辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导暑假专题—操作型试题（一）讲学案苏科版

暑假专题——操作型试题（一）
【本讲教育信息】
一.
教学内容：
暑假专题——操作型试题（一）
操作型试题是指给出操作规则，在操作过程中发现新结论，自主探索知识的发展过程；它为解题者创设了动手实践，操作设计的空间，考查了数学实践能力和创新设计才能．是近几年全国各地中考命题的热点．
二、知识要点：
1、画图与拼图
它直接考查实际操作能力．这类题大多联系生活实际，内容开放．需要考生进行多方面、多角度、多层次的探索，能检验考生思维的灵活性
、发散性和创新性．
2、折叠与变换
图形的折叠实际上就是全等变换，实质就是轴对称．
解题关键：分清折叠前后哪些量变了、哪些量没有变，折叠后又有哪些条件可以利用．
载体：1）以三角形为载体
2）以矩形为载体
3）以梯形为载体
4）以圆为载体
3、旋转与展开
【典型例题】
例1、在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）
找出其中的一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．请设计出所有符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）
分析：扇形的剪法并不唯一，但只要抓住圆心和半径两点就可以确定下来．一般来说圆心定位，半径定形，所以我们可以先确定圆心的位置．
解：略
说明：注意一些特殊的扇形——半圆
例2、已知P是Rt△ABC的斜边AB上异于A、B的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线共有（
）
（A）1条
（B）2条
（C）3条
（D）4条
分析：过点P作直线截得的三角形必须也是直角三角形，所以我们是找垂线：在斜边上的一点作垂线有且只有两种——分别垂直于两条直角边．
答：选B
说明：三角形相似是指三个角对应相等．
例3、在正六边形的地砖上设计图案，把它分成面积相等的六部分．
分析：易想到的是取正六边形的对角线，把它平均分成六个小三角形．不过，此题需要注意的是分成面积相等的六部分，形状不一定相同，所以我们只要每个部分的面积与“小三角形”的面积相同即可．
解：略
说明：善于分析题意，分解图形．相信你一定能设计出美丽的图案．
例4、将等边三角形纸片折叠（折痕不与边平行），使其一个顶点落在该顶点的对边上，你能得出哪些结论？
分析：等边三角形原来的∠B和∠C未发生变化，发生变化的是：∠DA’E=∠A，AD=A’D，AE=A’E
解：如图：ΔADE≌ΔA’DE
∠BDA’=∠EA’C，∠BA’D=∠CEA’
ΔABC的周长=ΔBA’D的周长+ΔCEA’的周长
等
例5、已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O．写出一组相等的线段（不包括AB＝CD和AD＝BC）
分析：抓住未变化与发生变化之间的联系
解：AB=CD=ED，BC=AD=BE
AO=EO，BO=DO（ΔAOB≌ΔEOD）
说明：要善于从已知条件中总结一些结论用于推导下一步．
例6、取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B’，得Rt△AB’E，如图（2）；
第三步：沿EB’线折叠得折痕EF，如图（3）．
利用展开图（4）探究：
（1）△AEF是什么三角形？
（2）若把任一矩形改为正方形，按照上述方法是否能折出这种三角形？
（3）若矩形的边长为a和b（a解：（1）△AEF是等边三角形
（2）不能
（3）
例7、已知：Rt△ABC的斜边AB＝5cm，直角边AC＝4cm，BC＝3cm．以直线AB为轴旋转一周，得到的几何体的表面积为（
）
（A）22.56πcm（B）16.8πcm
（C）9.6πcm
（D）7.2πcm
分析：旋转得到的几何体我们可以把它切割成两个圆锥，那么求几何体的表面积就相当于求两个圆锥的侧面积的和了．
答：选B
例8、下面的图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，这些图形中可折成正方体的是（
）
答：选C
说明：拼正方形的11种方法：中间四个面，上、下各一面；中间三个面，一、二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三、三连一线．
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1.（2005年内江市）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C＇处，BC＇交AD于E，则下列结论不一定成立的是（　　）
A.
AD＝BC＇　　B.
∠EBD＝∠EDB　　C.
△ABE∽△CBD　　
2.
（2006年天门）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是
3.
（2006年盐城）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（
）
4.
（2006年舟山）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是
．
5.
（2006年临安）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝　
　度．
6.
（2006年永州）如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为
0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点上升了_________米．
7.
在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_________．
8.
（2006年南昌市）请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出1
个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形．
9.
（2006年浙江）现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折者第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）．
甲
乙
①
②
③
10.
（2006年伊春）
如图，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；
（3）这个美丽的图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
附加题：11.
（2006年天津）如图，已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：__________（用“能”或“不能”填空）．若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．
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【试题答案】
1.
C
2.
C
3.
C
4.
三角形的稳定性
5.
36
6.
0.8
7.
4
8.
本题答案不惟一，只要符合要求都给满分，以下答案供参考
9.
10.
（1）如图，正确画出图案
（2）如图，=－
=（3+5）2－4××3×5
=34
故四边形AA1A2A3的面积为34．
（3）结论：AB2+BC2=AC2或勾股定理的文字叙述．
11.
如图，取四边形ABCD各边的中点E、F、G、H，连结EF、GH，则EF、GH为裁剪线，EF、GH将四边形ABCD分成1、2、3、4个部分，拼接时，图中的标号1不动，将标号2、4分别绕点G、F各旋转180°，标号3平移，拼成的四边形满足条件．