辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导有理数的运算（加减运算）讲学案苏科版

有理数的运算（加减运算）
【本讲教育信息】
一.
教学内容：
有理数的加减及加减混合运算
由于负数的引入，使数的范围扩大到了有理数，这样对有理数运算的研究就成为我们要进行的主要课题。下面我们将逐一进行研究。
二.
重点、难点：
1.
掌握有理数的加、减及加减混合运算。
2.
理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
三.
知识要点
1.
有理数的加法
（1）有理数加法法则：
a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
b）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
c）一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法运算律：
a）交换律：
b）结合律：
[注意]：
①对三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以把其中的几个数相加。
②利用加法的运算律可以简便运算，除了小学已经知道的凑整、同分母先算外，还可以正、负数分别先算，互为相反数结合在一起后再相加等。如：
2.
有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a－b＝a+（－b），
a－（－b）＝a+b。
[注意]：
①减法是加法的逆运算。
如：a－b＝c就是已知两个数的和a与一个加数b，求另一个加数c的运算。
②“－”号在小学时已经知道它是运算符号“减”，学习了正负数的概念后，“－”号又是性质符号“负”。
根据减法法则，对（－8）－（－7）+（－2）－（+1）可以转化为（－8）+（+7）+（－2）+（－1），象这种把加减统一写成加法的式子叫做有理数的代数和。上面（－8）+（+7）+（－2）+（－1）又可以写为－8+7－2－1叫做省略加号的代数和，即各个加号省略不写，每个数的括号也可以省略，读作“负8、正7、负2、负1的和”或“负8加7减2减1”。
③运用加法交换律交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。
如：12－5+7应变为12+7－5，而不能变成12－7+5。
【典型例题】
例1.
（1）（－5）+（
）＝
－8；（－3）+（
）＝2
（2）比2℃低8℃的温度是
；比－3℃低6℃的温度
；
（3）比0小4的数是
；比0
小－4的数是
；
（4）7.4比8.3小
；7.4
比8.3大
。
（5）若m>0，n<0，则m－n
0;
若m<0，n>0，则m－n
0。
分析：减法是加法的逆运算。
解：（1）（－8）－（－5）＝－3；2－（－3）＝5
（2）2－8＝－6℃；－3－6＝－9℃
（3）0－4＝－4；0－（－4）＝4
（4）8.3－7.4＝0.9；7.4－8.3＝－0.9
（5）正数减负数还是正数，>；负数减正数一定是负数，<。
例2.
列式计算
（1）－4、－5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少
（2）从－1中减去的和，所得的差是多少
分析：解题的关键在于理解题意，列出式子。
解：由题意
（1）（│－4│+│－5│+│7│）－（－4－5+7）＝18
（2）
例3.
计算
分析：由于上题中有互为相反数的－和+，同分母的4和－3.2（－3.2＝－3），
可以利用加法的交换律和结合律先分别计算出它们的值，使运算简便。
解：
例4.
计算
分析：先根据减法法则去掉括号，写成省略加号的代数和。再利用加法交换律把同分母的项结合到一起进行计算。一定要注意交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。
解：原式＝
例5.
计算①
②
分析：有绝对值的先根据绝对值的定义去绝对值，然后再进行加减运算。
①小题中，为一个整数，所以可以先算；后两项可结合也可不结合。
②小题有小数也有分数，可以把分数转化成小数再进行运算。由于比较同号运算比较简便，所以我们可以把正数、负数分别结合起来算，最后进行减法运算。（有互为相反数的可以单独结合）
解：①原式＝
＝
＝
②原式＝
＝
＝
＝
例6.
已知，计算下式
的值。
分析：分组结合，每一组都是原来每个数的－2倍。
解：
＝
＝
＝
＝
例7.
某商店的文具用品专柜半年的销售中，盈亏情况如下表
表中12月的盈亏数被墨水涂污了，请你算出第12月的盈亏数，并说明12月是盈还是亏？盈亏多少？
解：170－（－27.8）－（－70.3）－（200）－（38.1）－（－8）＝38
因为38>0，所以12月是盈，盈了38。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1.
下列说法中正确的是（
）
A.
两个数的差一定小于被减数
B.
若两个数的差为0，则这两数必相等
C.
零减去一个数一定得负数
D.
一个负数减去一个负数结果仍是负数
2.
设两个有理数的和为a，这两个有理数的差为b，则a、b的大小关系是（
）
A.
a＝b
B.
aC.
a>b
D.
不能确定
3.
，在这个运算中用了（
）
A.
加法交换律
B.
加法结合律
C.
加法交换律和结合律
D.
分配律
4.
速算：
（1）23+（－73）
（2）（－84）+（－49）
（3）（－2）－（）
（4）4.23+（－7.57）
（5）（）+（）
（6）（+1.3）－（）
5.
计算：（能用简便方法计算的用简便方法）
（1）3.75+2.25+
（2）－3.75+（+）+（－1.5）
（3）|（－7.2）－（－6.3）+（1.1）|
（4）|（－
）－（）|－|1－|－||
（5）（）+（）+（）+（）
（6）（－1.8）+（+0.2）+（－1.7）+（0.1）+（+1.8）+（+1.4）
6.
求1+3+5+…+99－（2+4+6+…+98）＝？
7.
检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，
到收工时，行走记录为（单位：千米）
+8、－9、+4、+7、－2、－10、+18、－3、+7、+5
回答下列问题：
（1）收工时在A地的哪边 距A地多少千米
（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升
【试题答案】
1.
B
2.
D
3.
C
4.
（1）－50
（2）－133
（3）－
（4）－3.34
（5）
（6）
5.
（1）3.75+2.25+
＝6+＝
（2）－3.75+（+）+（－1.5）
＝－3.75+（+1.25）+（－1.5）＝－2.5－1.5＝－4
（3）|（－7.2）－（－6.3）+（1.1）|
＝|－7.2+6.3+1.1|＝
|0.2|＝0.2
（4）|（－）－（）|－|1－|－||＝|－
|－|－|－||＝－＝－
（5）（）+（）+（）+（）
＝（）+[（）+（）+（）]
＝（）+
（）＝
（6）（－1.8）+（+0.2）+（－1.7）+（0.1）+（+1.8）+（+1.4）
＝[（－1.8）
+（+1.8）]+[（+0.2）+
（0.1）
+（+1.4）
+
（－1.7）]
＝0+0＝0
6.
解：1+3+5+…99－（2+4+6+…+98）
＝1+（3－2）+（5－4）+…（99－98）
＝1+1+1+…1＝50
此题有多种简便方法，请你探索。
7.
解：（1）（+8）+（－9）+（+4）+（+7）+（－2）+（－10）+（+18）+（－3）+（+7）+（+5）＝25
（2）
＝8+9+4+7+2+10+18+3+7+5＝73（千米）
730.3＝21.9（升）
答：（1）收工时在A地的东边，距A地25千米；（2）从A地出发到收工时，共耗油21.9升
。