课题：4.3相似多边形
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.
2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平.
3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造.
教学重点与难点：
重点：经历相似多边形的概念的形成过程，理解掌握相似多边形的概念与性质.
难点：经历相似多边形的概念的形成过程，正确理解相似多边形概念的含义.
课前准备：
教师：多媒体课件．
学生：（1）搜集生活中形状相同的实物或图片；（2）测量工具：刻度尺、量角器．
教学过程：
一、创设情境
导入新课
活动内容：上节课我们一起学习了形状相同的图形，下面一组图片（多媒体展示），哪些图形是相似图形？黑板边框的内外边缘所围成的矩形的形状也相同吗？
（1）形状相同的国旗
（2）形状的叶片
（3）形状相同的三角形
（4）不同型号电视机播放的动画片.
处理方式：学生有前面所学知识能从直观上认识相似多边形，在这个问题上回答上应该没什么难处，但对于黑板的内外边框所在的矩形，学生们会从直观上误认为也是相似的，教师再按照相同比例放大发现这两个矩形不是相似的.带着这个疑惑引入到本节，那么满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢？今天我们一起来探究相似多边形.
设计意图：充分利用学生已有的思维基础创设悬念，使学生形成思维冲突，增强学生好奇心，产生巨大的疑惑，引起强烈的学习欲望，从而展开对新知识的探究.
二、
探究学习，感悟新知
活动内容：
1．各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3—4个小组代表讲解）
2．教师展示课件（播放动画）
在这两个多边形中，是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？初步感知定义.
处理方式：让学生通过测量自己发现两个相似多边形的边角存在的关系，在测量上不要求绝对准确，取近似值，学生也可通过小组讨论得到相似多边形初步的定义.引导学生分组讨论、探究、验证、交流，并进行演示,着重引导学生说明验证的方法，无论学生提出什么样的验证方式，只要有道理，教师都应给予充分肯定和鼓励.对“相等内角的两边是否对应成比例”这个问题学生可能会感到困难，由于学生已经学习了成比例线段，我会利用这一点启发学生运用测量、计算的方法解决这一难点.从而得到相似多边形的定义.
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.强调相似多边形的两个条件缺一不可.记作如:六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,注意：记两个多边形相似时，要把对应
顶点的字母写在对应的位置.相似多边形对应边的比叫做相似比,相似比与叙述的顺序有关.
设计意图：引导学生尝试用自己的语言叙述定义，教师给予规范并板书.并给出相似多边形的表示方法和相似比的概念，引导学生回忆表示全等三角形时应注意的问题，类似可以得到相似要注意的问题.并强调相似比与两个多边形叙述的顺序有关.渗透了类比的思想.
三、例题解析，应用新知
活动内容1：
例1下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
（一）例题讨论及讲解
1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果(组内互相交流协商、教师给予适当帮助).
2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论（教师给与提示）.
（二）提出新问题，由特殊向一般问题转化
1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）
解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以
∠A
=∠D=600，∠B
=∠E=600,
∠C
=∠F=600;
由于正三角形三边相等，所以
（2）由于正方形的每个角度是直角，所以
∠A
=∠E=900,
∠B
=∠F=900,
∠C
=∠G=900,
,
∠D
=∠H=900;
由于正方形四边相等，所以
.
巩固训练：
1.想一想：
（1）任意两个等边三角形（正三角形）相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
（2）任意两个菱形相似吗？
2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示):
图（1）中的两个图形相似吗？为什么？
图（2）中的两个图形呢？与同伴交流.
(1)
（2）
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）
处理方式：学生归纳出如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.
因此各角对应相等、各边对应成比例是两个多边形相似的本质特征.
设计意图：为了培养学生从多角度理解问题，运用教材中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似.进而使学生明确：判断两个多边形形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例”这两个条件缺一不可.通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义.
活动内容2：
例2
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）
解：因为内外都是矩形，所以每个角都是，即对应角相等.
但
所以内外两个矩形不相似.
处理方式：经历探索相似多边形的概念后，学生在实际情景中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质；在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉得不可靠性.
设计意图：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的.
巩固练习：
3.图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由.
4.如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽为1.5m，如果设两条横向小路的宽为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
设计意图：第3题两组矩形是否相似关键在于对应边是否成比例，让学生理解多边形相似的两个条件必须同时满足.第4题在例题的基础上，求小路多宽才能使两个矩形相似.意在巩固相似多边形的定义以及相似比的计算.
活动内容3：
1．（想一想）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
(学生分组讨论，互相交流协商、教师给予适当帮助或提示)
相似多边形性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例
设计意图：相似多边形的定义即使最基本、最重要的的判定方法，也是最基本、最重要的性质，通过此问题应使学生充分认识这一点.
五、回顾反思，提炼升华
活动内容：先同伴、小组内互相总结，然后学生代表总结发言.
我知道了……
我学会了……
我能解决……
我获得的数学方法是……
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生学会疏理、归纳和总结，教师帮助学生构成新的知识网络，形成技能.培养和发展学生的语言表述能力.对已学知识进一步巩固，加强知识点的记忆.
六、达标检测，反馈提高
师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）
A组：
1.下列结论正确的是(
)
A.两个矩形一定相似
B.两个平行四边形一定相似
C.两个正方形一定相似
D.两个菱形一定相似
2.五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是(
)
A.5∶4
B.4∶5
C.5∶2
D.2∶5
3.如图，EFAD∽ABCD，则∠A的对应角是________，∠B的对应角是________，.
4.两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是________.
B组：
5．在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，且，则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是________．
6.
如图，在长为10cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少 （限定学生3分钟当堂完成.老师利用实物展台展示学生作品，并当堂点评批阅）
设计意图：考查学生对于知识点的理解与应用，同时是否利用相似多边形的性质解决问题，写出规范的步骤．通过检测学生的掌握情况，反馈教学，便于教师及时调控.另外分层检测满足不同学生的学习需求，增强学生解决问题的能力.
七、布置作业，课堂延伸
必做题：课本88页，习题4.4第1题
第2题
第3题．
选做题：小林在一块长为6m，宽为4m一边靠墙的矩形的小花园周围，栽种了一种蝴蝶花装饰，这种蝴蝶花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？
设计意图：不同学生的学习需求，增强学生的学习自信心.
板书设计：
§4.3相似多边形
一、知识点：对应边：对应角：相似多边形：表示方法：相似比：
二、例题
板书区
三、相似多边形的判别应用
学生板书区
投影区
学
生
活
动
区
D
E
F
B
C
A
B
C
A
正方形
10
12
正
10
8
12(共22张PPT)
勤奋可以弥补聪明的不足，
但聪明无法弥补懒惰的缺陷。
B
C
A
D
E
F
请找出形状相同的图形.
(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角
(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；其中∠A与∠A1,
∠B与∠B1,
∠C与∠C1,
∠D与∠D1,
∠E与∠E1,
∠F与∠F1对应相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,
DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等,
称为对应边.
相似多边形概念：
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似比概念：
相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF
∽六边形A1B1C1D1E1F1,其中
AB:A1B1的值就是相似比.
S
2.在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
注:1.相似符号“∽
”读作“相似于”
例1
下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
D
E
F
（1）由于正三角形每个角等于
，
所以
由于正三角形三边相等，
所以
解：
A
B
C
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
A
B
D
C
E
F
G
H
（2）由于正方形的每个角都是直角，
所以
由于正方形四边相等，
所以
解：
1.观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形呢？与同桌交流.
2.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
图4-12
12
10
10
12
（1）
正方形
菱形
10
10
8
12
（2）
正方形
矩形
观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
菱形
10
10
12
12
答：不相似.因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等.
（1）
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
矩形
10
10
8
12
（2）
答：不相似.因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？
对应边可能都成比例吗？
答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。
但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.
例2
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
3m
1.5m
A
B
C
D
E
F
G
H
（3+0.075
2）m
（1.5+0.075
2）m
直观有时是不可靠的
1.5︰3≠1．65︰3.15
1.图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由.
巩固练习
2.如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽为1.5m，如果设两条横向小路的宽为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？
对应边呢
答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等,
对应边成比例。
1.下列结论正确的是(
)
A.两个矩形一定相似
B.两个平行四边形一定相似
C.所有的正方形形都相似
D.两个菱形一定相似
2.五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是(
)
A.5∶4
B.4∶5
C.5∶2
D.2
∶5
达标检测
A组：
3.如图，
EFAD∽
ABCD，则∠A的对应角是________，∠B的对应角是________，
.
4.两个相似多边形的对应边的比是
，则这两个多边形的相似比是________.
5．在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，且
则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是________．
6.
如图，在长为10cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少
B组：
小结
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例.
相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
我知道了……
我学会了……
我能解决……
我获得的数学方法是……
作业布置
必做题：课本88页习题4.4第1、2、3题
选做题：小林在一块长为6m，宽为4m一边靠墙的矩形的小花园周围，栽种了一种蝴蝶花装饰，这种蝴蝶花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？
