(共15张PPT)
第一章
特殊平行四边形
第1节
菱形的性质与判定（3）
一、知识回顾
1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，
(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？
(2)对角线AC与BD有怎样的位置关系？
(3)若∠ADC=120°，求AC的长。
☆回忆：菱形有哪些性质？
答案：
(1)6
(2)垂直平分
(3)
一、知识回顾
2.
如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1：
.
添加方式2：
.
.
☆回忆：菱形有哪些判定？
一组邻边相等
AC⊥BD
二、知识应用
1.典型例题：
如图，四边形ABCD是边长为13cm
的菱形，其中对角线BD长为10cm.
求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积.
☆思路启迪：菱形的对角线有什么特点？
二、知识应用
1.典型例题(☆规范书写过程)
☆思考：菱形面积是如何求出的？
三、总结提高
3.方法启迪
(1)同学们在我们刚才完成的
例题中你有什么方法感悟或
者经验？
(2)求菱形面积的方法有几种？
☆重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
四、变式练习
2.变式训练
如图所示，四边形ABCD是菱形，
其中对角线BD=12cm，AC=16cm.
求：(1)菱形的边长；
(2)求菱形一条边上的高.
答案:(1)10cm,(2)9.6cm
五、拓展应用
1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
六、效果检测
(必做题)1.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC=
°，AC=
cm.
2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm ．
第1题图
第2题图
六、效果检测
3.
（选做题）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF
.
求证：(1)△ADE≌CDF；
(2)
∠DEF=∠DFE.
第3题图
七、课堂小结
通过本节课的学习你
（1）对自己说：
这节课我学会了哪些知识？
（2）对同学说：
哪些地方需要特别注意？
（3）对老师说：
还有哪些困惑？
八、效果检测
1.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是
cm2.
2.已知，如图，在四边形ABCD中AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（
）
A.矩形
B.菱形
C.等腰梯形
D.正方形
第2题图
3.已知：如图，在Rt△ABC=90°∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE
.
求证：四边形ACEF是菱形.
图10
八、效果检测
第3题图
九、布置作业
必做题：课本
第
9
页
习题1
.3
第2题；
选做题：课本
第9页
习题1
.3
第3题.
谢谢大家！课题：1.1.2菱形的性质与判定
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力.
2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.
3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.
教学重点与难点：
重点：菱形判定定理的探索与证明.
难点：菱形判定定理的应用.
课前准备：制作课件.
教学过程：
一、创设情境
导入新课
活动内容:回答下列问题．
(课件展示)
问题1:练一练
已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
如图：菱形ABCD中∠BAD＝60
，则∠ABD＝_______.
菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（
）
A.10cm
B.7cm
C.
5cm
D.4cm
问题2:根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.
处理方式：问题1先由学生回顾菱形的性质，再尝试解答，最后找3名学生分别说出答案,然后课件出示以“学海导航”的形式，回顾总结菱形的性质；对于问题2先由教师直接抛给学生，让学生思考、讨论，进而引入新课．
设计意图：通过三个具体的题目回顾菱形的性质,从而更好让学生掌握所学知识.
二、探究学习，感悟新知
师:可以发现,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.下面我们证明这个结论.
活动1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(出示课件)
问题1:如图，平行四边形
ABCD的两条对角线AC、BD垂直相
交于点O。四边形ABCD是菱形吗？为什么？
师:除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？
活动2：四条边都相等的四边形是菱形.(出示课件)
议一议:木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流.
处理方式：探寻菱形的判定方法,可以有两个思考角度:一是着眼于要判定的图形所属的范围:是平行四边形,还是四边形 二是着眼于要判定的图形的组成元素:考虑对角线,还是考虑边 先让学生自主推导,教师再利用课件演示推导过程，最后归纳总结菱形的判定方法.
(出示课件)
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）.
又∵AC⊥BD，
∴
BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴
AB＝BC，
∴
四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
(出示课件)四条边都相等的四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
设计意图:
学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历判定的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发.
三、例题解析，应用新知
活动内容：
问题1:
例1
已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.
例2
已知:如图,在□ABCD中,点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC交于点E、F
.求证：四边形AECF是菱形.
问题2:做一做:
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
小颖是这样做的：
你能说说她这样做的道理吗？
处理方式：例1师生共同完成,例2先由学生独自完成后展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评；问题2可以由学生按照小颖的做法现场动手操作,在操作中进一步感悟判定四边形是菱形的理由.
让学生自己通过对知识的理解，进行实际的应用，在自主探究下独立解决问题，初步明白遇到问题如何下手，从哪个角度思考、解决．在需要时教师加以引导，使得学生找出解题的关键点、得到正确答案，教师及时作出评价．
设计意图:通过让学生口述交流或上黑板板演证明过程或动手操作，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。
四.直击中考
挑战自我
活动内容：
（2013 遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．
求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．
处理方式：让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助实物投影展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：加深对菱形的判定方法的记忆和理解，让学生熟悉解题格式步骤.
五、回顾反思，提炼升华
1、我学会了什么？
2、我是怎么学的？
3、我学得怎样？
处理方式：让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言.鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中.
设计意图：培养学生的语言组织能力、自我表现能力、综合能力，同时也检测了学生听课的认真程度，从学生的回答中了解不同程度的学生对这节课内容掌握的程度．同时，在学生互相说出自己的感受、收获和存在的问题时，达到查缺补漏的目的．
六、达标检测，反馈提高
A组：
1．（2014 舟山）已知：如图，在 ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．
(第1题)
(第2题)
B组：
2．（2014年南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、布置作业，课堂延伸
必做题：课本7页，习题1.2第1题．
选做题：课本7页，习题1.2第3题．
设计意图：作业分层，让基础不同、能力不同的学生，各取所需，个性发展．
板书设计：
§1.1菱形的性质与判定(2)
菱形的判定方法:
例1
例2
投影区
学
生
活
动
区
C
B
D
A
O
∟
A
B
C
D
F
E
O
