课题：2.2.2
配方法
课型：新授课
年级：九年级
教
学
目
标
1．经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能．
2．通过用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；总
结用配方法解一元二次方程的基本步骤．
3．能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.体会“等价转化”的数学思想方法．
教学重、难点：
重点：用配方法求解一元二次方程．
难点：配方法的理解．
课前准备：制作多媒体课件．
教学过程：
一、复习提问，引入新知
活动内容1：回答下列问题.
问题1．什么叫配方法？
问题2．怎样配方？
处理方式：问题1、2由学生口答完成.对于问题1通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
对于问题2学生回答：移项、方程的两边同时加上一次项系数一半的平方、配成完全平方、直接开平方．
活动内容2：解下列方程：
(1)
x2-6x+9＝2；
(2)
x2+10x+3＝0；
(3)
x2+5x+2＝0.
处理方式：学生独立解方程，指定同学黑板板书（上次书面作业出现错误的同学）．
设计意图:
通过解方程使学生明白：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解.另外可以检查学生作业的更正效果.
二、探究学习，感悟新知
活动内容：（多媒体出示）请同学们观察完成以下探究问题，并与同伴交流．
1．方程3x2+8x-3=0与方程x2-6x+9＝2和
x2+10x+3＝0；的二次项系数有什么区别，该如何处理呢？
2．如何系数化1？依据是什么？
3．尝试将方程3x2+8x-3=0转化成二次项系数为1的方程．
处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评．强调：两边都除以3，得x2+x―1=0．即依据等式的基本性质，方程两边都除以二次项系数．
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对二次项系数不是1的方程从感性认识上升到理性认识．先从观察二次项系数入手，体验如何将二次项系数不是1的方程转化为为1的方程．
三、例题解析，应用新知
活动内容1：
尝试用配方法解方程3x2+8x-3=0．
解：两边都除以3，得
移项，得
配方，得
．
（根据
）
所以(x+
)2=
．
即
x+=
．
所以
x1=
，x2=
．
处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调两边都除以3，得
x2+x―1=0．
移项，得
x2+x
=
1．
配方，得
x2+x+()2=
1+()2．
（方程两边都加上一次项系数一半的平方）
(x+)2=()2．
即
x+=±．
所以
x1=
，x2=
―3．
设计意图：通过对例题探究，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心．另外，得到后，在移项得到要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错.
活动内容2：巩固训练
用配方法解下列方程
（1）3x2
－9x＋2=0
；
（2）2x2＋6=7x；
处理方式：让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：通过巩固练习规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,加深对知识的理解与应用．
四、学以致用，解决问题
我们利用刚刚学习的知识来共同完成下一问题：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15
t―5t2小球何时能达到10m高？
处理方式：先给学生半分钟时间阅读、审题，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确问题结构，寻找解决方法．把实际问题数学化，列方程用配方法求解．
设计意图：运用列方程解决实际问题，练习学生解方程的能力．另外根据实际情景理解方程两个解，体现数学的价值，很多学生能想象出当时间为1秒时，小球上升到离出发点10米的地方，当时间为2秒钟时，小球是处于下降状态，离出发点也是10米，激发了学生学习数学的热情．
五、回顾反思，提炼升华
同学们，通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
本节课的学习值得思考的环节是什么？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤是什么？
除了教学内容以外，我们还应该学会遇到新的问题要主动尝试，大胆探索，类比以前学过的知识，寻找解决的办法.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标检测，反馈提高
（多媒体出示）
1．用配方法解方程：x2+4x=－1，方程两边都应为加上的数是_________．
2．将方程2x2－4x+1=0化成(x+m)2=n的形式的是（
）
A、(x－1)2=12
B、(2x－1)2=12
C、(x－1)2=0
D、(x－2)2=3
3．配方法解方程：6x2－7x+1=0．
4．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
处理方式：先给学生10秒钟时间讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．对于第（4）小题，可展示学生解法的多样性，拓展学生的思路.
设计意图：了解学生对本课所学知识的掌握情况，发现不足，也可以查漏补缺，以便为下一节课的教学做准备.
七．作业布置，落实目标
必做题：课本
第
39
页
随堂练习；
选做题：课本
第40页
习题2.4
第2题．
设计意图：作业的设计具有一定的弹性，这样可以面向全体学生，让不同的学生根据自己的实际水平自由选择．
板书设计：
§2.2
配方法（2）
例2
解方程3x2+8x-3=0．<学生板书>
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15
t―5t2小球何时能达到10m高？
Q
C
A
P
B
投影区
学生板演区(共12张PPT)
第二章
一元二次方程
第二节
配方法（二）
1．什么叫配方法？
2．怎样配方？
复习巩固
3.
解下列方程：
(1)
x2-6x+9＝2；
(2)
x2+10x+3＝0；
(3)
x2+5x+2＝0.
请同学们观察完成以下探究问题，并与同伴交流
1：方程3x2+8x-3=0与方程x2-6x+9＝2和
x2+10x+3＝0的二次项系数有什么区别，该如何处理呢？
2：如何系数化1？依据是什么？
3：尝试将方程3x2+8x-3=0转化成二次项系数为1的方程．
探究学习
抢答！
如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了！
总结规律
2x2+8x+6=0------x2+4x+3=0
3x2+6x-9=0------x2+2x-3=0
-5x2+20x+25=0---x2-4x-5=0
尝试用配方法解方程3x2
+8x-3=0．
解：两边都除以3，得
——————
所以
x1=
，x2=
．
所以(x+
)2=
．即
x+
=
．
移项，得——————
配方，得
．根据
）
应用新知
抢答！
配方法
例2
解方程
3x2+8x-3=0.
1.化把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
师生合作
成功者是你吗
用配方法解下列方程.
1)
4x2
-
12x
-
1
=
0
;
2)
3x2
+
2x
–
3
=
0
;
3)
3x2
-
9x
+2
=
0
;
4)
2x2
+6=7x
;
心动
不如行动
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？
解：根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得
请你描述一下，在学以致用中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.
结合实际
印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。
通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？
