课题：2.2用配方法求解一元二次方程（1）
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1．会用平方根的意义解形如的方程；
2．理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
3．体会转化的数学思想方法；能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性．
教学重、难点：
重点：会用平方根的意义解形如的方程．
难点：理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、复习回顾，引入新课
活动内容：
前几节课我们探究了一元二次方程的概念及用估算法求方程的解，显然利用估算法解一元二次方程计算太繁琐，并且不容易得到精确值．
你知道方程的解吗？
1．如果一个数的平方等于9，则这个数是
，若一个数的平方等于7，则这个数是
．一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2．用字母表示因式分解的完全平方公式．（）
处理方式：第1问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来，并且还能联想到形式方程的解法．第2问，主要复习完全平方公式，让学生知道什么样的式子可以化成平方的形式，达到了激发学生探索新解法的目的．
设计意图：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，通过前两个问题，引导学生复方和完全平方公式，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学习作好铺垫．
二、自主探究，合作交流
你会解下列一元二次方程吗？（独立探究）
(1)
；
(2)
；
(3)
．
在复习了开方的基础上，让学生口答出了第1小题，为解决第二小题做好了准备．第2小题让学生自主解决．在第2小题的基础上，学生很快解决了第3小题．
接着师再出示题目，那么这个方程怎么解啊？
解方程：．（学生独立探究）
处理方式：但学生在解决上题时可能会遇到困难，他们发现等号的左端不是平方的形式，不能直接化开方来解，但基础较好的同学会很快发现，等号左边本身就是一个完全平方式，可以写成平方的形式，从而可以解决问题．这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题），为后面探索配方法埋好了伏笔．
设计意图：让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质
三、合作探究，发现规律
活动内容1：
很显然在解决上题时，要先把等号左边化成平方的形式，问题就能解决了，因此，配成完全平方式，是解决这类题的关键．
做一做：（填空配成完全平方式，合作探究，体会如何配方）
填上适当的数，使下列等式成立．（选4个小组代表口答）
；
；
；
．
师提出问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）
处理方式：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备．
设计意图：通过对配方的感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出配成完全平方式的方法，这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打好基础．由此也反映出学生善于观察分析的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观．
活动内容2：
例1
（1）解方程：x2+8
x-9=0.（学生合作探究）
解：可以把常数项移到方程的右边，得
x2+8x＝9．
两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得
x
2+8x＋42=9＋42.
（x+4）2=25．
开平方，得
x+4=±5,
即x
+4=5，或x
+4=-5.
所以
x
1=1,
x
2=-9.
（2）（学生合作探究）
解：移项得
x
2+12
x
=15，
两边同时加上62，得，x
2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51．
两边开平方，得x+6=±．
所以
,，
师提问：用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
处理方式：通过对例1两个题目的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成形式，最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定义．
设计意图：学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，通过两个例题的处理，进一步完善对配方法基本思路的把握，是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步．最后利用两个问题，通过小组的合作交流得出配方法的基本思路和解决问题的关键，结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，体现学生学习的主动性．
四、练习提高，巩固新知
用配方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
处理方式：学生板书解题步骤，然后让学生纠错，留给学生充分的时间与空间进行独立练习，对本节知识进行巩固．
设计意图：通过练习，学生基本都能用配方法解解二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程，取得了较好的教学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理解．
五、合作探究，知识沉淀
下列的应用题你能利用一元二次方程解决吗？
如图，在一块长35m、宽26m的矩形耕地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？（先独立思考，再小组合作交流）
学生板书解答步骤．
设：道路的宽为xm
（35-x）（26-
x）=850，
整理，得x
2-61
x
+60=0．
解得x
1=1，x
2=60．
思考：两个根都符合题意吗？怎么办？
设计意图：通过对应用题的探究，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成形式，同时提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍．由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的．
六、课堂小结，归纳感悟
师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题．鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）．
设计意图：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程．
七、分层评价，当堂达标
限时完成下列各题：（6分钟）
1．用配方法解下列方程：
（1）；
（2）．
2．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
八、布置作业，课后促学
必做题：课本
37页
习题2.3
第1题．
选做题：课本
57页
复习题
第15题．
板书设计：
§2.2 用配方法求解一元二次方程（1）
自主探究：
合作探究：例题
应用题
投影区
学生板演区(共14张PPT)
第二章
一元二次方程
2.2
用配方法求解一元二次方程（1）
2、用字母表示因式分解的完全平方公式。
一、复习回顾，引入新课
1、如果一个数的平方等于4，则这个数是
，若一个数的平方等于7，则这个数是
。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2或-2
3、用估算法求方程
的解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能利用这种方法求出其精确解吗？
这种方法繁琐，运算量大，不能求出精确解。
一、复习回顾，引入新课
二、自主探究，合作交流
你会解下列一元二次方程吗？
你会解下列一元二次方程吗？
第(5)题的解方程与前4个有什么区别？
等号左边怎么化成平方的形式？
二、自主探究，合作交流
三、合作探究，发现规律
做一做：你能配成平方的形式吗？
填上适当的数，使下列等式成立。
32
62
22
2
42
4
上面等式的左边常数项和一次项系数有什关系？对于形如
的式子如何配成完全平方式？
左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数绝对值的一半”
三、合作探究，发现规律
（1）x2+8x-9=0
解方程：（找小组代表板书）
（2）x2+12x-15=0
三、合作探究，发现规律
解下列方程：
四、练习提高，巩固新知
如图，在一块长35m、宽26m的矩形耕地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
五、合作探究，知识沉淀
注意：
检验解的合理性。
谈谈你的收获
1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？
2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？
六、课堂小结，归纳感悟
七、分层评价，当堂达标
1、解方程：
（2）
2、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？
必做题：课本37页
习题2.3
第1题．
选做题：课本57页
复习题
第15题．
八、布置作业，课后促学
严谨性之于数学家,犹如道德之于人.
教师寄语：
谢谢同学们！
