反数的情况。
（4）在运算中要注意正负号、运算顺序等，以提高准确性。
【典型例题】
例1.
有理数问题：
（1）大于–3.5小于2.5的整数共有_____________个。
（2）不大于5的正整数是______________。
（3）不小于–2.6的负整数是_____________。
（4）不小于–3的非正整数是___________。
（5）不大于5的非负整数是____________。
（6）一个数等于它的相反数，则这个数是___。
（7）一个数等于它的倒数，则这个数是_____。
（8）一个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是__________。
（9）一个数的绝对值等于这个数的立方，则这个数是_______。
（10）有理数在数轴上的位置如图所示，用“＞”，“＜”符号连接：
解：（1）6个
（2）5，4，3，2，1
（3）–2，–1
（4）–3，–2，–1，0
（5）5，4，3，2，1，0
（6）0
（7）1或–1
（8）0，1，–1
（9）0，1
（10），，，，，
说明：
①
抓住语句中的关键词“大于”、“小于”、
“不大于”、
“不小于”，“不大于”等价与“小于或等于；“不小于”等价于“大于或等于”
②
注意0，1，-1这些数字的特殊性。
③
根据数轴从左往右依次增大的特点，理解有理数的大小。灵活一点可以用特殊值法比较大小。
例2.
有理数的运算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：（1）原式===
（2）原式===
（3）原式==
（4）原式===
（5）原式=
=
=
==
例3.
平方、立方问题：
（1）=____________
（2）=____________
（3）=___________
（4）
（5）…=______
解：（1）
（2）
（3）-4
（4）±8
（5）原式=
说明：
①
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方等于底数不变，指数相乘。
②
乘方运算时，可先确定符号。
③
例4.
绝对值问题
（1）已知，则=_________。
（2）若，则=_________；若，则=________。
（3）若，则的值为___________；若，则的值为_______；，则的值为__________。
（4）数的最小值是_______；的最小值是_____；的最小值是_____；的最小值是______；的最小值是____；有最____值是______。
（5）已知，，则的值为_____________。
（6）若，化简=_______；
若，化简=_______。
若，化简=_______。
（7）若，则=_______。
（8）当x=_________时，有最小值_________。
解：（1）由题意得①，②，
由①得a=–4，代入②得b=–2
∴
（2）∵，∴，∴；
∵∴，，
∴原式==2。
（3）；
有两种可能，或，∴或
有两种可能或，∴或
（4）0；0；2；–3；–2；大，2。
（5）由题意或，或，
∴有四种情况6，–2，2，–6，
∴原式=2或6。
（6）由题意
由，则
=
；
由，则，即，
所以
由，则，
所以=
。
（7）隐含a、b一正一负，则ab＜0，原式=–1。
（8）x=2，–2
说明：
①
绝对值与平方有相通之处，都是非负的，且绝对值相同的数有两个，这两个数互为相反数。
②
去绝对值关键在于判断绝对值里数的正负。
例5.
代数式问题：
（1）已知甲数是x，甲数是乙数的2倍多3，则乙数是__________
（2）已知，用含x的一次式表示y=__________
（3）将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为
_________。
解：（1）
（2）
（3）9a
说明：理解题意，找出规律。
例6.
方程问题：
（1）已知关于y的方程的解y=3，则的值为_________。
（2）已知，当x=1时，y=2，当x=2时，y=1，则当x=3时，y的值为________。
（3）方程的正整数解是_________。
（4）解字母方程：。
（5）已知与的值相等时，x=__________。
解：（1）将y=3代入，求得a=，原式=
（2）由题意得
，∴∴
把x=3代入得y=0
（3）从x取最小正整数1开始，使得y也要为正整数。
，
（4）当时，x有无数个解；
当时，
（5）由题意，
，解得
例7.
找规律问题：
（1）在如下表所示的2003年1月份日历中，用一个矩形的方框圈出任意3×3个数。
1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为45，那么这9个数的和为________，在这9个日期中，最后一天是________号；
2）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为162”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推测圈出的9个数中的最后一天是星期几？
解：1）“对角线”上的3个数字的和=3e=45，而这9个数的和=9e=135；
由中间一个数e=15知，i=e+8=23，所以最后一天是23号。
2）设存在这样9个数，设中间一个数为a，则9a=162，所以a=在日历的最后侧，所以不能。
由这个月的日历图，我们可以画出下个月的日历图，1号从星期六开始，则易知18号不在边上，所以可以。最后一天是18+8=26号，是星期三。
（2）你能在日历中圈出一个正方形圈，使正方形所圈出的4个数的和为78吗？如果能，那么这4个数分别是几号？如果不能，请说明理由。
解：设最左边的数是a，则右边的数是a+1，下边的数是a+7，对角线上的数是a+8，则
a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=78，a=不为整数，所以不能。
【模拟试题】（答题时间：90分钟；满分：100分）
一、判断题（每小题2分，共10分）
1.
减去一个数等于加上这个数的倒数（
）
2.
几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时积为负（
）
3.
数轴上右边的数总比左边的数大（
）
4.
x+1=0是一元一次方程（
）
5.
是方程的解（
）
二、选择题（每小题2分，共20分）
6.
若a＜0，则a
+｜a｜的值等于（
）
A.
2a
B.
0
C.
2a
D.
2a2
7.
下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴上的一个点只能表示一个数；③数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；④数轴上的点所表示的数都是有理数。其中正确的有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
8.
若a与3互为相反数，则a等于（
）
A.
3
B.
3
C.
D.
9.
一个数的立方等于它本身，则这个数是（
）
A.
0
B.
1
C.
1
D.
0，±1
10.
由四舍五入得到的近似数，精确到（
）
A.
百分位
B.
千分位
C.
万分位
D.
十万分位
11.
下列说法错误的是（
）
A.
近似数1.20745精确到千分位得1.207；
B.
近似数1.20745保留三个有效数字得1.21；
C.
近似数12340有四个有效数字；
D.
2.4万与2.4×104意义相同。
12.
用科学记数法表示80
600
000，正确的是（
）
A.
806×105
B.
80.6×106
C.
8.06×105
D.
8.06×107
13.
下列各组的运算结果相等的是（
）
A.
34和43
B.
和
C.
和
D.
和
14.
方程的解为（
）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
2
15.
关于的方程是一元一次方程，则的值是（
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
5
三、填空题（每小题3分，共15分）
16.
某日的最高气温是3.5℃，最低气温是4℃，该日的温差为_________℃。
17.
绝对值小于2的所有整数为___________。
18.
将12
340
000保留两个有效数字的结果为______________。
19.
数轴上点A表示2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是________。
20.
若关于x的方程2mx
+
1
=
0和3x1
=
2x
+
1有相同的解，则m
=____________。
四、解答题
21.
计算（每小题4分，共16分）
①
②
③
④
22.
化简求值（本题6分）
先化简，再求值：，其中，，
23.
解方程（每小题5分，共15分）
①
②
③
24.
（本题5分）小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150L，费用为4800元；粉刷的面积是150m2。最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：按工算，每个工30元（一个工人干一天是一个工）；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元。
请你帮小红家出主意，选择方案______付钱最合算（最省）。
25.
（本题6分）在一个长为a
m、宽为b
m的矩形花圃中，有2条互相垂直的宽为c
m的小路，将花圃分成4块.
（1）求这4块花圃的周长的和l；
（2）当a＝18
m、b＝9
m、c＝1.5
m时，求l的值.
26.
（本题7分）一次数学测验后，甲、乙、丙三名同学在一起谈话，甲说：“我这次测试的分数比乙的两倍少98分”；丙说：“我这次的测试分数比乙的一半多52分”。
（1）若已知乙这次测试的成绩为a分，请你用a表示甲、丙的成绩；
（2）若用97分别减去甲的分数与丙的分数所得的两数互为相反数，问：这次测试甲的成绩是多少？
【试题答案】
一、判断题
×，×，√，√，√
二、选择题
B，B，A，D，C
C，D，B，B，B
三、填空题
16.
7.5；
17.
±1，0；
18.
19.
2或；
20.
四、解答题
21.
计算
①7
②
③10
④
22.
解：原式
当，，时，原式
∴所求代数式的值为10
23.
解方程
①
②
③
24.
方案一：5×10×30=1500（元）
方案二：4800×
30%=1440（元）
方案三：150×12=1800（元）
∴选择方案二付钱最合算
25.
解：（1）l＝4a＋4b－8c；（2）96
m。
26.
（1）甲：；丙：。
（2）求得：=96，甲的成绩为：=94。