辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导探索直线平行的条件讲学案（附答案）

直线平行的条件
【本讲教育信息】
一.
教学内容：
直线平行的条件
［目标］
1.
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2.
经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
3.
会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
二.
教学重、难点
1.
探索直线平行的条件为重点
2.
辨认同位角、内错角、同旁内角为难点
三.
知识结构
1.
三线八角
两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线。两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。
这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。
邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5。
还有同位角，内错角，同旁内角。
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。
如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。
如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。
因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线同旁，在截线同侧
形如字母F（或倒置）
内错角
在两条被截直线之内，在截线两侧（交错）
形如字母Z（或反置）
同旁内角
在两条被截直线之内，在截线同侧
形如字母“U”
2.
判定直线平行的条件
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
【典型例题】
例1.
如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由
分析：在图中找到∠1，∠C，∠2的位置，易知∠1，∠C是同位角，∠C，∠2是同位角，于是由“同位角相等，两直线平行。”可知，AB∥CD。
解：（1）AB∥CD
因为∠1与∠C是
AB、CD
被AC截成的同位角，
且∠1
=∠C，所以
AB∥CD
（2）AC∥BD
因为∠2与∠C是BD、AC被CD截成的同位角且∠2=∠C，所以AC∥BD
说明：运用“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法。
例2.
如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？
分析：考虑到要运用“同位角相等，两直线平行。”来判断两直线是否平行，而所给一角是∠1=35°.∠2=145°，于是可以由∠2=145°求得∠3=35°，则可知结果。
解：因为∠2=145°，∠2+∠3=180°，所以有∠3=35°，而∠1=35°，则∠1=∠3。所以a//b。
说明：在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。
例3.
图中∠1和∠2是同位角的是（
）
A.
（1）、（2）、（3）
B.
（2）、（3）、（4）
C.
（4）、（4）、（5）
D.
（1）、（2）、（5）
分析：看两个角是不是同位角，首先是看它们是不是在一条直线的同侧，然后再看，截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁。也就是说，是否满足“F”型。
答：D
说明：判别两个角是否为同位角就是根据它的意义，抓住其本质：是否在一条直线的同侧且满足“F”型。
例4.
如图所示，直线AB、CD被EF所截，且∠1=∠2，则AB//CD，为什么？
分析：依据“同位角相等，两直线平行”，看有没有同位角相等。
解：注意到∠GHD与∠2是对顶角，则有∠GHD=∠2
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠GHD
根据“同位角相等，两直线平行”，可知AB//CD
说明：“同位角相等，两直线平行”是判定两直线平行的有用工具。
例5.
如图，已知DE//BC，BE平分∠ABC，∠C=55°，∠ABC=70°，求∠BED与∠BEC的度数。
解：∵∠ABC=70°（已知）
BE平分∠ABC
∴∠EBC=∠ABC（角平分线定义）
∴∠EBC=70°=35°
∵DE//BC（已知）
∴∠BED=∠EBC（两直线平行，内错角相等）
∴∠BED=35°
∵DE//BC（已知）
∴∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEC=180°－55°=125°（等式性质）
∵∠BED+∠BEC=∠DEC
∠DEC=125°
∠BED=35°（已证）
∴∠BEC=90°（等式性质）
答：∠BED=35°，∠BEC=90°
例6.
街道的两个拐弯∠ABC与∠BCD分别为150°和30°。街道AB与CD平行吗？为什么？
答：平行
∵∠ABC＋∠BCD＝150°＋30°＝180°，
∴AB∥CD
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1.
如图1，，则下列结论一定成立的是（
）
A.
∥
B.
∥
C.
D.
图1
2.
如图2，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是（
）
A.
平行
B.
延长后才平行
C.
垂直
D.
难以确定
图2
3.
若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则（
）
A.
∠2=150°
B.
∠2=30°
C.
∠2=150°或30°
D.
∠2的大小不能确定
4.
如图3所示:AB∥CD，CD∥EF且∠1=30°，∠2=70°，则∠BCE等于（
）
A.
40°
B.
100°
C.
140°
D.
130°
图3
5.
如图4，∠1=∠2，判断哪两条直线平行
（
）
A.
AB∥CD
B.
AD∥BC
C.
A和B都对
D.
无法判断
图4
6.
如图5，
∥，∠α是∠β的2倍，则∠α等于
（
）
A.
60°
B.
90°
C.
120°
D.
150°
图5
7.
如图6，直线AB∥CD，下列关于∠B、∠D、∠E的关系中，正确的是（
）
A.
∠B+∠D+∠E=90°
B.
∠B+∠D+∠E=180°
C.
∠B+∠D=∠E
D.
∠B－∠D=∠E
图6
8.
下列正确说法的个数是（
）
①同位角相等；
②对顶角相等；
③等角的补角相等；
④两直线平行，同旁内角相等
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
9.
如图7，∠1＋∠2＝284°，b∥c，则∠3=
，∠4=
。
图7
10.
如图8，如果希望a∥b，那么需要图中哪些角互补，请写出一组__________
图8
11.
把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图9中∠ADE是
图9
12.
如图10，已知∥CD，BC∥DE，则
。
图10
13.
如图11，由A测B的方向是
（
）
A.
南偏东30°
B.
南偏东60°
C.
北偏东30°
D.
北偏东60°
图11
14.
如图12，直线∥，AB⊥，垂足为D，BC与相交于点E，若∠1=43°，则∠2=
。
图12
15.
如图13所示，直线a、b被直线c所截，直线a与直线b平行吗？为什么？
图13
16.
如图14所示，AB∥CD，∠B=61°，∠C=61°。求∠1和∠A的度数。
【试题答案】
1.
B
2.
A
3.
D
4.
C
5.
A
6.
C
7.
C
8.
B
9.
38°；142°
10.
∠1+∠4=180°
11.
135°
12.
180°
13.
D
14.
133°
15.
平行。因为（对顶角相等），又所以。因此直线a与直线b平行。（同位角相等，两直线平行）
16.
∠1=61°，∠A=119°