课题：4.8.1 图形的位似 课型：新授课 年级：九年级
教学目标：
1．了解位似多边形的有关概念，会判断简单的位似图形及位似中心．
2．能够利用位似将一个图形放大或缩小，并能解决一些简单的实际问题．
3．经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习的实用性，体会学习数学的快乐．
教学重、难点：
重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．
难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形．
课前准备：制作多媒体课件，图钉、橡皮筋、铅笔等．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的是形状、大小都相同的全等形（多媒体出示图1）；有的是形状相同，大小不同的相似图形（多媒体出示图2）；有的不但是相似图形，而且所处的位置也特殊（多媒体出示图3），这样的两个图形是位似图形．你知道如何画位似图形吗？你知道位似图形有哪些性质吗？本节课就让我们一起来探究位似图形的性质与画法．【板书课题：4.8图形的位似(1)】
处理方式：教师播放媒体课件，学生观察生活中的存在的全等形、相似形、位似形，体会数学来源于生活，在相似形的基础上感知位似图形．
设计意图：通过用多媒体课件展示生活的的图片，引入本章的学习内容：位似图形．初步感知位似图形，引发学生思考位似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．
二、探究学习，获取新知
活动1：美图赏析（多媒体出示）
请同学们欣赏这幅海报，它是由一组形状相同的图片组成．在图片①和图片②上任取一组对应点A，，试问A，的连线是否经过镜头中心O？的值与哪两条线段的比相等？在图片上换其他的点还有类似的规律吗？
处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：
（1）在图片①和图片②上任取一组对应点A，，它们的连线是否经过镜头中心O？
（2）的值与哪两条线段的比相等？
设计意图：通过以上问题引导学生感悟出：图片①和图片②上任意一组对应点的连线都经过镜头中心O，而且对应点A，到镜头中心O的距离比等于两个图形的相似比．便于引出位似图形的概念．
活动2：动手连一连（多媒体出示）
如图，是两个相似比为k的相似五边形，设直线 与相交于点O，那么直线、、是否也都经过点O？有什么关系？
处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：
（1）直线、、是否也都经过点O？
（2）有什么关系？（多媒体演示三角形相似）
设计意图：通过以上问题引导学生感悟出：直线、、都经过点O，而且每一对应点到O的距离比等于两个图形的相似比．
活动3：出示位似图形的概念（多媒体出示）
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应点P，所在的直线都经过同一点O，且有=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．
处理方式：教师利用多媒体出示位似多边形及位似中心的概念．强调相关要点，明确k就是这两个位似多边形的相似比．
设计意图：了解位似多边形及位似中心的概念，感悟位似图形的性质．
活动4：位似图形的性质（多媒体出示）
请观察下列两组图形，回答问题：
每组图形中两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心，对应边有什么特点？
处理方式：学生先观察、连线、测量、计算，小组内交流，教师启发引导：①如何判断两个图形是否位似？如果两个图形位似，位似中心与两个图形；②每组对应点到位似中心的距离之比与对应边的比有什么关系？学生交流展示①、②位似，且相似比等于对应点到位似中心的距离之比，③相似但不位似；位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间．
教师板书：位似图形的对应点的连线经过位似中心，且到位似中心的距离之比等于相似比；位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间；对应线段平行或在同一条直线上．
设计意图：通过观察图形、猜想、测量、计算、验证结论，提高学生分析、归纳能力，体会分类的思想，进而掌握位似的性质，位运用位似放大或缩小图形做好铺垫．
三、例题解析，应用新知
例1 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF， 使它与△ABC位似，且相似比为2．
处理方式：给学生留时间，让学生先独立思考，并尝试到黑板展示，其余同学在练习本上完成，并进行相互点评，学生之间对比，教师提问作图依据及利用多媒体课件规范解题步骤，最后启发引导在O点的另一侧作图，强调知识的应用及逆向思维．
解：如图，⑴画射线OA，OB，OC；⑵在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；⑶顺次连接D，E，F，得△DEF；则△DEF与△ABC位似，且相似比为2．
设计意图：通过例题提供应用位似的性质的一个具体情境，加深学生位似图形的理解，掌握作图技巧，提高作图能力．让学生体会用所学的知识来解决问题的意识．
导语：所作△DEF与△ABC位似，且相似比为2，即△ABC被放大．利用位似的知识你能将任意图形进行放大或缩小吗？
处理方式：教师演示并利用多媒体课件展示具体步骤，
1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．
2．选取一个图形，在图形外取一点．
3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一只铅笔固定在橡皮筋的另一端．
4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．
请同学们来完成“做一做”：用橡皮筋放大图形．
对学生进行分组，学生根据操作步骤合作完成对已知图形的放大．
设计意图：通过动手操作，拓展学生的思路，结合放大或缩小不规则图形的方法，让学生通过操作、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系，体会位似在生活中的应用．
四、巩固训练，落实新知
1．已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为．
2．如图，请把下面的五角星图样放大，使得放大前后的相似比为1∶2．
3．请观察：以下每组图中的两个多边形是位似多边形吗？若是，请指出位似中心．
处理方式：给学生留足时间，让学生先独立完成，选代表到黑板展示，同学间相互点评．
设计意图：通过练习让学生理解位似图形，能应用位似知识解决相似图形中的相关问题．
五、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你学习了哪些知识 你有什么收获 你有什么发现、探索 先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！
教师强调：⒈位似多边形的相关概念、性质，及放大、缩小图形的方法．
⒉位似多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定位似．
⒊图形变换包括：全等变换：平移、旋转、对称；位似变换．
设计意图：使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标检测，反馈提高
活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）
⒈如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，所在的 ，那么这样的两个相似多边形叫做位似多边形，这个点叫做 ．
⒉如图，通过小孔点O蜡烛在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=20cm，OB=5cm，则蜡烛的长度为 ．
⒊已知，如图，∥AB，∥BC，且:=4:3，则△ABC与 是位似图形，位似比为 ；△OAB与 是位似图形，位似比为 ．
处理方式：学生先独立做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、布置作业，课堂延伸
必做题：课本 115页 习题4.13 第1、2题．
选做题：课本 115页 习题4.13 第4题．
板书设计：
§4.8 图形的位似(1)
位似多边形：位似中心： 位似图形的性质： 例1做一做：
图3
图2
图1
O
A
②
①
B
C
D
E
A
O
B
C
D
E
A
O
①
②
③
O·
C
B
A
满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？
F
E
D
O
C
B
A
要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？
C
O·
A
B
D
B
O
C
A
O
C
B
A
投
影
区
学生活动区(共16张PPT)
第四章 图形的相似
第8节 图形的位似（2）
复习提问：
1.什么是位似图形？
2.如何判断两个图形是否位似？
3.怎样求两个位似图形的相似比？
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1∶2？你有哪些方法？
D
F
A
O
B
C
D
E
F
O
B
C
E
A
复习提问：
探究1
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）.
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点.
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比.
–2
–4
–6
2
4
6
0
2
4
6
–2
–4
–6
y
x
O
A
B
·
·
·
原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3)
横纵坐标×2
原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3)
横纵坐标×-2
如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？
O′(0,0)
A′(6,0)
B′(4,6)
O′(0,0)
A′(-6,0)
B′(-4,-6)
A′
B′
将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。
（1）在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，2），B（8，6），C（6，10），D（-2，6）.将点A，B，C, D的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
探究2
（2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？
（3）通过前面的探究，你发现了什么？
探究2
在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？
猜想
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
O
5
6
7
6
验证
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.
结论
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？
探究3
4
2
6
8
-6
-8
-4
-2
2
-2
6
8
4
-4
-6
-8
原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6) C(-3,3)
横纵坐标×
原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6) C(-3,3)
横纵坐标×-
O
O
A
B
C
以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3∶2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称。
x
y
O′(0,0)
A′(9,0)
B′(4.5,9)
C′(-4.5,4.5)
O′(0,0)
A′(-9,0)
B′(-4.5,-9)
C′(4.5,-4.5)
如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.
练习
4
2
6
8
-6
-8
-4
-2
2
-2
6
8
4
-4
-6
-8
原坐标 O(0,0) A(3,0) B(4,4) C(-2,3)
横纵坐标×(-2) O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8) C′(4,-6)
原坐标 O(0,0) A(3,0) B(4,4) C(-2,3)
横纵坐标×2 O′(0,0) A′(6,0) B′(8,8) C′(-4,6)
如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.
O
A
C
B
x
y
小结归纳
1.回顾位似图形、位似中心、相似比的定义.
2.在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？
3.位似图形的作法都有哪一些？
作业
课本 P118 习题 第2题.
