辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导暑假专题—操作型试题（二）讲学案苏科版

暑假专题——操作型试题（二）
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
暑假专题——操作型试题（二）
4、方案设计
例1、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《自然科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：
把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度（精确到0.1米）．21cnjy.com
解：∵ ∴5.2米
说明：相似三角形对应边成比例．
实践二：提供选用的测量工具有①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架．请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：www.21-cn-jy.com
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写） ；
（2）在下图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a、b、c，α、β等表示测得的数据 ；
（4）写出求树高的算式：AB= ．
（提示：在RtΔABC中，）
解：（1）①④
（2）略
（3）测角仪与树之间的距离a，测角器测得的仰角α
（4）AB=1.5+atanα
说明：方法并不唯一，只要能巧妙地运用到我们学过的知识构造数学模型即可．
5、操作探索
是指利用手中的工具在给定的图形中操作．通过操作创设某一规则的动态情境，让学生观察、分析、猜想、论证，在运动的过程中探索结论，寻找规律．重点考查动手操作能力、对图形变化的理解能力和空间想象能力，从中感悟探索事物本质规律的思路和方法．21·cn·jy·com
例2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
（1）如图1，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由；若不正确，请举出反例；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由．2·1·c·n·j·y
解：（1）不正确，反例如图2
（2）连结BE，则线段BE=DG，
理由是DA=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，△DAG≌△BAE（SAS）所以DG=BE．
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. （2006年益阳）如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h．张红的作法是：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是【来源：21·世纪·教育·网】
A. （1）　　　　　　B. （2）　　　　　　C. （3）　　　　　　D. （4）
2. （2006年茂名）如图，小明想用皮尺测量池塘A、B间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习了数学的有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连接OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连接CD，并测得CD = a，由此他即知道A、B距离是 （ ）
A. B. 2a C. a D. 3a
3. （2006年连云港）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为 cm．

4. （2005年常州）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，面正方体的下底的四个顶点是下面相邻正方体的上底的各边中点，最下面的正方体的棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体至少有__________个．21教育网
5. （2005年扬州）若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．21·世纪*教育网
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．
6. （2005年丽水） 某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．www-2-1-cnjy-com
（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；
（附加题：）（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．
【试题答案】
1. C 2.B 3. 4. 3
5. 解：（1）略
（2）探究：四边形EBCF是矩形，而且是黄金矩形
∵四边形AEFD是正方形，∴∠AEF=90° ∴∠BEF=90°，
∵四边形ABCD是矩形 ，∴∠B=∠C =90°
∴∠BEF=∠B=∠C =90°，∴四边形EBCF是矩形
【方法1】设
∴
∴矩形EBCF是黄金矩形．
【方法2】设,
∴
∴矩形EBCF是黄金矩形．
（3）归纳：在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形（关键词：①另外一个四边形是矩形 ，②是黄金矩形）．21世纪教育网版权所有
6. 解：（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆周上；
（2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形的顶点上；
（3）∵r=OB==，
∴S⊙O=r2=≈16.75，
又S平行四边形=2S△ABC=2××42×sin60o=8≈13.86
∵S⊙O > S平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积较大