辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导暑假专题三角形讲学案苏科版

暑假专题：三角形
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
暑假专题：三角形
［目的］：
1. 理解三角形三边之间的关系以及三角形的内角和。
2. 掌握两个三角形全等的条件以及全等三角形的性质，并能解决一些实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。21·cn·jy·com
二. 重点与难点：
应用三角形全等的条件及全等三角形的性质解题，从而发展分析问题和解决问题的能力是本节的重点与难点。
三. 知识点回顾：
1. 三角形的分类
①三角形按边分类：
②三角形按角分类：
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，切记不能将三角形按边分成不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类。www.21-cn-jy.com
2. 三角形各角之间的关系：
①三角形的内角和等于
②三角形的外角和等于（每个顶点处只取一个外角）
③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
3. 三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
（判断三条线段能否构成一个三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边，其简便方法是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段。）2·1·c·n·j·y
4. 多边形的内角和与外角和
①n边形的内角和等于，n边形的外角和等于
②正n边形的每个内角都等于，每个外角都等于
③n边形从一个顶点出发有条对角线，n边形共有条对角线
5. 三角形全等的条件
（1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。
6. 全等三角形的性质
全等三角形的对应角相等，对应边相等。
【典型例题】
例1. （辽宁省03年中考）已知中，，角平分线BE、CF相交于O，如图所示，的度数应为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
分析：与已知角不在一个三角形中，要建立和的联系，需应用三角形内角和定理，通过与建立它们之间的联系。21·世纪*教育网
解：分别是角平分线
∴选A
例2. （山东省03年中考题）已知一个等腰三角形的三边长分别为x，，，其周长为________
分析：从等腰三角形的两腰相等入手，根据题意，设其中两边为腰，列出关于x的方程，进而可求各边长，同时应考虑到应分三种情况讨论。www-2-1-cnjy-com
解：（1）若，则，三边长分别为1，1，2
（2）若，则，三边长分别为
（3）若，则，三边长分别为
（1）（2）两种情况不符三边关系定理，故舍去
∴其周长为
说明：解本题除注意分类讨论外，还应注意到等腰三角形三边也应满足三角形三边关系这一隐含条件。
例3. 已知：AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，BF＝DE，则AB∥CD，为什么？
解：∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠DEC＝∠BFA＝90°
在Rt△DEC和Rt△BFA中
≌Rt△BFA（HL）
∴∠DCE＝∠BAF ∴CD∥AB
例4. 用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成一个四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，问：当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。2-1-c-n-j-y
解：结论：BE＝CF
理由：∵△ABC、△ACD为等边三角形
∴AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，∠BAC＝60°
又∵∠1＋∠EAC＝60°，∠2＋∠EAC＝60°
∴∠1＝∠2
≌△ACF（ASA）
∴BE＝CF
例5. 如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E，且AC＝3cm，BD＝5cm，你能利用全等三角形的有关知识测出AB的长吗？21*cnjy*com
解：如图所示，在AB上截取AF＝AC，连结EF
∵AE是∠CAB平分线 ∴∠CAE＝∠BAE
∵AC＝AF，AE＝AE ∴△ACE≌△AFE
∴∠C＝∠EFA
∵AC∥BD，∴∠C＋∠D＝180°
∵∠AFE＋∠EFB＝180° ∴∠D＝∠EFB
∵BE平分∠DBA，∴∠DBE＝∠FBE
∵BE＝BE，∴△DBE≌△FBE
∴BF＝BD ∴AB＝AC＋BD
∵AC＝3cm，BD＝5cm ∴AB＝8cm
例6. （1）如图（a），求证：
（2）如图（b），若，求的度数。
分析：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，这里是求证一个角等于三个角的和，这就启示我们要将此图化为三角形进行研究。21世纪教育网版权所有
解：（1）法一：如图1，延长BD交AC于E
∴
法二：如图2，连结AD并延长至E
则
∴
即
法三：如图3，连结BC
即
∴
（2），
∴
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 已知等腰三角形的两边长是4cm和9cm，则此三角形的周长是（ ）
A. 17cm B. 13cm C. 22cm D. 17cm或22cm
2. 两根木条的长分别是20cm和30cm，要钉成一个三角形的木架，则在下面4根长度的木条中应选取（ ）21cnjy.com
A. 10cm B. 20cm C. 50cm D. 60cm
3. 如图所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则∠1与∠A的关系是（ ）
A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不确定
4. 如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的和为（ ）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
5. 在两个三角形中，下列条件能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 有两条边对应相等
B. 有两角及其中一个角的对边对应相等
C. 有三个角对应相等
D. 有两边及一角对应相等
6. 在具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A. ∠A－∠B＝∠C
B. ∠A＝3∠C，∠B＝2∠C
C. ∠A＝∠B＝2∠C
D.
7. 三角形中，最大角的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知a、b、c为三角形三边的长，且，则这个三角形的形状为__________
9. 如图，已知，（1）若点O为两角平分线的交点，则________；（2）若点O为两条高的交点，___________。21教育网
10. 已知：如图所示，AC＝BC，AD＝BD，M、N分别是AC、BC的中点，则DM＝DN，为什么？
【试题答案】
1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. D
8. 等边三角形（提示：）
9. （1） （2）（点拨：此题中，）
10. △ACD≌△BCD（SSS），再证△DCM≌△DCN（SAS）