(共13张PPT)
第一章
特殊平行四边形
§1.3
正方形的性质与判定（1）
情境引入
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形既是菱形又是矩形。
正方形性质1：正方形的四个角都是直
角，四条边都相等．
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．
想一想：
正方形有几条对称轴
解析：
正方形有4条对称轴.
经验层面：可通过折叠.
分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.
性质应用
例1
如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC,∠BCE=90°
.
（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.
∴∠DCF=180°-∠BCE
=180°-90°=90°.
∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF，
∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF.
(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.
∵△BCE≌△DCF.
∴∠CBE=∠CDF.
∵∠DCF=90°.
∴∠CDF+∠F=90°.
∴∠CBE+∠F=90°.
∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.
议一议：
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有
么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地
示它们之间的关系吗
？与同伴交流.
这是老师的，你的呢？
练习提高
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.
课堂小结
1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性.
2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系.
3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分.
1.正方形的四条边
，四个角
，两条对角线
．
2.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为
CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．
求证：∠AFE＝∠AEF．
★3．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边
三角形，求∠EAD与∠ECD的度数。
布置作业
必做题：课本
P22
习题1.7
第1、2题。
选做题：课本
P22
习题1.7
第3题。课题：1．3．1正方形的性质与判定
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力
3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．
教学重、难点：
重点：理解正方形的定义和性质．
难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题．
教学过程：
一、回忆童年，情境引入
活动内容：动手做风车．
（学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系）
问题1：做风车需要准备一张什么样的纸啊？
问题2：你们是如何把一张矩形的纸片折叠出正方形的？
问题3：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？
处理方式：问题1、2由学生口答完成.对于问题3先让学生回答菱形与矩形的概念，然后结合折纸的过程尝试总结正方形的概念．
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形
（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形
（矩形）
所以说正方形既是菱形又是矩形．
设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．
二、实践探究，交流新知
活动内容1：
问题1：正方形是菱形吗？是矩形吗？
问题2：你认为正方形有哪些性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．
正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．
（多媒体显示）
正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．
处理方式：学生讨论交流，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：正方形既是菱形又是矩形，性质的归纳从边、角、对角线三个方面来叙述．
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对正方形从感性认识上升到理性认识．
活动内容2：正方形性质的证明．
处理方式：学生根据文字命题画图，写出已知求证，再结合活动1的结果，独立完成证明的书写，找两位同学黑板板书．．
设计意图：本活动的设计意在培养学生的推理书写能力．
活动内容3：正方形的对称性．
问题：正方形有几条对称轴？
处理方式：学生通过折纸或者画图去发现正方形的对称轴，并能用准确的语言去叙述．若果学生在活动1中提出了正方形的对成性，可以在活动1中讨论完成．
三、例题示范，巩固新知
活动内容1：我们学习完正方形的性质后，你能顺利的利用利用性质结题吗？请同学们看例1．（多媒体出示例1）
例1
如图
1-18，在正方形
ABCD
中，E
为
CD
边上一点，F
为
BC
延长线上一点，且
CE
=
CF．BE
与
DF
之间有怎样的关系？
处理方式：本题是利用正方形的性质判断两条线段的关系，这种关系包括数量关系和位置关系．可以先鼓励学生用自己的方法进行猜想．比如可以从旋转的角度来看，从而猜想BE
=
DF，且
BE⊥DF，在猜想的基础上再展开证明．
解：BE
=
DF，且
BE⊥DF．理由如下：
（1）∵
四边形
ABCD
是正方形，
∴
BC
=
DC，∠
BCE
=
90°（正方形的四条边相等，四个角都是直角）．
∴
∠DCF
=
180°-
∠BCE
=
180°-
90°=
90°．
∴
∠BCE
=
∠DCF．
又∵
CE
=
CF，
∴
△BCE
≌
△DCF．
∴
BE
=
DF．
（2）延长
BE
交
DF
于点
M（如图
1-19）．
∵
△BCE
≌
△DCF，
∴
∠CBE
=
∠CDF．
∵
∠DCF
=
90°，
∴
∠CDF
+
∠F
=
90°．
∴
∠CBE
+
∠F
=
90°．
∴
∠BMF
=
90°．
∴
BE⊥DF．
巩固练习
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF．你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．
处理方式：第一题让学生口述，第二题首先让同学尽可能多的找出全等的三角形，然后让三名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
活动内容2：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系
议一议：
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．
（学生画图）
（多媒体显示）
设计意图：①使学生对通过自己的实践总结得到的关于正方形的性质能够熟练运用、解决具体问题．实际上就是充分锻炼学生理论依据（本节课是关于正方形的定理）图形化的能力，也锻炼了学生文本信息图形化的能力．充分锻炼学生的空间观念．②使学生养成阶段性回顾总结的习惯，使其逐渐养成良好的学习品质．同时又是对知识结构的再建过程，是学生丰富、重建自身认知结构的必要手段．
四、课堂小结，内敛提升
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
五、达标检测，反馈纠正
请独立完成导学案中的达标检测题（时间：5分钟）．（同时多媒体出示）
必做题：
1．正方形的四条边____
__，四个角___
____，两条对角线____
____．
2．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
选做题：3．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、作业布置，落实目标
必做题：课本 22页 习题7．1 第1、2题．
选做题：课本 22页 习题7．1 第3题．
板书设计：
§1.3
正方形的性质与判定（1）
概念性质
例题
投影区
学
生
活
动
区
A
B
C
D
E
F
第2题图
第3题图
