初中数学苏科版九下 中考新题型的解题新方法 教学案（含答案）

观中考特点
探命题本质
了解中考试题的命题本质、阅读中考的新题型、掌握解题的新方法，可以使我们对中考做到心中有数，胜券在握.本文分类举例说明.
一、几何无图题——图形位置藏端倪
在近年的中考题中，没有图形的问题频频出现.有些同学受思维习惯的影响，没有周密地考虑题目的条件，因此，往往造成漏解.
(2016年西宁)⊙的半径为1，弦，弦，则度数为
.
解析
画图可知，弦和弦可以在直径的同侧或异侧.
(1)如图1，若两条弦在的同侧，分别连接，，则.
∵弦，弦,
，.
∴，.
∴.
(2)如图2，若两条弦在的两侧，分别连接，，则.
∵弦，弦,
，.
∴，.
∴.
故答案为15°或75°.
点拨
题中没有图形，往往需要分类讨论.如遇到等腰三角形求角时，要分顶角与底角讨论;遇到等腰三角形求边时，要分底边与腰进行讨论;遇到圆与圆相切时，要分外切内切讨论;遇到两圆相离时，要分外离与内含讨论;遇到弧时，要分优弧与劣弧讨论;遇到求两弦心距是要分弦在圆的同侧与异侧讨论，等等.
二、选择填空题——综合方法隐玄机
中考中的选择题和填空题，需要快速准确地找出答案.小题不能大做，不需要写出具体步骤，正因为如此，寻求答案的途径多、技巧性高、灵活性强，特别是最后一题往往综合性很强，方法灵活，稍有不当，就会出错.
例2
(2016年达州)如图3，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间(不包括这两个点)，对称轴为直线下列结论:
①;
②;
③
④;
⑤.
其中含所有正确结论的选项是(
)
(A)①③
(B)①③④
(C
)②④⑤
(D)①③④⑤
解析
本题解题的关键是读懂图形反映出来的信息.
根据图形分析，①③④⑤正确.
对于②，已知抛物线经过点，且对称轴为直线，所以抛物线经过点.
当时，，
当时，随着值的增大而增大，∴.故②错误，
所以选D.
点拨本题是选择题的最后一题，综合性特别强，解题中稍有不慎，就会前功尽弃，要特别细心，才能确保答案正确.
三、新定义题——新法旧知巧迁移
解答新定义问题关键要把握两点:一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题的情境变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.常见的新定义类型有:基本运算新定义、几何图形新定义、函数新定义等.
例3
(2016年广州)定义运算:★，若，是方程
的两根，则★★的值为(
)
(A)0
(B)1
(C)2
(D)与m有关
解
根据题意有:
，,
∴.
∵★，∴★★.
.
故选择A.
点拨
(1)新定义运算型试题，要抓住新定义运算的法则或者顺序，并将此定义作为解题的依据，通常照套法则即可.需要注意两点:①有括号时应当先算括号里面的;②新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用运算律解题.
四、阅读理解题——模拟应用是真谛
对于阅读理解类问题的求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意.
例4
(2016年遂宁)已知:如图，在锐角中，，，，于，在中，，则，在中，
，则
，所以，即，进一步得正弦定理:
，(此定理适合任意锐角三角形)
参照利用正弦定理解答下列题:
在中，，，，求的长.
分析
本题解题的关键是根据已知的度数和比值，转化为所要求线段的长度.
第一步，先根据中，，，由三角形的内角和定理可求得的度数，判断出是锐角三角形，正弦定理适用于该三角形.
第二步，利用“”和“45°、60°”的三角函数值列出比例方程，即可求得的长.
简解
空格上填:，，.
点拨
本题主要是通过阅读，探究出结论，再应用结论解答问题.
五、虚拟函数题——探隐规律较省力
在规律探究题中，显规律性问题可以通过观察归纳求出答案，对于隐蔽性规律问题，它往往把部分隐规律虚拟为二次函数，则需借助二次函数模型，探究隐规律.
例5
(2016年安顺)观察下列砌钢管的横截面图(图6)，则第个图的钢管数是
(用含的式子表示)
分析
把图形中的钢管数虚拟为第个图形的二次函数，且其关系式为
.
把，；，；，代入中，通过解方程组确定、、，这样就找出了和的关系;再把代入检验，看看是否也符合，如果符合，就可以用含的式子表示第个图的钢管数.答案填
点拨
虚拟二次函数求隐规律问题的解题步骤是:(1)找出四组对应值;(2)设出相应的二次函数并用其中的三组值确定相应系数求出相应的函数;(3)再用另一组值检验是否与题意相符;(4)做出答案此类问题也可以通过观察归纳得出结论，但是其规律不易发现
中考新题型还有开放型、实验操作型和方案设计型的等，限于篇幅，不再列举.