课题：2.1.2认识一元二次方程
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1.探索一元二次方程的解或近似解.
2.经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展学生的估算意识和能力.
教学重、难点：
重点：探索一元二次方程的解或近似解.
难点：培养学生的估算意识和能力.
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，复习引入
活动内容1：（多媒体出示）根据题意，选择正确答案
1.下列x的值是方程3x2-5x-2=0的解的是（
）
A、-1
B、0
C、2
D、5
2.已知一长方形的长比宽多1米，面积为12米2.若设此长方形的宽为x米，根据题意，可列方程是
.它的解是（
）
A、-2
B、0
C、1
D、3
活动内容2：
在中央电视台经济频道的"购物街"节目中，猜价格，拿东西，只要猜出的价格在主持人展示某商品价格的区间内，就可以把产品拿走.这个节目实质上是猜商品的价格区间游戏，对游戏者很是诱惑.生活中的这种估算思想在我们的数学计算中也经常使用到，今天我们一起走进认识一元二次方程（2）.
处理方式：对于第1、2题先让学生自己去选择心目中的答案，然后教师找几位学生说一下他们的做法并让说出这样做的原因.
设计意图：让学生通过这两题明确判断方程的解可以用代入法检验，只要看它能否使方程两边的值相等即可，再通过回顾中央二套"购物街"节目让学生初步感受生活中的估算问题处处存在.
二、问题导学，合作探究
活动内容1：（多媒体出示）阅读下面内容并回答问题
幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m，先准备在地面正中央铺设一块面积为18m2的地毯如图，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
处理方式：让学生列出方程，并在此基础上追问以下问题：
（1）你能求出x吗 怎么去估计x呢？
（2）x可能小于等于0吗？说说你的理由.
（3）x可能大于等于4吗？可能大于等于2.5吗？说说你的理由.
因此，x取值的大致范围是：
.
设计意图：通过此组问题，强化x取值的大致范围的估计过程，进一步巩固实际问题中x的意义.
完成下表：
x
…
0.5
1
1.5
2
…
（8-2x）（5-2
x）
…
…
由此看出，方程（8-2x）（5-2
x）=0的解是x=
.故可知宽度为
m.
处理方式：教师让学生通过表格整理来学生的想法，，利用对应原则确定x的值，从而规范估算的过程，形成理性的思维.
活动内容：通过上表，你能确定方程2x2-13x+11=-4的一个解吗？方程2x2-13x+11=-7的一个解呢？
处理方式：在前面问题解决的基础上，让学生进一步思考怎样求类似方程2x2-13x+11=-4这样的解，可以借助上题的解题经过.
设计意图：此问题的解决更利于学生进一步巩固如何借用表格，确定一元二次方程的解.
活动内容2：（多媒体出示）完成教材第33页“做一做”内容
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
处理方式：让学生列出方程，并在此基础上追问以下问题：
（1）小明认为底端也滑动了1m说法正确吗？为什么？
（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？
（3）你能猜得出x取值的大致范围吗？
（4）x取值的范围还能更小吗？
（5）x的整数部分是几？十分位是几？
完成下表：
x
…
0
0.5
1
1.5
2
…
x2+12x-15
…
…
由此看出，方程x2+12x-15=0的解x的取值范围是
.
继续完成下表：
x
…
1.1
1.2
1.3
1.4
…
x2+12x-15
…
…
追问，方程x2+12x-15=0的解x的取值范围是
.
因此，方程x2+12x-15=0的解x的整数数位是
，十分位是
.
设计意图：由于受上题的影响，学生可能只局限于确定x的准确值.因此，应引导学生明确“两边夹”的思想，即“0”处在正数和负数之间，对应的，确定x的取值范围.在此基础上，教师继续追问“x的范围还能更小些吗？”学生会想到继续实用表格.
三、例题解析，应用新知
活动内容1：（多媒体出示例1）观察下面表格：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
-0.68
-0.32
0.08
0.52
判断方程=0的一个解x的范围是（
）
A、1.1B、1.3<
x
<1.4
C、1
<
x
<1.2
D、1.2<
x
<1.3
处理方式：让学生自己单独利用已学过列表法来估算一元二次方程的解，然后小组内进行交流答案，组长负责给做错的学生进行讲解帮扶，教师巡视.
设计意图：对于前面的知识进行详细的学习后，有必要通过一个例题来验证学生的掌握程度，教师也通过该例题观察学生真实情况，以便于有的放矢的教学.
活动内容2：（多媒体出示例2）用一根长为16cm的铁丝围成一个面积为12cm2的矩形，求这个矩形的宽（矩形的长大于宽）.请填空：
（1）设这个矩形的宽为cm，则长为
，矩形的面积为
（用含的代数式来表示），根据题意列方程为
；
（2）矩形的宽的取值范围是
.
（3）填表：
宽（cm）
1
2
3
矩形面积（cm2）
（4）由上表可知矩形的宽为
.
处理方式：首先让学生读懂题目中的16和12的意思，然后借助图形进行列方程，并在填表的基础上求出方程的解.教师中间对个别学困生进行点拨.
设计意图：将问题上升到更高的层次，建立数学模型，并利用列表法估算实际问题的解.
四、训练反馈，巩固提升
活动内容：（多媒体出示）完成《助学》第36页第4题、第5题
4．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
-0.06
-0.02
0.03
0.09
根据上表的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（
）
A、3<
x
<3.23
B、3.23<
x
<3.24
C、3.24<
x
<3.25
D、3.25<
x
<3.26
5．根据关于x的一元二次方程，可列表如下：
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
…
﹣15
﹣8.75
﹣2
﹣0.59
0.84
2.29
…
则方程的一个解满足（
）
A、解的整数部分是0，十分位是5
B、解的整数部分是0，十分位是8
C、解的整数部分是1，十分位是1
D、解的整数部分是1，十分位是2
处理方式：让学生结合题目的已知条件进行分析，然后做出正确的选择.
设计意图：通过两个表格的完成，让学生进一步巩固“两边夹”思想在估算中的应用，理解表格为观察取值带来的便利，积累列表格法的经验.为将来函数的列表法作基础.
五、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习你学到了什么知识？如何进行估算？
处理方式：让学生对这节课的知识进行概括，教师针对情况进行补充.
设计意图:学习了估算一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠０）近似解的方法；知道了估算步骤：先确定大致范围；再利用表格取值计算，逐步逼近.）
六、达标检测，反馈提高
（多媒体出示）
1.方程x2=75的一个解在（
）
A、6与7之间
B、7与8之间
C、8与9之间
D、9与10之间
2.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设矩形的宽为xm，则长为
m，
根据题意，得
，
即
．
根据题意，x的取值范围大致是
.
完成下表：
x
…
…
…
…
由此看出，方程
的x=
.
故可知宽为
m，长为
m.
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图:
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，第一题的目的在于让学生回顾平方的意义，为下节直接开平方法做准备.第二题以填空题的形式出现，让学生进一步熟悉估算的步骤.
七、布置作业，课堂延伸
必做题：《助学》37页
自主评价
第8题
选做题：课本35页
习题2.2
第3题
板书设计：
§2.1
认识一元二次方程（2）
（一）探索一元二次方程的解
（二）探索一元二次方程的近似解
投影区
学生活动区(共11张PPT)
1.下列x的值是方程3x2-5x-2=0的解的是（
）
A、-1
B、0
C、2
D、5
2.已知一长方形的长比宽多1米，面积为12米2.若设此长方形的宽为x米，根据题意，可列方程是
.它的解是（
）
A、-2
B、0
C、1
D、3
x
（
x+1
）=12
C
D
阅读下面内容并回答问题：
幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m，先准备在地面正中央铺设一块面积为18m2的地毯如图，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
．
．
．
（1）你能求出x吗 怎么去估计x呢？
(2)
x可能小于等于0吗？说说你的理由.
(3)
x可能大于等于4吗？可能大于等于2.5吗？说说你的理由.
因此，
x取值的大致范围是：
.
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
（1）小明认为底端也滑动了1m说法正确吗？为什么？
（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？
（3）你能猜得出x取值的大致范围吗？
（4）x取值的范围还能更小吗？
（5）x的整数部分是几？十分位是几？
例1.观察下面表格：
1.1
1.2
1.3
1.4
-0.68
-0.32
0.08
0.52
判断方程
=0的一个解x的范围是（
）
A、1.1<<1.2
B、1.3<<1.4
C、1
<<1.2
D、1.2<<1.3
例2.用一根长为16cm的铁丝围成一个面积为12cm2的矩形，求这个矩形的宽（矩形的长大于宽）.请填空：
（1）设这个矩形的宽为
x
cm，则长为
，矩形的面积为
（用含x的代数式来表示），根据题意列方程为
；
（2）矩形的宽的取值范围是
.
（3）填表：
宽（cm）
1
2
3
矩形面积（cm2）
（4）由上表可知矩形的宽为
.
1.
3.23
3.24
3.25
3.26
-0.06
-0.02
0.03
0.09
根据上表的对应值，判断方程a
x
2+b
x
+c=0（a≠0,a、b、c为常数）的一个解x
的范围是（
）
A、3<<3.23
B、3.23<<3.24
C、3.24<<3.25
D、3.25<<3.26
C
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
…
﹣15
-8.75
﹣2
﹣0.59
0.84
2.29
…
则方程的一个解满足（
）
A.解的整数部分是0，十分位是5
B.解的整数部分是0，十分位是8
C.解的整数部分是1，十分位是1
D.解的整数部分是1，十分位是2
2.根据关于x的一元二次方程
，可列表如下：
C
通过这节课的学习你学到了什么知识？如何进行估算？
1.方程x2=75的一个解在（
）
A、6与7之间
B、7与8之间
C、8与9之间
D、9与10之间
2.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设矩形的宽为xm，则长为
m，根据
题意，得
，即
．
根据题意，x的取值范围大致是
.
由此看出，方程
的x=
.故可知
宽为
m，长为
m.
作业布置
必做题：《助学》37页
自主评价第8题
选做题：课本35页
习题2.2第3题
