(共19张PPT)
1.1
菱形的性质与判定(2)
3cm
60°
C
C
B
D
A
O
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是____.
2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝________.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（
）
A.10cm
B.7cm
C.
5cm
D.4cm
1、菱形的定义:
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形有哪些性质：
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角
3、菱形面积公式是：
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.
如图，平行四边形
ABCD的两条对角线AC、BD垂直相交于点O。四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
□
探究学习
感悟新知
探究学习
感悟新知
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）.
又∵AC⊥BD，
∴
BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴
AB＝BC，
∴
四边形ABCD是菱形（有一组邻边相
等的平行四边形是菱形）.
判别方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
O
□
探究学习
感悟新知
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形
（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。
探究学习
感悟新知
定理:四条边都相等的四边形是菱形.
我思,我进步
已知:如图,在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA.
分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.
证明:
∵AB=BC=CD=DA,
∴AB=CD,BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形.
求证:四边形ABCD是菱形.
∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
C
B
D
A
菱形的判别方法（判定）:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
探究学习
感悟新知
例1
已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
求证：四边形AEDF是菱形.
证明:
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵DE∥AC,
∴平行四边形AEDF是菱形.
∴∠2=∠3.
∵∠2=∠1,
∴AE=ED.
∴∠1=∠3.
例题解析
应用新知
3
1
2
E
F
D
A
B
C
◇
A
B
C
D
F
E
O
例2
已知:如图,在□ABCD中,点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC交于点E、F.
求证：四边形AECF是菱形.
例题解析
应用新知
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
想
一
想
小颖是这样做的：
将一张长方形的纸对折、再对折，在有折痕的两边上各取一点连接成线(图中的虚线)沿此线剪下，打开即可.
做一做
你说说她这样做的道理吗？
小颖是这样做的：
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．
求证：（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．
直击中考
挑战自我
1.我学会了什么？
2.我是怎么学的？
3.我学得怎样？
1．（2016 舟山）已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．
2．（2016年，南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF
是菱形？为什么？
布置作业，课堂延伸
必做题：课本
第7页
习题1.2
第1题．
选做题：课本
第7页
习题1.2
第3题．课题：1.1.1菱形的性质与判定
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．
2.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．
3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
教学重、难点：
重点：菱形的性质定理的证明．
难点：菱形的性质定理的应用．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：制作菱形纸片．
设计意图：学生准备菱形纸片的过程，就是学生对平行四边形的回顾过程，以及对特殊的平行四边形——菱形的初步认识.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容1：知识回顾
1.什么叫做平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？
处理方式：让学生结合图形复述平行四边形的定义与性质．在学生复述平行四边形的定义时，容易与平行四边形的判定定理混淆；对于平行四边形的性质，教师应及时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面复述，并能结合图形将文字语言转化成符号语言．
设计意图：通过对平行四边形定义及性质的回顾，一方面利于学生尽快进入学习新课的状态，另一方面利于学生积累探究图形定义及性质的方法和经验.
活动内容2：导入新课
导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平行四边形.
你能发现它们有怎样的共同特征？你知道这样特殊的平行四边形叫做什么吗？它有哪些特殊的性质？本节课我们一起走进“菱形”，去探究菱形的性质与判定.【教师板书课题：1.1
菱形的性质与判定（1）】
处理方式：学生观察生活中常见的特殊平行四边形图片，并与一般平行四边形进行对比，找出与一般平行四边形的不同之处，对菱形的定义与性质先有感性认识.
设计意图：从生活中的菱形入手，让学生感受生活中的数学.使用疑问的语言导入新课，有利于激起学生的探究欲望，培养学生对新知识的兴趣．
二、探究学习，获取新知
活动内容1：提出问题（多媒体出示）
1.结合以上特殊平行四边形的特征，你能给菱形一个定义吗？
2.因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有它本身独特的性质．你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
处理方式：结合图片上图形的特征，引导学生在平行四边形的基础上归纳菱形的定义；通过对菱形的观察，与一般平行四边形进行对比，归纳菱形特有的性质，并口述，教师板书.
设计意图：让学生通过与平行四边形的对比，对图形进行观察与抽象，归纳菱形的定义与性质，体会菱形与平行四边形之间的关系和菱形的“特殊”之处，为下步探索、证明菱形的性质做好铺垫.
做一做：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些线段相等？
处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.
设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.
活动内容2：菱形性质定理的证明
如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？
（多媒体出示）已知：如图，在菱形ABCD中，
AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB＝BC＝CD＝AD；（2）AC⊥BD．
处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.
学生预设：
证明：（1）∵
四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）．
又∵AB=AD，
∴
AB=BC=CD=AD．
（2）∵AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形．
又∵
四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）．
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD，
∴
AO⊥BD．
即
AC⊥BD．
设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.
教师强调：菱形的性质定理
定理
菱形的四条边相等.定理
菱形的对角线互相垂直.
活动内容3：定理的拓展延伸
通过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程，你还能发现菱形对角线有什么性质？
处理方式：学生在小组交流后说出自己的发现，若不能，教师引导学生观察等腰三角形ABD中，“三线合一”还能有什么结论？还可以引导学生再次通过对菱形纸片的折叠发现一些相等的角，从而总结出“菱形的每条对角线平分一组对角”．
设计意图：通过问题的延伸，结合推理或折叠，培养学生勇于探索、善于发现、善于总结的好习惯.
菱形的每条对角线平分一组对角．
教师强调：
三、训练反馈，应用提升
活动内容1：
例1
在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
处理方式：教师引导学生根据已知条件说出菱形的性质，发现本题线段和角的有关结论，再独立组织本题的解题过程.然后让一名学生板演解题过程，师生共同评价．学生还有可能会应用“菱形的每条对角线平分一组对角”结合直角三角形的其它知识解决此题，教师都应给与肯定.
学生预设：
解：∵
四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD（菱形的四条边相等），
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴AB=BD=6.
在Rt△AOB中，由勾股定理得
,
∴.
∴AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）.
设计意图：让学生通过此例题的思考与分析，初步应用菱形的性质定理解决有关问题，在应用的过程中明确菱形与平行四边形的关系，同时鼓励学生一题多解，理解菱形的性质定理.
活动内容2：方法提炼
在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形和直角三角形？请说说你的理由.
处理方式：让学生在小组内完成，并进行说理.
教师强调：菱形的问题经常会转化为等腰三角形和直角三角形的问题来解决.
设计意图：让学生再次巩固菱形性质定理的同时，明确菱形问题可以转化为等腰三角形和直角三角形问题，体会数学中的转化思想．
活动内容3：巩固训练
在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
处理方式：学生独立完成本题目的思考、分析及书写的过程，一生在黑板板书并进行讲解.若有不规范之处，教师引导其他学生进行规范.
设计意图：学生已通过前两个问题对菱形的性质进行理解，所以对于本题的处理完全可以由学生独立完成，训练学生独立解决问题的能力.
四、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！
教师强调：1.菱形的性质定理：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直．
2.菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决．
设计意图：课堂小结有学生完成，一是可以让学生通过小结对本课知识进行回顾，二是可以提高学生总结、反思、提炼的好习惯．
五、达标检测，反馈提高
活动内容：完成导学案中的达标检测题．（多媒体出示）
A组
菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC和BD相交于点O，AC=10cm.
（1）
（2）对角线BD=_________.
（3）过点B作BE⊥AD，则BE=_________，
菱形ABCD的面积为____________.
B组
已知，如图，在菱形ABCD中，F为边BC上的点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，.若CE=1，求BC的长.
处理方式：学生在5分钟内独立完成后，一生说出答案，同位互换批改，不明白的问题利用1分钟时间交流、改正.
设计意图：当堂达标的题目不能太多、太难，只要能达到检测本课知识的目的即可．B组题可以加强学习能力较强的学生的挑战性，以更好的体验成功的喜悦.
六、布置作业，课堂延伸
基础作业：课本
P4
习题1.1
第1、2题．
拓展作业：已知地板砖上一菱形花纹周长为40cm，两个相邻内角之比为2:1，求菱形的对角线长．
板书设计：
§1.1
菱形的性质与判定(1)
菱形的定义：
菱形的性质定理：1.2.
例1
A
B
D
C
D
B
A
O
C
A
C
D
B
O
A
C
D
B
O
A
C
D
B
O
C
A
D
B
O
A
C
D
B
O
1
2
F
A
M
E
D
C
B
投
影
区
学生活动区
