辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导全等三角形及其判定的初步认识讲学案苏科版

全等三角形及其判定的初步认识
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
全等三角形及其判定的初步认识
［目标］
1. 认识全等图形与全等三角形，能把握其性质，并能画出全等图形。
2. 初识全等三角形的判定
二. 重、难点：
1. 全等图形与全等三角形及其性质
2. 全等三角形的几种判定
三. 知识要点
1. 全等图形：能够完全重合的图形。形状、大小都相等
说明：一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等
2. 全等三角形:两个能重合的三角形。“全等”用符号“≌ ”表示
（1）两个全等三角形重合时：
互相重合的顶点叫对应顶点，
互相重合的边叫做对应边，
互相重合的角叫做对应角。
（2）性质：全等三角形的对应边、对应角相等
注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3. 全等三角形的判定：
①三边对应相等（“边边边”或“SSS”）
性质：三角形的稳定性——如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。21*cnjy*com
特别地，四边形和其它多边形都不具有稳定性。
②两边及夹角对应相等（“边角边”或“SAS”）
注意：这个角一定为两个边的夹角
③两角及夹边对应相等（“角边角”或“ASA”）
④两角及一角对边对应相等（“角角边”或“AAS”）
⑤一直角边及一斜边对应相等（“斜边、直角边”或“HL”）——只用于直角△
注意：角平分线上的点到角的两边距离相等
注意：①AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等；SSA—两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；②三角形全等常用于证明线段、角相等【出处：21教育名师】
【典型例题】
例1. 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图（1），请在下图中沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形。
解：如图：
说明：画法并不唯一。
例2. 已知△ABC≌△A’C’B’，∠B与∠C’，∠C与∠B’是对应角，那么下列说法中
①BC=C’B’② ∠C的平分线与∠B’的平分线相等；③AC边上的高与A’B’边上的高相等；④AB边上的中线与A’B’边上的中线相等，其中正确说法的个数 （ ）【版权所有：21教育】
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
分析：通过作图观察则一目了然。
解：如图：①②③是正确的。因此选C。
说明：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
例3. 一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、带其中的任意两块去都可以
B、带1、2或2、3去就可以了
C、带1、4或3、4去就可以了
D、带1、4或2、4或3、4去均可
分析：三角形的判定需要三边、两边一夹角、两角一对边、两角一夹边。这也是确定一个三角形所必需的。在给定的图像中。1、4和3、4都构成了此三角形的两角一夹边，其余的都不足，所以只有这两个是可以的。www.21-cn-jy.com
答：选C
例4. 如图AB=DF，AC=DE，BF=CE，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。
分析：由给定的条件知：题目中未出现角，所以我们选择寻找三边（SSS）。
解：能找到一对全等的三角形：△ABC和△DEF
∵BF=CE
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF
又∵　
∴△ABC≌△DEF（SSS）
例5. 如图、点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，EC∥FD，EC=FD，△ACE与△BDF全等吗？请说明理由。21世纪教育网版权所有
分析：想要证明△ACE与△BDF，我们就从三角形的六个要素（三边三角）中搜集条件
解：△ACE与△BDF全等。
∵EC∥DF
∴∠ECA=∠FDB
∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC 即AC=BD
又∵
∴△ACE≌△BDF（SAS）
例6. 已知：如图，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于O点。
（1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论。（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC等）你写的结论中不得有上述所举之例，只要写出四个即可。
① ② ③ ④ 21·世纪*教育网
（2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由：
解：（1）①△DOB≌△EOC；②△BCD≌△CBE；③∠ABE=∠ACD；④BD=EC　
（2）求证△DOB≌△EOC
∵AD=AE，∠ADC=∠AEB，∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD（ASA）
∴AB=AC，AE=AD
∴AB－AD=AC－AE，即BD=CE
而∠BDO=180°－∠ADC，∠CEO=180°－∠AEB
∴∠BDO=∠CEO，又∠DOB=∠EOC
∴△DOB≌△EOC（AAS）
说明：尽可能多地从题设中提取有用信息，并能一环一环往下递推。
例7. 如图1所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由。2·1·c·n·j·y
解：如图：
作∠MBN的角平分线，在角平分线上取BP=3.5cm，则点P即为蓝方指挥部的位置
∵蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等
∴蓝方指挥部一定在∠MBN的角平分线上，而它又离铁路与公路交叉处B点700米，通过比例尺知，蓝方指挥部在距B点3.5cm处的P处。www-2-1-cnjy-com
说明：角平分线到两边距离相等。
例8. 如图（1）在四边形ABCD中，AD∥BC，，AB＝DC，AE＝DF。
（1）求证：BF＝CE。
（2）当E、F相向运动，形成图（2）时，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。
（1） （2）
解：（1）∵ AD∥BC
∴∠1+∠ABC=180° ， ∠2+∠DCB=180°
∵
∴∠1=∠2
∵AE=DF
∴AD+DF=AD+AE，即AF=ED
在与中，

∴（SAS）
∴BF=CE（全等三角形对应边相等）
（2）答：BF和CE相等，此时A与E重合，D与F重合。
证明：∵AD∥BC
∴，
∵
∴
在与中，

∴（SAS）
∴ BD=AC，即BF=CE
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB的距离是________.
2. △ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm.
3. △ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC＝______，∠BOC＝________。21教育网
4. 如图所示，已知AC＝BD，，那么△ABC≌ ，其判定根据是__________。
5. 如图所示，中，于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___ ＝ ___ 21·cn·jy·com
6. 如图所示，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
7. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　　）
A. 一锐角和斜边对应相等
B. 两条直角边对应相等
C. 斜边和一直角边对应相等
D. 两个锐角对应相等
8. 下列四组中一定是全等三角形的为 （ ）
A. 三内角分别对应相等的两三角形
B. 斜边相等的两直角三角形
C. 两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形
D. 三边对应相等的两个三角形
9. 到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ）
A. 三条边上的高的交点
B. 三个内角平分线的交点
C. 三边上的中线的交点
D. 以上结论都不对
10. 如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他带其中哪些碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃 （ ）2-1-c-n-j-y
A. a B. b和c C. c D. a和b
11. 沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：
12. 已知：如图。A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
求证： △ABC≌△DEF
13. 已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF；
14. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长。【来源：21cnj*y.co*m】
15. 现给出三个条件：（1）∠ADC=∠AEB；（2）DC=EB；（3）BD=CE；请从中选择一个，填在题中的横线上，再解答。21cnjy.com
如图，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，　　　　，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由。
【试题答案】
1. 4cm 2. 5 3. 20°，110° 4. △BAD，SAS 5. AB＝AC
6. C 7. D 8. D 9. B 10. C
11. 如图：
等
12. 解：∵AF＝DC
∴AF－CF＝CD－CF，即AC＝DF
又∵AB=DE，BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
13. 解：∵AB∥DE，BC∥EF
∴∠A＝∠1，∠2＝∠F
∵AD＝CF
∴AD+CD＝CF+CD，即AC＝DF
∴△ABC≌△DEF（ASA）
14. 解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴DE=CF
∵△ABC的面积=△ABD的面积＋△ADC的面积
∴28=×AB×DE＋×AC×DF
∴DE＝2cm
15. 解：选则理由略