课题:3.1.2用树状图或表格求概率 课型:新授课 年级:九年级
教学目标:
1.通过两种求概率方法的选择使用,理解两种方法各自的特点,并能根据不同情境选择适当的方法.
2.通过具体情境,感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在,体现数学的价值.
3.让学生掌握一定判断事件公平性的方法,提高其决策能力.
教学重点与难点:
重点:用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
难点:正确地用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
课前准备:多媒体课件.
教学过程:
一、创设情景,导入课题
活动内容:“锤子、剪刀、布”游戏
活动1:妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一,规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子,若两人出相同手势,则算打平.妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?
活动2:介绍石头剪子布
石头剪子布,又称“猜丁壳”.是一种流传多年的猜拳游戏.起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲,到了近现代逐渐风靡世界.简单明了的规则,单次玩法比拼运气,多回合玩法比拼心理博弈,使得石头剪子布这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性,深受世界人民喜爱.那么同学们想一想“石头剪子布”有没有规则漏洞可钻呢?
(引入课题并板书)
处理方式:活动1问题明确求概率,学生很容易想到用列表法或树状图计算某事件发生的概率,找同学黑板板书两种不同的作法,进一步规范解题步骤和格式;活动2以讲故事的形式引出问题,自然衔接学生也便于接受.
设计意图:本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点,使学生产生学习新知的兴趣,使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率,活动2中的问题,充分调动学生的求知欲和好奇心,为顺利完成判断游戏规则公平与否的依据做好铺垫.
二、激发兴趣,探求新知
师:我们通过几个具体的活动来进一步学习用树状图或表格求概率.
活动1:
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏
游戏规则如下:由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗?
处理方式:学生先小组讨论,然后教师问题引导,
问题1:什么样的游戏是公平的?
问题2:本题的游戏是否公平如何体现?
问题3:你们能分别求出小明、小颖和小凡获胜的概率吗?
通过问题引导,学生独立完成,然后小组内交流,教师适时点拨,规范步骤.
解法1:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果:
总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,而两人手势相同的结果有三种:(石头,石头)(剪刀,剪刀)(布,布),所以小凡获胜的概率为.
小明胜小颖的结果有三种:(石头,剪刀)(剪刀,布)(布,石头),所以小明获胜的概率为.
小颖胜小明的结果也有三种:(剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布),所以小颖获胜的概率为.
所以,这个游戏对三人是公平的.
解法2:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用列表法列出所有可能出现的结果:
小颖 小明
石头
剪刀
布
石头
(石头,石头)
(剪刀,石头)
(布,石头)
剪刀
(石头,剪刀)
(剪刀,剪刀)
(布,剪刀)
布
(石头,布)
(剪刀,布)
(布,布)
以下同解法1
师:通过同学们的共同努力,我们发现“剪刀,石头,布”这个游戏是公平的,是没有漏洞可钻的,也就是说对于参与的各方获胜的概率是相同的.实际上,在真正玩“剪刀,石头,布”时,双方做这三种手势的可能性不一定相同,每个人都有自己的习惯和偏好,本例中我们假设小明和小颖每次做这三种手势的可能性相同,如果没有这种假设后面的解法就缺乏理论依据.事实上,我们在将一个实际问题数学化时,往往不仅仅是一个抽象化的过程,而且也是一个理想化的过程.
活动2:
小明和小军两人一起做游戏:游戏规则如下:
每人从1,2……12中任意选择一个数,然后两人各掷一次均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负如果你是游戏者,你会选择哪个数?
处理方式:这个问题看上去复杂,实际上等同于:两人各掷一次均匀的骰子,将两人掷得的点数相加,点数之和为几的概率最大?所以掷得的点数之和是哪个数的概率最大,选择这个数后获胜的概率就大.理解到这一点之后学生通过列表法完成本题(由于情况太多,选择树状图不是很合适)
解:以利用列表法列出所有可能出现的结果:
小明
小军
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
和为7的概率最大为,所以会选择7.
活动3:
有三张大小一样而画面不同的画片,先将每一张从中间剪开,分成上下两部分;然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中,把下半部分都放在第二个盒子中分别摇匀后,从每个盒子中各随机地摸出一张,求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.
处理方式:这个问题在处理上是教会学生,学会用字母或者符号表示三幅不同的画的上下两部分,合理的表达题目意思达到完成解题的目的,例如Aa,Bb,Cc;上1上2上3下1下2下3等,方法选择上列表法和树状图都可以.本题可以作为前两题的巩固练习来完成,学生先独立完成然后教师再点拨,充分发挥学生的主观能动性.
设计意图:本环节的设置,开放性更强,让学生在问题中需求解决方案.加强对列表法和树状图求概率的理解,从中也体会本题因为结果较多,使用列表法更好一些,感受两种求概率方式的优劣.另外提供了多种具体情境,一方面使学生感受概率存在的普遍性,另一方面适应不同的情境,得到概率.
三、课堂小结,反思提升
问题1:通过这节课的学习你有哪些收获?先想一想,我们一起共同分享吧!
问题2:你还有哪些困惑?
处理方式:问题1的处理是由学生畅谈自己的收获!从知识、解题技能等方面回答;对于学生的困惑,可以由学生补充回答也可以教师点拨重复.
设计意图:鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获,解题技能方面有哪些提高,还有什么疑难问题希望得到解决,通过回顾进一步巩固知识,将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中;加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力;并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难,增强学生学好数学的信心.
四、当堂检测,达标矫正
(分发课堂检测题)
1.一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球,现从袋中随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )
A. B. C. D.
2.一只昆虫在如图所示的树枝上爬行,假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它停留在A叶面的概率是 .
3.某市初中毕业男生体育测试项目有四项,其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目,另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试.小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是______ .
4.周日里,我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网,可是家里只有一台电脑啊,怎么办?为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则,确定谁使用电脑上网.
(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑;若两枚反面都朝上,妈妈使用电脑;若一枚正面朝上一枚反面朝上,则我使用电脑.
(2)任意投掷两枚骰子,若点数之和被3整除,则爸爸使用电脑;若点数之和被3除余数为1,则妈妈使用电脑;若点数之和被3除余数为2,则我使用电脑.
请你来评判,这两种游戏规则哪种公平,并说明理由噢!
处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.
设计意图:学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.
六、布置作业,课堂延伸
必做题:课本 64页 习题3.2 第1、2、3题.
选做题:课本 65页 习题3.2 第4、5、6题.
提高题:(2014?湖南张家界,第8题,3分)一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字﹣2,1,4.随机摸出一个小球(不放回),其数字为p,随机摸出另一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是
设计意图:分层次布置作业让不同能力水平的同学都能得到巩固提升.
板书设计:
§3.1 用树状图或表格求概率(2)
引例
例1
分析:
做一做
课件20张PPT。第三章 概率的进一步认识义务教育教科书北师大版本九年级数学上册3.1 用树状图或表格求概率(2) 妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一,规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子,若两人出相同手势,则算打平.妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少? 想一想√
√
√ 石头剪子布,又称“猜丁壳”。是一种流传多年的猜拳游戏。起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲,到了近现代逐渐风靡世界。简单明了的规则,单次玩法比拼运气,多回合玩法比拼心理博弈,使得石头剪子布这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性,深受世界人民喜爱。 那么同学们想一想“石头剪子布”游戏规则有没有漏洞呢? 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏,游戏规则如下:由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗? 问题1:什么样的游戏是公平的? 问题2:本题的游戏是否公平如何体现? 问题3:你们能分别求出小明、小颖和小凡获胜的概率吗?解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果:开始 小明胜小颖的结果有三种:(石头,剪刀)(剪刀,布)(布,石头),所以小明获胜的概率为 小颖胜小明的结果也有三种:(剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布),所以小颖获胜的概率为所以,这个游戏对三人是公平的. 总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,而两人手势相同的结果有三种:(石头,石头)(剪刀,剪刀)(布,布),所以小凡获胜的概率 小明胜小颖的结果有三种:(石头,剪刀)、(剪刀,布)、(布,石头),所以小明获胜的概率为 小颖胜小明的结果也有三种:(剪刀,石头)、(布,剪刀)、(石头,布),所以小颖获胜的概率为所以,这个游戏对三人是公平的. 总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,而两人手势相同的结果有三种:(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布),所以小凡获胜的概率为做一做 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各掷一次均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.如果你是游戏者,你会选择哪个数? 两人各掷一次均匀的骰子,将两人掷得的点数相加,点数之和为几的概率最大? 所以掷得的点数之和是哪个数的概率最大,选择这个数后获胜的概率就大. 解:经分析可得,掷得的点数之和是哪个数的概率最大,选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果: 从表格中,能看出和为7出现的次数最多,所以选择7,概率最大!随堂练习 有三张大小一样而画面不同的画片,先将每一张从中间剪开,分成上下两部分;然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中,把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后,从每个盒子中各随机地摸出一张,求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。解:可利用列表法列举出所有可能出现的结果: 从中发现,这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率
为回顾反思 通过这节课
的学习你有哪
些疑惑? 通过这节课
的学习你有哪
些收获? 课堂检测 1.一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球,现从袋中随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( ) 2.一只昆虫在如图所示的树枝上爬行,假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它停留在A叶面的概率是 .B 3.某市初中毕业男生体育测试项目有四项,其中“立定跳远”、“1000米跑”、“肺活量测试”为必测项目,另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试.小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 .4.周日里,我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网,可是家里只有一台电脑啊,怎么办?为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则,确定谁使用电脑上网.
(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑;若两枚反面都朝上,妈妈使用电脑;若一枚正面朝上一枚反面朝上,则我使用电脑.
(2)任意投掷两枚骰子,若点数之和被3整除,则爸爸使用电脑;若点数之和被3除余数为1,则妈妈使用电脑;若点数之和被3除余数为2,则我使用电脑. 必做:习题3.2 第1、2、3题; 选做:习题3.2 第4、5、6题.