课题：4.4探索三角形相似的条件
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1．知道黄金分割的定义；能找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.
进一步理解线段的比与成比例线段等相关内容；在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心.
3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.
感受黄金分割的美，体会数学的应用价值.
教学重点与难点：
重点：了解黄金分割的定义，作出一条线段的黄金分割点．
难点：用黄金分割来解决实际问题．
教法与学法指导：
教法：自主探究、合作交流.通过选择美的图片提出事物之间存在的黄金比例，导入课题；以五角星为模型，结合上节比例线段的知识，以自学的方式获得黄金分割的相关概念；进而动手确定线段黄金分割点的方法，并通过习题加深对黄金分割的理解.
学法：突出学生的主体地位，发挥学生的能动性，通过合作交流和同伴互助，达到理解知识、掌握知识，锻炼能力的目的．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容1：黑板上方有我们伟大祖国的国旗，国旗中的五角星中存在黄金分割.
2.建筑中的黄金分割，古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
3.
摄影和绘画中的黄金分割:蒙娜丽莎的微笑的魅力所在是画面中处处有黄金分割.
4.
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚
为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋 为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉 因为她们的上半身和下半身的比值接近0.618.
5.宇宙的钥匙图片
神秘的0.618，人们把0.618称作宇宙的钥匙.
这些美丽、壮观的作品怎么都与0.618有什么关系呢？
本节课我们一起来研究——黄金分割.
处理方式：展示课件，学生欣赏摄影作品，比较其构图方式与自己平时拍照经验的不同，体会摄影家构图方式的巧妙，结合课本P97读一读《耐人寻味的0.618》.从而揭示其中蕴含着黄金分割律，初步体会黄金分割的美学价值.
设计意图：营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受；在述说美的原因中，产生认知冲突，在好奇与兴趣的环境中产生探索新知的愿望.
二、分析探索,
新知学习
活动内容1：学生以手中的标准五角星为操作材料，进行小组合作探究活动.
（1）从图中找出相等的角、相等的线段.
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
小亮认为，
.你同意他的看法吗？
说说你的理由.
处理方式：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对意会、感悟.
设计意图：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。学生通过探究活动，亲历知识的形成过程，发现黄金分割所描述的线段之比，获得对黄金分割最直观的认识，为下一步自学定义打下基础
活动内容2:
在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
处理方式：学生通过观察、思考、交流，教师引导、填空
（1）黄金分割的定义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
，那么称线段AB被点
黄金分割.
（2）黄金分割点：点
叫做线段AB的黄金分割点.一条线段有
个黄金分割点.
（3）黄金比：
与
的比叫做黄金比，比值为
.
（4）根据比例的基本性质，可将变形为
.
设计意图：在学生已获得对黄金分割感性认识的基础上，教师给出导向性信息，让学生自己阅读思考，把握概念中的关键点。使学生经历了一个由表及里、由浅入深，由直观到抽象的学习过程，从而深刻理解和把握定义的内涵和外延.
三、拓展升华,
动手创造
活动内容：利用黄金分割，我们可以创作出令人赏心悦目的事物.心动不如行动，让我们一起创造美！
根据课本97页“随堂练习”的步骤完成作图，并思考：
（1）若设AB
=2，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？
（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？
处理方式：学生利用三角板、圆规等根据课本步骤完成作图，并在小组内讨论、交流、验证.师巡视，观察学生的动手操作能力，推理验证能力及合作交流的态度.对于学困生进行帮辅指导.
设计意图：求作一条线段的黄金分割点是本节课的难点，所以本环节先根据黄金分割的定义引导学生推理探索，使黄金分割点的作法自然生成，然后学生自己动手尝试，再通过多媒体课件展示，强调关键点，体现了知识由特殊到一般的螺旋上升。学生不仅掌握了作法，更能理解作法的合理性.
四、感悟新知，学以致用
古希腊人对黄金分割非常崇拜，很多的建筑都能体现黄金分割，例如巴台农神庙.整个神庙气势宏伟，各部分比例匀称，体现了和谐之美.如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现.
想一想：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？
处理方式：以现实问题的形式呈现，让学生从数学角度思考问题，既能培养学生的应用数学的能力，又能调动学生学习数学的积极性.学生情绪高涨，讨论热烈.而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.
设计意图：本环节既是黄金分割定义的应用，也是对黄金分割之美的欣赏.寓学于乐，寓所学知识于欣赏之中，既有感性的体会，又有理性的思考，体现所学知识的应用价值
五、小结归纳，颗粒归仓
教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在问题.
1.本节课有哪些收获？
2.学习本节课后，还有哪些疑惑？
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识
六、达标检测，反馈提高
A组：
1.把一条长10cm的线段黄金分割，分割点可有
个点，则较长线段的长是
cm.（精确到0.01）
2.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列结论错误的是（
）
A.AP:BP=AB:AP
B.AP≈0.618AB
C.AP=AB
D.BP=AB
3.如图，把窗台看成线段AB，点C是
AB的黄金分割点为了美观，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向移动___米.
B组：
4.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为
cm.（精确到0.1cm）
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：分层设练，使学生知识、技能螺旋式的上升，也是一种思维与能力的训练．
作业布置：
1.(必做题)课本98页习题4.8第1，2题.
2.（选做题）身高176cm的女模特的肚脐以下部分长106cm,她的高跟鞋的鞋跟高度是多少厘米时最美观？（精确到1cm)
.
板书设计：
§4.4探索三角形相似的条件（4）
黄金分割的定义
例题
投影区
学
生
活
动
区
C
A
B
1
1(共19张PPT)
最可怕的敌人，就是没有坚定的信念.
(判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似)
(判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
A
C
B
D
E
如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC.
添加∠ADE=∠B或∠AED=∠C.
添加
三角形全等的判定方法有哪些？
SAS、ASA、AAS、SSS
(HL
)
类比“三角形全等的判定方法”，你认为什么条件下，还能有三角形相似？
猜想：三边成比例，两三角形相似
4.4
探索三角形相似的条件（3）
通过探索，掌握相似三角形的判定定理3，并能运用相似三角形的判定定理3解决数学问题．
如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？
猜想
请同学们与同位合作，分别画 ABC与 DEF，使
都等于一个定值（自己设定），并设法比较∠A与∠D的大小. ABC与 DEF相似吗？说说你的理由.
A
B
C
D
E
F
∵
∴ΔABC∽ΔDEF.
4
8
三角形相似的判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似．
已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(3)
AB=12，BC=15，AC＝24，
DE＝16，EF＝20，DF＝30．
(2)AB=4，BC=8，AC＝10，
DE＝20，EF＝16，DF＝8；
(1)AB=3，BC=4，AC＝6，
DE＝6，EF＝8，DF＝9；
是
否
否
（注意：大对大，小对小，中对中）
【例题】
如图，在△ABC和△ADE中，
，∠BAD=20°，求
∠CAE的度数.
A
E
D
C
B
1.如图,△ABC与△
A′B′C′相似吗 你有哪些判断方法
C
B
A
A′
B′
C′
2.如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为（
）
B
A
C
B
A
C
D
C
B
A
D
3.在四边形ABCD中，AB=2，BC=3，
CD=6，
AC=4，
DA=8，AC平分∠BAD吗？说明你的理由.
到目前为止，我们学习了哪些识别三角形相似的方法？
(1)两角分别相等
(2)两边成比例且夹角相等
(3)三边成比例
运用定义
三个角对应相等
三边对应成比例
两三角形相似
A组
1.依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明理由.
（1）∠A=120°，AB=7cm，BC=14cm，∠A’=120°，A’B’=3cm，B’C’=6cm；
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A’B’=12cm，B’C’=18cm，B’C’=24cm.
2.在如图所示的网格图中，画出一个与图中三角形相似的三角形
B组
如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C
出发，试探究经过多少秒
后，以点C、P、Q为顶点
的三角形与△CBA相似？
基础作业：
课本P120，第8、11题．
拓展作业：
课本P123，第22题．
