课题：4.3.1一次函数的图像
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1．能够画出正比例函数的图象．
2．理解与掌握正比例函数y=kx的图像特点．
3．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
教学重、难点：
重点：结合正比例函数的图像，探究正比列函数的简单性质．
难点：正比例函数的性质与数形结合的思想培养．
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习回顾，做好铺垫
问题1：一次函数和正比例函数的定义．
问题2：
①写出下列坐标系中点A、B、C、D的坐标：_________________________．
②在坐标系中描出点M（-3，-4），N（0，-5），T（-4，3）
问题3：（多媒体展示）如上图，反映的是小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的关系，那么S与t之间的函数关系式是怎样的？
问题4：你想知道这个图是如何画出来的吗？
学生行为预设：两位同学分别回答一遍定义；问题2学生在练习本上书写答案，第二小问在多媒体屏幕上指示出来；通过问题3情景分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望．
教师行为预设：播放幻灯片，提出问题，引入课题，板书函数图象的定义．
设计意图：问题1是通过回顾两个定义复习正比例函数与一次函数之间的关系；问题2的设置为下面学习做函数的图像做好铺垫，问题3通过生活情景，让学生初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．
二、合作探究，获得新知
活动内容1：自学函数图像定义
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的_______和________，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
学生阅读完定义之后出示以下问题：
（1）函数图像上的点我们能否全部描出？
（2）在确定点的坐标时，先确定横坐标还是纵坐标？
（3）图4-1就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的函数关系的图像，自习观察图像，体会函数图像的意义．
学生行为预设：结合环节一问题4的提出，学生通过自学课本第一段，初步感知函数的图像；结合出示的三个问题的回答，对回答存有不同见解，大胆发言纠正，通过相互学习，进一步了解函数图像的概念．
教师行为预设：播放幻灯片出示提示问题，对学生的回答进行点评补充，并引入例题．
师：一次函数y=kx+b的图像是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图形．
设计意图：通过自主学习，让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点．授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲．教师一句激励的话语，给学生自学的动力．
活动内容2：画函数y=2x的图像
教师行为预设：
问题1：同学们认为做函数的图像要经历哪些步骤？
问题2：在例题中自变量和因变量分别是什么？
问题3：x可以取哪些值？y的值是怎么确定的？完成表格
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y
……
……
问题4：通过表格可以确定哪些点？
问题5：描出这些点并连线之后发现，正比例函数y=2x的图像是什么？
问题6：画函数图像的步骤是什么？
学生作图之后，可以展示学生的作图并让学生互相点评作图中的优缺点，教师适当补充完善．播放幻灯片，讲解作图象的过程，强调作图中需要注意的地方
学生行为预设：
问题1学生的回答应该让学生畅所欲言，在不足中寻找争取的方法，在教师候引出问题2及后续问题后，学生完成作图，在教师展示环节积极发表自己不同见解及疑惑．
问题5和6，小组交流，积极发言．
设计意图：通过问题分解帮助学生理解画函数图像的过程，问题分解是为了让学生充分参与到课堂教学中来，不是课堂被动的接受者而是主动参与者．
活动内容3：画函数y=-3x的图像
教师行为预设：
1．巡视，检查、指点学生作函数图象．
2．提问：
问题1：在所画的图像上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x？
问题2：满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图像上吗？
问题3：正比例函数y=-3x的图像上点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？
问题4：正比例函数y=kx的图像有何特点？你是怎么理解的？
3．教师多媒体展示学生总结知识．
①正比例函数y=kx的图象都经过___点；
②正比例函数y=kx的图象都是一条___；
③画正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需另找一点，一般找（1，___）点．这种画函数图象方法称为“两点法”．
学生行为预设：
1．独立画图并探究教师提出问题．
2．以小组为单位，讨论教师提出的问题，把得出的结论写出来．
问题2：满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图像上．
问题3：正比例函数y=-3x的图像上点（x，y）都满足关系式y=-3x．
问题4：正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线．因此，画正比例函数的图像时，只需要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了．
设计意图：进一步熟悉作正比例函数图象过程，并且体会函数图像上的点的意义．
活动内容4：在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=-x，y=-4x的图象．
教师行为预设：
1．巡视，检查、指点学生作函数图象．
2．议一议：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？
3．教师提示：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化可以借助相应图像上点的变化趋势如何？
4．对学生的发言进行整合提炼板书或多媒体展示
学生行为预设：
1．按照两点确定一条直线的方法独立画图．
2．以小组为单位，讨论教师提出的议一议问题，并积极发言．
在正比例函数y=kx中
当k＞0时候，图像经过一、三象限，y的值随着x值的增大而增大；
当k＜0时候，图像经过二、四象限，y的值随着x值的增大而减小．
设计意图：通过问题分析明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围．
活动内容5：想一想．
教师行为预设：
1．多媒体出示想一想
问题1：正比例函数y=x，y=3x中，y的值都随着x值增大了，其中哪一个增加的更快？你能解释其中的道理吗？
问题2：类似的，正比例函数y=-x，y=-4x中，y的值都随着x值减小了，其中哪一个减小的更快？你是如何判断的？
2．参与到学生小组讨论中，并对学生适当点拨．
3．借助几何画板演示正比例函数图像变化规律．
学生行为预设：
1．小组讨论，发表自己见解，形成小组意见并全班交流．
2．学生会通过带入数字计算或者借助图形来完成探究．
3．总结：
在正比例函数y=kx图象中，当越大，相应的函数值增加或减少得越快，函数图象越陡．
设计意图：通过探究发现大小与直线倾斜程度的关系以及y的值变化情况，让学生充分发表自己的见解．
巩固练习：
1．分别画出正比例函数与的图象．
2．
当m____
__时，一次函数的图象经过原点，此时y随x的增大而________．
3．如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：①；②；③，则的大小关系为___________．
处理方式：学生独立完成然后小组之间交流．
设计意图：对之前知识点的一个简单练习，达到巩固的作用．
三、总结归纳、收获感悟
问题1：这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程，谈谈你有哪些收获？
问题2：哪位同学还有要补充的吗？
问题3：请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法呢？
处理方式：学生畅谈自己的收获！
设计意图：让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
四、达标检测，反馈提高
课件出示当堂检测题，要求学生在导学案上5分钟内独立完成．
1．
下列哪些点在正比例函数y=2x的图象上（
）
A．（2，1）
B．（3，5）
C．（1，2）
D．（2，0）
2．请你写出一个满足以下两个条件的函数（用关系式表示）：①它的图象是经过原点的一条直线；②y随x的增大而减小．
3．在正比例函数y=2x中，当自变量x的值由3增大到4时，函数值y由__________；当自变量x的值由－3增大到－2时，函数值y由__________．即：x的值每增大1，函数值相应的增大____．
4．
函数的图象经过_________象限，且y随x的增大而________．函数的图象经过_________象限，且y随x的增大而________．
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
五、布置作业，课堂延伸
必做题：课本
第85页
习题4.3
第1、2、3题；
选做题：课本
第85页
习题4.3
第4题；
课外探究题：课本
第85页
习题4.3
第5题．
设计意图：分层次布置作业让不同层次的学生都能得到能力提升．
板书设计：
§4.3
一次函数的图像（1）
复习部分函数图像的定义
例 画函数y=2x的图像
正比例函数的性质
O
t（分）
S（米）
80
1
x
y
O
1
·A
·B
·C
·D
投
影
区
学
生
活
动
区(共21张PPT)
第四章
一次函数
义务教育教科书北师大版本八年级数学上册
第3节
一次函数的图像（1）
问题1：一次函数和正比例函数的定义．
复习回顾
问题2：
①写出下列坐标系中点A、B、C、D的坐标：
．
②在坐标系中描出点M（-3，-4），N（0，-5），T（-4，3）
A（3，1）B（0，2）C（-2，1）D（2，-2）
问题3：如图，反映的是小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的关系，那么S与t之间的函数关系式是怎样的？
S=80t
阅读自学
函数图像定义：
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的_______和________，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
横坐标
纵坐标
问题引导
（1）函数图像上的点我们能否全部描出？
（2）在确定点的坐标时，先确定横坐标还是纵坐标？
（3）图4-1就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的函数关系的图像，自习观察图像，体会函数图像的意义．
合作探究
例
画函数y=2x的图像
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
1、列表
-4
-2
0
2
4
合作探究
画函数y=2x的图像
2、描点
合作探究
画函数y=2x的图像
3、连线
画函数y=-3x的图像
动手操作
问题1：在所画的图像上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x？
议一议
问题2：满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图像上吗？
问题3：正比例函数y=-3x的图像上点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？
问题4：正比例函数y=kx的图像有何特点？你是怎么理解的？
①正比例函数y=kx的图象都经过
点；
②正比例函数y=kx的图象都是一条
；
③画正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需另找一点，一般找（1,___）点．这种画函数图象方法称为“两点法”．
提炼总结
原
直线
k
在正比例函数y=kx中
当k＞0时候，图像经过一、三象限，y的值随着x值的增大而增大；
当k＜0时候，图像经过二、四象限，y的值随着x值的增大而减小．
提炼总结
在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，
y=-
x，y=-4x的图象．
深化探索
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？
问题1：正比例函数y=x，y=3x中，y的值都随着x值增大了，其中哪一个增加的更快？你能解释其中的道理吗？
想一想
问题2：类似的，另外两个正比例函数中，y的值都随着x值减小了，其中哪一个减小的更快？你是如何判断的？
在正比例函数y=kx图象中，当
越大，相应的函数值增加或减少得越快，函数图象越陡．
巩固练习
1．在同一个平面直角坐标系中画出正比例函数
与
的图象．
x
y
巩固练习
2．
当m
时，一次函数
的
图象经过原点，此时y随x的增大而_____．
3．如图，三个正比例函数的图象对应的表达式
为：①
y=ax②
y=bx
③
y=cx，则a、b、c的
大小关系为
.
=-2
减小
b＞
a＞
c
通过这节课
的学习你有哪
些疑惑？
通过这节课
的学习你有哪
些收获？
1．
下列哪些点在正比例函数y=2x的图象上（
）
A.（2，1）
B.（3，5）
C.（1，2）
D.（2，0）
2．请你写出一个满足以下两个条件的函数（用关系式
表示）：
①它的图象是经过原点的一条直线；
②y随x的增大而减小．
当堂检测
C
当堂检测
3．在正比例函数y=2x中，当自变量x的值由3增
大到4时，函数值y由__________；当自变量
x的值由－3增大到－2时，函数值y由
．即：x的值每增大1，函数值
相应的增大____．
由6增大到8
由-6增大到-4
2
当堂检测
4．函数
的图象经过_________象限，且y随x
的增大而________．函数
的图象经过
_________象限，且y随x的增大而________．
一、三
二、四
增大
减小
必做题：课本
第85页
习题4.3
第1、2、3题；
选做题：课本
第85页
习题4.3
第4题；
课外探究题：课本
第85页
习题4.3
第5题.
