辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导一元一次方程的应用（1）讲学案苏科版

一元一次方程的应用（1）
【本讲教育信息】
一.
教学内容：
一元一次方程的应用（1）
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。
二.
重点、难点：
1.
分析理解题意，找出题目中的数量关系。
2.
检验方程的解是否合乎情理。
三.
知识梳理：
1.
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：
2.
列方程解应用题的主要步骤：
（1）认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
（2）用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；
（3）利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
（4）求出所列方程的解；
（5）检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
3.
实际问题中，常见的a=bc型数量关系：
（1）总价=单价×货物数量；
（2）利息=利率×本金；
（3）路程=速度×时间；
（4）工作量=效率×时间；
（5）质量=密度×体积。
【典型例题】
一.
和、差、倍、分问题：
这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1.
某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？
分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。
解：设去年为灾区捐款x元，
由题意得，2x+1000=25000
2x=24000
∴
x=12000
答：去年该单位为灾区捐款12000元。
例2.
旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。
解：设油箱里原有汽油x公斤，
由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%
去分母整理得，9x+20=5x+6x
∴
2x=20
∴
x=10
答：油箱里原有汽油10公斤。
例3.
商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为80元的毛衣按标价8折销售，仍可获20元的利润，你知道小新买毛衣用了多少钱吗？你能说出毛衣的标价吗？
分析：售价－进价=利润
标价×打折数=售价
解：设毛衣的标价为x元，根据题意得，
小新买毛衣用380+20=100（元）
80%x=80+20
解得，x=125
答：小新买毛衣用了100元，毛衣的标价为125元。
例4.
小新的压岁钱已存了1年，已知银行的年利率为1.4%，这次小新共拿出202.8元，你能知道小新存入的压岁钱是多少吗？
分析：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息。
本息和=本金+利息
利率
利息=本金×利率×年数
解：设小新存入压岁钱为x元
那么小新存入1年后可拿出(x+1.4%x)元，
x+1.4%x
=
202.8
解得，x
=
200
答：小新存入压岁钱为200元。
二.
劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例5.
有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？
分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。等量关系为：乙队调出后人数=甲队调入后人数。
解：设应从乙队调x人到甲队，
由题意得，183-x=(285+x)
解这个方程，285+x=549-3x
4x=264
∴
x=66
答：应从乙队调66人到甲队。
例6.
甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？
分析：此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2×乙队调出后人数。
解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出(116-x)人，
由题意得，188-x=2[138-(116-x)]
解这个方程188-x=2(138-116+x)
188-x=44+2x
3x=144
∴x=48
116-x=116-48=68
答：应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人。
例7.
李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。
分析：此问题中只有调入，没有调出。等量关系为：几年后父亲年龄=3×李明几年后的年龄。
解：设x年后父亲的年龄为李明的3倍，
由题意得，32+x=3(8+x)
解这个方程：32+x=24+3x
2x=8
∴x=4
答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。
三.
数字问题：
要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9,
0≤b≤9,
0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
例8.
一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。
分析：等量关系为：个位数字+十位数字－6=×这个2位数。
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+5，
则这个2位数为：10x+x+5
由题意得，x+5+x-6=
(10x+x+5)
解这个方程得：14x－7=11x+5
3x=12
∴x=4
∴x+5=9
这个2位数为49。
答：这个2位数为49。
例9.
求二十五个连续整数；使前十五个整数的和等于后十个整数的和。
解：设最小的整数为x。
x+(x+1)+(x+2)+……+(x+14)
=(x+15)+(x+16)+……(x+24),
15x+
(1+2+3+……+14)=
10x
+
(15+16+……+24),
15x+105=
10
x
+
195,
解得
x=18
答：这二十五个连续整数是18，19，20，……42。
例10.
被誉为希腊代数学鼻祖的丢番图（公元246─330年），在代数方程理论方面远远超出了他同时代的人。他曾在一本大约于4世纪时写的希腊文诗集上作了一首关于他生平的短诗，有的说是墓志铭：［丢番图的一生，幼年占，青少年占，又过了才结婚，婚后5年之后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半］。求丢番图究竟活了多少岁？
解：由题意，列方程得：
x
+x
+x
+
5
+
x
+
4
=
x，
解得
x
=
84
答：丢番图活到84岁。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1.
已知某厂今年每月平均生产机器80台，比去年平均每月产量的1.
5倍少13台，则去年每月平均生产机器的台数为（
）
A.
51　　
B.
62　　
C.
128　　
D.
70
2.
三个连续自然数的和为15，则它们的积为（
）
A.
125　　
B.
210　　
C.
64　　
D.
120
3.
某村原有水浇地108亩，旱地54亩。现计划把一部分旱地改为水浇地，使旱地只占水浇的20%，则改为水浇地的旱地有（
）亩。
A.
27
B.
30
C.
15
D.
20
4.
将55分成四个数，如果第一个数加上1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，那么这四个数分别是（
）
A.
9，12，4，30
B.
9，11，6，29
C.
9，11，7，28
D.
9，11，5，30
5.
一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是
6.
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
7.
已知小新与妈妈的年龄和是55岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的3倍小5岁，当妈妈生日时，小新得买多少根蜡烛才刚刚好呢？
8.
小明到银行存了2000元，已知年利率为2.25％，扣除20％的利息税之后所得的本息和是2068元，问这笔钱存了多长时间？
【试题答案】
1.
B
分析：设去年平均每月生产机器的台数为x，则1.5x－13=80，解出这个一元一次方程就可以了。
2.
D
分析：设三个连续自然数分别为a－1，a，a+1，则a+a－1+a+1=15，a=5，故三个连续自然数为4，5，6，积为120。
3.
A
分析：设改为水浇地的旱地有x亩，则，解这个一元一次方程得x=27
4.
D
分析：设所得相同的数为x，则，这四个数分别为x－1，x+1，，3x，则有（x－1）+（x+1）++3x=55，解得：x=10。所以x－1=9，x+1=11，=5，3x=30
5.
45
6.
解：设这个数为x，那么列方程得
x
+x
+
x
+
x
=
33。
解得：x=
答：这个数是
7.
分析：妈妈的年龄+小新的年龄=55岁，妈妈的年龄=小新的年龄×3－5
解：设妈妈的年龄为x岁，那么小新的年龄为（55－x）岁，根据题意得，
x=3（55－x）－5
解得：x=40
答：小新得买40根蜡烛才刚刚好。
8.
解：设这笔钱存了x年，则利息是元。
那么扣掉利息后的本息和为：
解得，x
=
2
答：这笔钱存了2年。