辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导暑假专题—整式及整式乘法的运算讲学案苏科版

暑假专题——整式及整式乘法的运算
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
暑假专题——整式及整式乘法的运算
［目的］：
1. 复习巩固整式运算的概念、法则、公式。
2. 熟练并灵活运用乘法公式
二. 重点与难点：
1. 进一步提高整式运算中对换元思想方法的理解和掌握。
2. 灵活掌握乘法公式的变形应用
三、复习要点：
1.
2. 乘法公式
【典型例题】
例1. 计算下列各题。
（1）
（2）
（3）若，求的值。
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2. 若x、y均不等于0或1，且，求的值。
解：∵x、y均不等于0或1，且，所以可得
，解得
将代入，得：
例3. 若能将表示成的形式，求证：
证明：令，则
代入得：
则
说明：此题所使用的方法是换元法，即用新的变元替代某个式子，从而使问题转化（化难为易，化繁为简），这种换元的方法在代数式变形中是十分有效的。21cnjy.com
例4. 若，且，求的值。
解：设，则
由得：
所以
说明：从此题可以看到，对于已知条件是一个连等式或连比式时，不妨设连等式或连比式的值为k或其他形式，然后利用等式证明的相应技巧进行适当变形。21世纪教育网版权所有
例5. 设，求代数式的值。
解：
说明：从此题可以看到，将整个代数式看作一个变量进行代换，把它作为整体变形的一部分，进而使问题合理而迅速地得到解决。21教育网
例6. 求满足条件的所有整数n的和。
解：据整数指数幂的运算和整式的运算，得满足的条件的情况有：
（1）当且时，
此时
（2）当时，
此时，解得：
或
（3）当且是偶数时，
此时，得
或（时，不是偶数，故应舍去），取
∴满足条件的所有整数n为
即所有整数n的和为
例7. 计算：
分析：从表面上看，三个多项式中没有任何两个符合公式要求，这就需要根据它们的结构，看通过变形后是否能够符合公式结构要求。21·cn·jy·com
解：

例8. 计算：
分析：如果能发现使用平方差公式变形，并出现，那么就不必把展开，而与抵消，从而简化了运算。
解：
例9. 已知的值。
分析：不可能从求出a的值，所以目前只能由得到等形式，采取整体代入求值的方法。
解：
【模拟试题】（答题时间：25分钟）
1. 设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，a、c的平均数为P，若，则P_______M（填数量关系符号）。www.21-cn-jy.com
2. 已知关于x的一次式在和时，它的值分别是和11，求当时，这个一次式的值。
3. 已知，求b的值。
4. 设，若，则的值为多少？
5. 若，其中x、y是相邻的整数，且，求证：S是奇数。
6. 计算：
（1）
（2）
7. 已知，求的值。
【试题答案】
1. ＜
2. 当时，它的值为
3.
4.
5. 解：不妨假设，故，则
又
所以
为偶数
那么为奇数
即S为奇数
6. （1） （2）
7.