课题：4.4.1探索三角形相似的条件（1）
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1.掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法1.
2.通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力.
3.在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯.
教学重点与难点：
重点：相似三角形判定方法1以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.
难点：三角形相似判定方法1的运用．
课前准备：
教师准备：PPT课件；
学生准备:白纸、剪刀、三角尺、量角器等学习用具.
教学过程：
一、复习回顾，导入新课
活动内容：（多媒体展示以下问题）
1.相似多边形的定义是什么？
各角分别相等，各边成比例的多边形叫做相似多边形.
2.你能根据相似多边形的定义说出相似三角形的定义吗？
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
3．相似三角形的定义即可以作为判定又可以作为性质，用几何语言如何表示？
（1）在△ABC和△DEF中
，
∵∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F，
∴
.
（2）在△ABC和△DEF中
，
∵
△ABC∽△DEF
∴
；
.
4.全等三角形的判定方法有哪些？各需要几个条件？你能猜想出判定两个三角形相似需要几个条件吗？
两个三角形
定义
性
质
判定方法
全等
三角对应相等三边对应相等
三角对应相等三边对应相等
SSS,SAS,ASA,AAS
（HL）
相似
三角对应相等，三边对应成比例
三角对应相等，三边对应成比例
处理方式：由学生回答相似多边形的定义进而容易得到相似三角形的定义，相似三角形的定义包含两个方面内容，以填空的形式向学生予以说明，为下一步新课的讲授做好准备，同时提醒学生对应顶点的字母要写在对应位置上.复习全等三角形的判定，用来下一步类比出相似三角形的判定.
设计意图：复习已学内容，不仅能对旧知识作简单地复习巩固，还可以检测学生对所学内容的掌握情况，帮助教师掌握学生学习的效果.通过设问和类比的方法激发学生的学习兴趣，让学生带着问题进行新课的学习.
二、自主交流，合作探究
活动内容：（学生准备白纸、剪刀、三角尺、量角器等学习用具，按要求裁剪三角形）
1.动手操作、探索条件
问题1：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？结合问题，小组内同学合作对下面的问题进行动手操作.
分别画一个三角形，使的一个角都等于∠α，裁剪下来对比是否相似？然后小组内成员分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β,裁剪下来对比.
问题2：两人一组分别画△ABC和△A′B′C′中，∠C与∠C′相等吗？
相等吗？两三角形是否相似？改变∠α，∠β的大小，再试一试.
2.教师多媒体演示对比结果，得到三角形相似的判定定理
【定理】两角分别相等的两个三角形相似.
用几何语言表示该定理为：
在△ABC和△DEF中
，
∵∠A=∠D,
∠B=∠E,
∴
.
（注意对应顶点字母写在对应位置上）
3.定理巩固
下列说法正确吗？说明理由.
①有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
（
）
②有一个角为110 的两个等腰三角形相似.
（
）
③有一个角为35 的两个等腰三角形相似.
（
）
处理方式：动手画图、裁剪三角形并进行比较，让学生经历问题的探究过程，形成比较深刻的感性认识.学生在进行比较的时候会有不太理解的地方，所以利用课件的动画效果，直观、形象的展示当两组对应角相等的时候，两个三角形相似.得到定理之后，再及时对定理加以巩固，加深印象.
设计意图：在课堂教学中,让学生通过学生动手活动,自主获取知识,是重要的教学环节,是“教、学、做合一”理念的具体体现，学生在合作交流中，通过相互表达与倾听，不仅使自己的想法、思路更好地表现出来，而且还可以了解到他人对于同一问题的不同看法，使学生的理解逐步加深.
三、应用新知，解决问题
活动内容：讲解例题
例
如图，点D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
处理方式：教师引导学生从以下几方面对例题进行分析：
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段.
学生板演：
∵DE∥BC
,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC
(两角分别相等的两个三角形相似)
.
∴，
∴
思考：如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？
应用拓展：为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？
学生板演：
∵∠A=∠B，∠ACO=∠BCD，
∴△ACO∽△BCD。
∴。
∴
∴AO=100。
设计意图：例题中注意引导学生分析这类问题，并示范板书解题步骤，让学生养成良好的学习习惯.拓展应用首先学生应当将文字语言转化为图形语言，用学过的相似三角形的知识来解题，并利用相似三角形的性质得出结果.通过理论联系实际，让学生学会用数学方法解决生活中的问题，做到学有所用，提高其学习数学的兴趣.
四、巩固训练，应用提高
活动内容：学生利用本节所学解决问题
1.如图，请你添加一个条件____________,使得△ABC∽
△ADE.
2.在△ABC
和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′
＝70°，△ABC
和△
A′B′C′相似吗？
3.如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形.
处理方式：第（1）题采用开放的形式，提高学生理解定理的能力，一共有3种形式的答案，学生回答不全时，其他学生给予补充.第（2）题是课后知识技能第1题，学生容易思考问题不全面，直接回答不相似，教师应及时提醒学生思考问题的全面性.第（3）题考查学生能否把对应顶点的字母写在对应位置上，以利于以后能正确的写出比例式.
设计意图：通过学生自我练习，有助于学生趁热打铁，巩固所学知识.
习题是对基本图形的进一步巩固和提高，训练学生能从复杂图形中提炼出基本图形的能力，同时通过基本图形的训练，引导学生学习要抓实质，万变不离其宗，学会把复杂问题简单化的方法。
五、归纳总结，升华提高
活动内容：本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.利用这个判定方法进行有关证明和计算.
我知道了…………
我学会了……
……
我感到困难的是…………
设计意图：让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移
.从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯.
六、达标检测，评价反馈
1.如图，要使得△ADC∽△ACB可添加一个条件为
.
2.有一个角为135°的两个等腰三角形
.（相似或不相似）
3.如图：∠1=∠2=
∠3，写出图中的相似三角形.
【设计意图】及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.教师要及时巡视，根据学生的完成情况有针对性的进行讲解.学生通过互评自评，可以全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时及时反馈、查漏补缺、收获喜悦、实现课堂效益的最大化，做到“堂堂清”.
七、布置作业，分层提高
必做题：课本90页第3、4题.
选做题：过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。
设计意图：必做题一方面可以了解学生对本节课所学内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.
选做题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，如课上不能完成，可作为课后作业.
板书设计
§4.4.1
探索三角形相似的条件（1）
一、相似三角形的判定方法:1)定义法：2)判定定理一：
数学符号语言表述：
二、例1
D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
三、课堂练习：
A
D
E
C
B
学生板演处(共23张PPT)
数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。
——高斯
怎样的多边形叫做相似多边形？
各角分别相等，各边成比例的多边形叫做相似多边形.
你能得到相似三角形的定义吗？
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
A
B
C
D
E
F
∵∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F,
∴
.
在△
ABC和△
DEF中
，
△
ABC∽
△DEF
注意：对应顶点字母写在对应位置上.
A
B
C
D
E
F
∵
△ABC∽
△DEF，
∴
；
在△ABC和△DEF中
，
∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F
类比猜想
两个
三角形
定义
性
质
判定
方法
全等
相似
三角对应相等，
三边对应相等
对应角相等，
对应边相等
三角对应相等，
三边对应成比例
对应角相等，
对应边成比例
SSS,SAS,
ASA,AAS
小组内每位成员：
（1）分别画一个三角形，使三角形的一个角都等于∠α，裁剪下来对比是否相似？
（2）分别画△ABC,使得∠A等于∠α，∠B等于∠β，裁剪下来对比是否相似？
如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？
A
C
B
D
E
F
在△
ABC和△
DEF中
，
如果∠A=∠D,
两个三角形相似吗？
两个三角形不相似
.
如果两个三角形只有两个角分别相等，它们一定相似吗？
在△
ABC和△
DEF中
，如果∠A=∠D,
∠B=∠E两个三角形相似吗？
A
C
B
D
E
F
改变∠A和∠B再试一试？
A
B
C
A'
C'
B'
在△ABC
和△A'B'C'中,
∠A=∠A'，∠B=
∠B'，△ABC与△A'B'C'是否相似
判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．
A
B
C
D
E
F
1.在△ABC和△DEF中
，
∵∠A=∠D,
∠B=∠E,
∴
.
△
ABC∽
△DEF
2.下列说法正确吗？
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
(
)
（3）有一个角为35 的两个等腰三角形相似.
(
)
（2）有一个角为110 的两个等腰三角形相似.
(
)
√
√
×
A
D
E
C
B
【例】如图，点D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
例题分析
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段．
A
D
E
C
B
A
D
E
C
B
如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？
A
D
E
B
C
E
D
A
B
C
为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？
∠ABC=∠D
1.如图，请你添加一个条件____________,使得
△ABC∽△ADE.
∠ACB=∠E
BC∥DE
A
B
C
E
D
2．在△ABC
和△
A'B'C'中，∠A＝50°,
∠B＝∠B'＝60°,∠C'
＝70°，△ABC
和△
A'B'C'相似吗？
A
B
C
A′
B′
C′
3.如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形.
△ADE∽
△ACB
△ADE∽
△ABC
△ADC∽
△ACB
△ADE∽
△ACB
1
2
D
E
A
B
C
2
1
A
C
D
B
1
2
C
B
D
E
A
1
2
B
D
E
C
A
回味无穷
通过本节课的学习，
你有哪些收获？
我知道了…………
我学会了……
……
我感到困难的是…………
A
D
B
E
C
1
3
2
3.如图：∠1=∠2=
∠3，写出图中的相似三角形.
1.如图，要使得△ADC∽△ACB可添加一个条件为
.
D
C
B
A
2.顶角为135度的两个等腰三角形
.（相似或不相似）
∠B=∠ACD
相似
共有4组相似三角形
分层提高
选做题：过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．
必做题：课本90页第3、4题.
