辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导线段、射线、直线讲学案苏科版

线段、射线、直线
【本讲教育信息】
一.
教学内容：
线段、射线、直线
“直线、射线、线段”是图形认识中非常重要的内容。从知识上讲，直线、射线、线段是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形如三角形、四边形等的基础。从本节开始出现的几何图形的表示法、几何语言等，也是今后系统学习几何所必需的知识。本节课的学习起着奠基的作用。从思想方法上讲，直线的得出经历了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程，同时线段、射线的表示法是由直线类比得到，渗透了类比的数学思想。
二.
教学目标：
1.
认识并会用符号表示线段、射线、直线
2.
知道“两点之间的所有连线中，线段最短”，“两点确定一条直线”
3.
了解线段中点的概念
4.
能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段，会求线段的和差。
三.
重点、难点：
1.
用符号去表示线段、射线、直线
2.
掌握线段的和差、倍分。
3.
会用刻度尺、圆规等工具画出线段的和差、倍分。
4.
能利用所学知识解决较复杂的数学问题和实际问题。
四.
知识要点
1.
点
（2）表示方法：
用一个大写字母表示。如：点A
2.
线段
（1）
（2）表示方法：
①用它的两个端点的大写字母来表示。如：线段AB
注意：
a）表示线段的两个字母没有顺序。如：线段AB与线段BA表示的是同一条线段。
b）线段的两个端点中，只要有一个端点不同，就是不同的线段。
②用一个小写字母来表示。如：线段a
（3）性质：
两点之间的所有连线中，线段最短，两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
（4）比较线段长度的方法
①度量法：（从数的角度来比较）先分别度量出每条线段的长度，再比较出线段的长短。线段的长短关系与它们的长度的大小关系是一致的。
②重合法：（从形的角度来比较）将两条线段放在同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点位于相重合端点的同一侧，观察另一端点的位置。
（比较线段的长短结果有3种情况：大于、小于、等于）
（5）线段的中点：
1）画线段AB（也可以说成连接AB）
2）延长线段AB到点C，使BC＝AB
在所画的图中，我们把点B叫做线段AC的中点
3.
射线
（1）定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线
（2）表示方法：
用它的端点和射线上的另一点来表示。如：射线OP
注意：①表示端点的字母必须写在另一个字母的前面。
②同一条射线可以有不同的表示方法
4.
直线：
（1）
（2）表示方法：
①用这条直线上的两个点的大写字母来表示。如：直线MN
注意：表示线段的两个字母没有顺序。如：直线MN与直线NM表示的是同一条直线
②用一个小写字母来表示。如：直线l
（3）性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
【典型例题】
例1.
如图，点A、C、E、B、D在一直线上，AB＝CD，点E是CB的中点，则点E是AD的中点吗？为什么？
答：E是AD的中点。
∵点A、C、E、B、D在一直线上，AB＝CD（已知）
∴AB-CB＝CD-CB
即AC＝BD（等式性质）
又
∵
E是CB的中点
（已知）
∴CE＝BE
（线段中点的定义）
∴AC+CE＝BE+BD
即AE＝ED（等式性质）
∴E是AD的中点（线段中点的定义）
例2.
教室里有3位同学，如果每位同学都要和其他的每一个人握一次手，那么这3个同
学一共握手______次；
若是4位同学，一共握手______次；
若是5位同学，一共握手______次；
若是50位同学，一共握手______次；
若是n位同学，一共握手______次。
分析：题目其实可以转化为求线段条数。每位同学都要和其他的每一个人握一次手等价于两点之间确定一条线段。因此，只要求同一直线上有3个点、4个点、5个点、50个点、n个点的线段有几条。
解：3个同学一共握手3次；
4位同学，一共握手6次；
5位同学，一共握手10次；
50位同学，一共握手1225次；
n位同学，一共握手次。
例3.
植树节时，学校团委安排小明和小刚两位同学植4棵树，要求4棵树在一条直线上，每棵树之间相距5米。而这两位同学手中只有一把10米长的卷尺，他俩心里很着急。
你们能帮他们想想办法吗？
作法：①先定一个点A,从点A拉出卷尺，崩直，确定另一点C。
②把卷尺对折，也从A沿AC拉出卷尺，崩直，确定一点B。
③把卷尺放回到原长，再从B点沿BC拉出，崩直，确定一点D。
④依次在A、B、C、D四点种上树即可。
说明：作法不唯一，你可以再开动脑筋想想。
例4.
已知平面内三个点A、B、C，过其中的两点画直线可以画几条？
答：一条或三条
思考：当平面内有四个点时，可以画几条直线呢？
答：一条或四条或六条。
例5.
如图，点B、C在线段AD上
（1）图中以A为端点的线段有多少条？
以B为端点的线段有多少条？
以C为端点的线段有多少条？
以D点为端点的线段有多少条？
若在线段上有n个点，以其中一个点为端点的线段有多少条？
（2）图中共有多少条线段 请分别表示出这些线段
答：（1）以A、B、C、D为端点的线段都只有3条。
若在线段上有n个点，以其中一个点为端点的线段有n-1条。
（2）共有6条线段。分别为线段AB、AC、AD、BC、BD、CD
例6.
在直线m上取点A、B，使AB＝10cm，再在m上取一点P，使PA＝2cm，M、N分别为PA、PB的中点，求线段MN的长。
分析：P点有两个位置：一个在线段AB上，一个在线段AB的反向延长线上。
解：由题意，若P点在线段AB上，则MN＝PM+PN
若P点在线段AB的反向延长线上，则MN＝PN－PM
∴MN＝5+1＝6cm
答：线段MN的长为5cm。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1.
判断正误
（1）因为射线只有一个端点，所以只要知道一个点就可以确定射线
（
）
（2）连结两点的线段叫做两点间的距离
（
）
（3）若Ｐ是线段AB的中点，则ＡＰ＝ＢＰ
（
）
（4）若ＡＰ＝ＢＰ，则Ｐ是线段ＡＢ的中点
（
）
（5）经过两点有且只有一条直线
（
）
2.
线段AB＝2cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD＝2AB，则线段DC的长为（
）
A、4cm
B、5cm
C、6cm
D、2cm
3.
已知点C是线段AB的中点，AB的长度为10cm，则AC的长度为_________cm
4.
已知点A、点B、点C是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，有____条射线，有_________条直线。
5.
延长线段MN到P，使NP＝MN，则N是线段MP的_____点，MN＝_____MP,MP＝_____NP
6.
如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝8cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN＝12cm，那么线段AB的长等于_______cm。
7.
如图，在平面内有A、B、C三点
（1）画直线AC、线段BC、射线BA；
（2）取线段BC的中点D，连接AD；
（3）延长线段CB到E，使EB＝CB，并连接AE。
8.
已知线段AB＝2cm，延长AB到C，使BC＝2AB,若D为AB的中点，则DC长_____cm。
9.
直线上有3个点，这条直线上共有几条射线？直线上有4个点呢？直线上有100个点呢？你能找出其中的规律吗？试用代数式表示。
10.
往返于建湖、盐城两地的客车，中途必须停靠庆丰、宋楼、龙冈三个站点，根据你所学的知识回答：
（1）需要制定多少种不同的票价？
（2）需要设计多少种不同的车票？
【试题答案】
1.
××√×√
2.
C
3.
5
4.
3；6；1
5.
中；；2
6.
16
7.
略
8.
5
9.
6条；8条；200条；直线上有n个点就有2n条射线
10.
（1）10种（2）20种
【图片欣赏】
线段可以构成许多美丽的图案