(共13张PPT)
§2.4
用分解因式法求解一元二次方程
第二章
一元二次方程
1．通过前几节课的学习，我们有了哪几种解一元二次方
程的方法？
2．用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为
的
形式.
3．用公式法解一元二次方程应先将方程化为
.
4
．你能选择我们学过的方法解下列方程吗？
①x2-4=0;
②
x2+8x=0;
③（x+1)2-25=0.
复习回顾：
回顾与复习
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
(1)配方法:
(x+m)2=n
(n≥0)
(2)公式法:
相信你行：
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
解：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x，
∴
x2-3x=0．
即
x(x-3)=0．
∴
x=0或x-3=0．
∴
x1=0,
x2=3．
∴
这个数是0或3．
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
心动
不如行动
小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意，得
小颖做得对吗
小明做得对吗
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意，得
小亮做得对吗
心动
不如行动
归纳总结：
1．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解．这种解一元二次方程的方法称为因式分解法
.
2．如果ab=0那么a=0或b=0,“或”
是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者不能同时成立。“且”是“二者同时成立”的意思.
分解因式法
我思
我进步
1.条件:方程左边易于分解,而右边
等于零;
2.关键:熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依据:如果两个因式的积等于
零,那么至少有一个因式等于零，
即如果ab=0,那么a=0或b=0
.
(1)
5x2=4x;
(2)
x-2=x
(x
-2).
解:(1)原方程可变形为
5x2-4x=0
∴
x
(5x-4)=0
∴
x=0或5x-4=0
学习是件很愉快的事!
你能用分解因式法解下列方程吗？
解:(2)原方程可变形为
（x-2）-x
(x
-2)=0
∴
(x
-2)(1-
x
)=0
∴
x
-2=0或1-x
=0
这种解法是不是解这两个方程的最好方法
你是否还有其它方法来解
∴
x
1=2
，
x
2=1
∴
x1=0,
解下列方程：
（1）x2-4=0；
（2）(x+1)2-25=0；
（3）4x(2x+1)=3(2x+1)；
（4）2(x-3)2=x2-9．
小试牛刀：
感悟与收获：
1.分解因式法解一元二次方程的基本思路和
关键是什么？
3.分解因式法体现了怎样的数学思想
2.在应用分解因式法时应注意什么问题？
必做题：课本
第
47
页
随堂练习；
选做题：课本
第47页
习题2.7
第1题．
布置作业：
谢
谢
大
家课题：2.4
用因式分解法解一元二次方程
课型：新授课
年级：九年级
教学目标
1．应用分解因式法解决某些简单的数字系数的一元二次方程．
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．
3．通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想．
教学重、难点：
重点：运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程．
难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程，并通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会转化的数学思想.
课前准备：制作多媒体课件.
教学过程：
一、复习提问，引入新知
活动内容1：回答下列问题.
问题1：通过前几节课的学习，我们有了哪几种解一元二次方程的方法？
问题2：用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为
的形式.
问题3：用公式法解一元二次方程应先将方程化为
.
处理方式：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫.问题1、2、3由学生口答完成.对于问题1通过学生复习配方法、公式法解一元二次方程.对于问题2理解配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式，有个别同学少了条件“n≥0”.对于问题3用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般式
活动内容2：你能选择我们学过的方法解下列方程吗？
（1）；
（2）；
（3）。
处理方式：学生能够规范的板书解题过程，说出自己不同的解法，教师引导学生进行对比评价，从而初步明确各方法更适用的方程类型，理解如何根据方程特点灵活选择解法.
参考答案第（1）题的解是x1=2，x2=﹣2，第（2）题的解x1=﹣8，x2=0，第（3）题的解x1=﹣6，x2=4.
设计意图:
学生已掌握配方法、公式法解一元二次方程，三个方程解法的选择既能巩固一元二次方程的解法步骤，又能考查学生对方法选择的灵活性.
二、合作探究，交流展示
活动内容：（多媒体出示）请同学们观察完成以下探究问题，并与同伴交流．
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评．学生有出现先去括号，化成一般形式，再选择公式法解方程的过程.无论选择怎样的方法，教师都给予肯定，但还要引导学生学会依据方程特点灵活选择简便的方法
设计意图：通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.
本题出现在此处，一是让学生简单回顾列方程解应用题的基本步骤，二是让学生通过判断进一步明确一元二次方程解法的多样性.
三、探究学习，感悟新知
活动内容：观察以下三名同学的做法是否存在问题 你认为那种方法更合适 为什么
附：小颖：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
∴x2-3x=0。
∵a=1，b=
-3，c=0，
∴
b2-4ac=9。
∴x=。
∴
x1=0,
x2=3
∴
这个数是0或3.
小明：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
两边同时约去x，得
∴
x=3
∴
这个数是3.
小亮：设这个数为x，根据题意，可列方程：
x2=3x
∴x2
-3x=0
即x(x-3)=0
∴
x=0或x-3=0
∴
x1=0,
x2=3
∴
这个数是0或3.
处理方式：观察以上三个同学的做法是否存在问题 小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况.让学生知道小明同学的做法是错误的，因为要两边同时约去x，必须确保
x≠0，但题目中没有说明，而此题恰好x
=0，所以不能约去，否则丢根.小亮同学的做法最好既简单又准确，引导学生分析小亮的解法：
x(x-3)=0，所以x=0或(x-3)=0，因此有x1=0或x2=3.
即如果ab=0,那么a=0或b=0
.
教师引导学生归纳总结：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解．这种解一元二次方程的方法称为因式分解法．
设计意图：让学生合作解决，学生在交流中产生了不同的看法，经过讨论探究进一步了解了分解因式法解一元二次方程是一种更特殊、简单的方法,很自然地探究了新知——分解因式法.并且也点明了运用分解因式法解一元二次方程的关键：将方程左边化为因式乘积,右边化为0.
及在解形如“”类型方程时，避免出现
“方程两边同时除以x”的错误做法.
四、例题解析，应用新知
活动内容1：思考并回答下列问题.
问题1：用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？
问题2：用因式分解法解一元二次方程的关键是什么？
问题3：用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？
处理方式：问题1、2、3由学生口答完成.对于问题1要让学生明白因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零；
对于问题2关键是熟练掌握因式分解的知识；问题3理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
如：若(x＋4)(x－3)＝0，那么x＋4＝0或x－3＝0；反之，若x＋4＝0或x－3＝0，则一定有(x＋4)(x－3)＝0．
设计意图：通过这三个问题可以让学生更深刻地理解因式分解法，从而学会用因式分解法解一元二次方程.
活动内容2：我们能够判断一个一元二次方程能否使用分解因式法解，你能顺利的利用分解因式法解一元二次方程吗？请同学们用10秒钟的时间观察例1中的两个一元二次方程的特点，想一想如何进行求解．（多媒体出示例1）
例1
解下列方程：
（1）；
（2）.
处理方式：先给学生10秒钟时间观察例1两方程的特点，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问．（多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会）
解：（1）原方程可变形为，
.
,
或.
∴,.
(2)原方程可变形为，
.
,
或.
∴
,.
设计意图：让学生说明每一步做法的目的及依据,明确要用分解因式法解一元二次方程，首先应使方程一边为0，若一边不为0的应先进行移项.另外，教师要规范解题步骤的书写.
活动内容3：巩固训练
用分解因式法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
处理方式：让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．强调：第（1）题根据平方差公式，方程可化为，所以，x1=﹣2，x2=2.
第（2）题根据平方差公式，方程可化为，即，所以，x1=﹣6，x2=4
设计意图：此题组的目的是进一步让学生明确分解因式法所解方程类型，并熟练分解因式的方法.一方面方程运用平方差公式分解因式,是对例题的补充.另外，这个方程用分解因式来解与前面的解法做对比，感受同一个方程的不同解法，提高学生灵活应用各种方法的能力.
五、回顾反思，提炼升华
同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家.
1.怎样的一元二次方程可以用分解因式法求解？其理论依据是什么？
2.各种一元二次方程的解法及适用类型：
一元二次方程的解法
适用的方程类型
直接开平方法
配方法
公式法
分解因式法
处理方式：学生用自己的语言来总结知识点，互相补充，教师适时点拨、及时点评．
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标检测，反馈提高
1．方程(x－16)(x＋8)＝0的解是（ ）
A.x1＝－16，x2＝8
B.x1＝16，x2＝－8
C.x1＝16，x2＝8
D.x1＝－16，x2＝－8
2.方程5x(x＋3)＝3(x＋3)的解为(
)
A.x1＝，x2＝3
B.x＝
C.x1＝－，x2＝－3
D.x1＝，x2＝－3
3．用适当的方法解方程：
（1）；
（2）.
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七．作业布置，落实目标
必做题：课本
第
47
页
随堂练习；
选做题：课本
第47页
习题2.7
第1题．
设计意图：作业的设计具有一定的弹性，这样可以面向全体学生，让不同的学生根据自己的实际水平自由选择．
板书设计：
§2.4
用分解因式法求解一元二次方程
分解因式法：
例（1）解：
（2）解：
投影区
学
生
活
动
区
