课题：1.1.1菱形的性质与判定
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．
2.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．
3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
教学重、难点：
重点：菱形的性质定理的证明．
难点：菱形的性质定理的应用．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：制作菱形纸片．
设计意图：学生准备菱形纸片的过程，就是学生对平行四边形的回顾过程，以及对特殊的平行四边形——菱形的初步认识.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容1：知识回顾
1.什么叫做平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？
处理方式：让学生结合图形复述平行四边形的定义与性质．在学生复述平行四边形的定义时，容易与平行四边形的判定定理混淆；对于平行四边形的性质，教师应及时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面复述，并能结合图形将文字语言转化成符号语言．
设计意图：通过对平行四边形定义及性质的回顾，一方面利于学生尽快进入学习新课的状态，另一方面利于学生积累探究图形定义及性质的方法和经验.
活动内容2：导入新课
导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平行四边形.
你能发现它们有怎样的共同特征？你知道这样特殊的平行四边形叫做什么吗？它有哪些特殊的性质？本节课我们一起走进“菱形”，去探究菱形的性质与判定.【教师板书课题：1.1
菱形的性质与判定（1）】
处理方式：学生观察生活中常见的特殊平行四边形图片，并与一般平行四边形进行对比，找出与一般平行四边形的不同之处，对菱形的定义与性质先有感性认识.
设计意图：从生活中的菱形入手，让学生感受生活中的数学.使用疑问的语言导入新课，有利于激起学生的探究欲望，培养学生对新知识的兴趣．
二、探究学习，获取新知
活动内容1：提出问题（多媒体出示）
1.结合以上特殊平行四边形的特征，你能给菱形一个定义吗？
2.因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有它本身独特的性质．你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
处理方式：结合图片上图形的特征，引导学生在平行四边形的基础上归纳菱形的定义；通过对菱形的观察，与一般平行四边形进行对比，归纳菱形特有的性质，并口述，教师板书.
设计意图：让学生通过与平行四边形的对比，对图形进行观察与抽象，归纳菱形的定义与性质，体会菱形与平行四边形之间的关系和菱形的“特殊”之处，为下步探索、证明菱形的性质做好铺垫.
做一做：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些线段相等？
处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.
设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.
活动内容2：菱形性质定理的证明
如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？
（多媒体出示）已知：如图，在菱形ABCD中，
AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB＝BC＝CD＝AD；（2）AC⊥BD．
处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.
学生预设：
证明：（1）∵
四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）．
又∵AB=AD，
∴
AB=BC=CD=AD．
（2）∵AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形．
又∵
四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）．
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD，
∴
AO⊥BD．
即
AC⊥BD．
设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.
教师强调：菱形的性质定理
定理
菱形的四条边相等.定理
菱形的对角线互相垂直.
活动内容3：定理的拓展延伸
通过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程，你还能发现菱形对角线有什么性质？
处理方式：学生在小组交流后说出自己的发现，若不能，教师引导学生观察等腰三角形ABD中，“三线合一”还能有什么结论？还可以引导学生再次通过对菱形纸片的折叠发现一些相等的角，从而总结出“菱形的每条对角线平分一组对角”．
设计意图：通过问题的延伸，结合推理或折叠，培养学生勇于探索、善于发现、善于总结的好习惯.
菱形的每条对角线平分一组对角．
教师强调：
三、训练反馈，应用提升
活动内容1：
例1
在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
处理方式：教师引导学生根据已知条件说出菱形的性质，发现本题线段和角的有关结论，再独立组织本题的解题过程.然后让一名学生板演解题过程，师生共同评价．学生还有可能会应用“菱形的每条对角线平分一组对角”结合直角三角形的其它知识解决此题，教师都应给与肯定.
学生预设：
解：∵
四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD（菱形的四条边相等），
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴AB=BD=6.
在Rt△AOB中，由勾股定理得
,
∴.
∴AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）.
设计意图：让学生通过此例题的思考与分析，初步应用菱形的性质定理解决有关问题，在应用的过程中明确菱形与平行四边形的关系，同时鼓励学生一题多解，理解菱形的性质定理.
活动内容2：方法提炼
在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形和直角三角形？请说说你的理由.
处理方式：让学生在小组内完成，并进行说理.
教师强调：菱形的问题经常会转化为等腰三角形和直角三角形的问题来解决.
设计意图：让学生再次巩固菱形性质定理的同时，明确菱形问题可以转化为等腰三角形和直角三角形问题，体会数学中的转化思想．
活动内容3：巩固训练
在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
处理方式：学生独立完成本题目的思考、分析及书写的过程，一生在黑板板书并进行讲解.若有不规范之处，教师引导其他学生进行规范.
设计意图：学生已通过前两个问题对菱形的性质进行理解，所以对于本题的处理完全可以由学生独立完成，训练学生独立解决问题的能力.
四、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！
教师强调：1.菱形的性质定理：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直．
2.菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决．
设计意图：课堂小结有学生完成，一是可以让学生通过小结对本课知识进行回顾，二是可以提高学生总结、反思、提炼的好习惯．
五、达标检测，反馈提高
活动内容：完成导学案中的达标检测题．（多媒体出示）
A组
菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC和BD相交于点O，AC=10cm.
（1）
（2）对角线BD=_________.
（3）过点B作BE⊥AD，则BE=_________，
菱形ABCD的面积为____________.
B组
已知，如图，在菱形ABCD中，F为边BC上的点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，.若CE=1，求BC的长.
处理方式：学生在5分钟内独立完成后，一生说出答案，同位互换批改，不明白的问题利用1分钟时间交流、改正.
设计意图：当堂达标的题目不能太多、太难，只要能达到检测本课知识的目的即可．B组题可以加强学习能力较强的学生的挑战性，以更好的体验成功的喜悦.
六、布置作业，课堂延伸
基础作业：课本
P4
习题1.1
第1、2题．
拓展作业：已知地板砖上一菱形花纹周长为40cm，两个相邻内角之比为2:1，求菱形的对角线长．
板书设计：
§1.1
菱形的性质与判定(1)
菱形的定义：
菱形的性质定理：1.2.
例1
A
B
D
C
D
B
A
O
C
A
C
D
B
O
A
C
D
B
O
A
C
D
B
O
C
A
D
B
O
A
C
D
B
O
1
2
F
A
M
E
D
C
B
投
影
区
学生活动区(共17张PPT)
数学中的一些美丽定理具有这样的特性:
它们极易从事实中归纳出来,
但证明却隐藏的极深.
什么叫做平行四边形？
平行四边形有哪些性质？
边：
角：
对角线：
对称性：
A
C
D
B
对边平行且相等
对角相等
互相平分
O
中心对称图形
图片中的平行四边形有怎样的共同特征？
邻边相等
菱形
菱形
菱形
你能给这样的平行四边形一个名字吗？
1.1
菱形的性质和判定(1)
你能给菱形一个定义吗？
菱形
菱形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
观察菱形，你认为菱形具有哪些性质？
边：对边平行、四条边相等
角：对角相等
对角线：互相垂直平分
对称性：是中心对称图形，也是轴对称图形
请同学们用你手中的菱形纸片折一
折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？
如果是，它有几条对称轴？
对称轴之间有什么位置关
系？
（2）菱形中有哪些线段
相等？
A
B
C
D
O
已知：如图，已知菱形ABCD中，AB
＝AD，对角线AC和BD相交于点O.
求证：（1）AB＝BC＝CD＝AD;
（2）AC⊥BD．
根据“三线合一”的性质，AC与BD还有什么性质？
A
B
C
D
O
定理
菱形的四条边相等．
定理
菱形的对角线互相垂直．
A
B
C
D
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD.
∵四边形ABCD是菱形,
∴
AC⊥BD．
菱形的每条对角线平分一组对角.
例1
在菱形ABCD中，对角线AC
和BD相交于点O，∠BAD=60°，
BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形和直角三角形？请说说你的理由.
方法提炼：菱形问题常转化为等腰三角形和直角三角形问题.
在菱形ABCD中，对角线AC和BD
相交于点O，已知AB=5cm，
AO=4cm，求BD的长.
A
B
C
D
O
通过这节课的学习，你有哪些收
获？有何感想？学会了哪些方法？
A组
菱形ABCD的周长为40cm，对
角线AC和BD相交于点O,AC=10cm.
(1)
(2)对角线BD=____cm.
(3)过点A作AE⊥BC，则AE=_____cm，
菱形ABCD的面积为_______.
D
C
B
A
O
120°
60°
E
B组
已知，如图，在菱形ABCD中，
F为边BC上的点，DF与对角线AC交
于点M，过M作ME⊥CD于点E，
.若CE=1，
求BC的长.
1
2
F
A
M
E
D
C
B
BC的长为2
基础作业：
课本
P4
习题1.1
第1、2题．
拓展作业：
已知地板砖上一菱形花纹周长为
40cm，两个相邻内角之比为2:1，
求菱形的对角线长．
