(共14张PPT)
身边的数学
选择哪类收费方式？
枣庄移动通信公司推出两种收费标准：
A类收费标准：
不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计.
B类收费标准：
没有月租费，但通话费按0.25元/min计.
1．写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式.
2．如果每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？
1.某弹簧的自然长度为3
cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
5.5
4
4.5
5
3
3.5
(1)计算所挂物体的质量分别为
1
kg，2
kg，3
kg，
4
kg，
5
kg时的长度，并填入下表：
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
活动1：
y=3+0.5x
2.某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
(1)
完成下表：
汽车行使路程x/km
0
50
100
150
200
300
耗油量y/L
0
6
12
18
24
36
(2)你能写出y与x的关系吗
y=0.12x
(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗
z=60－0.12x
活动2：
若两个变量
x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.
2.一次函数与正比例函数之间有什么关系？
1.上面的三个关系式中，有什么共同之处？
(1)
(2)
(3)
(2)、(3)
(3)
活动3：小试身手
3.当k=
时,函数
是关于x的一次函数．
3
1.在函数:(1)y
=
—，（2）y=x-5,
(3)
y=-4x，(4)y=2x
-3x,
(5)
(6)
y
=
——
中是一次函数的是
，
是正比例函数的是
.
3
x
1
x-2
2
2.若函数
是关于x一次函数,则m，n应满
足的条件是
；若是正比例函数,则m，n应满
足的条件是
.
m≠-2，n为任意实数
m≠-2，n=1
例1
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
范例解析
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
(3)
某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
y
=60x
y=15＋5x
是正比例函数，也是一次函数
不是正比例函数，也不是一次函数
是一次函数，但不是正比例函数
例2
我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=
10.8(元)．
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式；
(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？
(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？
解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,
y=(x－3500)×3%,
即y=0.03x－105；
(2)当x=4160时,
y=0.03×4160－105=19.8(元)；
(3)因为(5000－3500)×3%=45(元),
19.2<45，
所以此人本月工资、薪金收入低于5000．
设此人本月工资、薪金收入是x元，则
19.2=0.03x－105，
解得 x=4140．
即此人本月工资、薪金收入是4140元．
学以致用
我能我行
1．某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，
花费为y元。y是x的一次函数吗 是正比例函数吗？
2．甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出
发,以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示
火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距
离，写出y
与x之间的关系式.
课堂小结
我掌握的概念_______；
我学会了___________;
我还知道了_________.
课堂检测
A层
1.下列语句中,具有正比例函数关系的是_______.
A．长方形花坛的面积不变,长与宽x之间的关系；
B．正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系；
C．三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；
D．圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.
2.在函数(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
y=100－0.18x中是
正比例函数的是_______.是一次函数的是_______.
B层
1.当m=________时，y=(m－1)x
是正比例函数.
2.当k=________时，y=(k+1)x
+k是一次函数.
3.某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,
每次0.2元.
(1)写出每月电话费(元)与通话次数x
(x＞50)的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
必做题：课本第82页
习题4.2
第2题.
选做题：课本第82页
习题4.2
第3、4、5题.
作业布置
谢谢合作
再见课题：4.2一次函数与正比例函数
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1．理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式；
2．经历一般规律的探索过程，在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力；
3．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
教学重点与难点：
重点：理解一次函数和正比例函数的概念.
难点：能根据所给条件写出简单的一次函数关系式，发展学生的抽象思维能力.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
身边的数学：选择哪类收费方式？
枣庄移动通信公司推出两种收费标准：
A类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计.
B类收费标准：没有月租费，但通话费按0.25元/min计.
1．写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式.
2．如果每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？
处理方式：提示学生应分别写出A、B两类应缴费用与通话时间之间的关系式.对于问题2学生完成现在还有些难度，教师可只提出问题不做解释，从而引出本节课内容.
设计意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了学生熟悉的情景即复习旧知识，又为学习新知识作好铺垫.
【板书课题：4.2一次函数与正比例函数】
二、自主探究，合作学习
活动1：根据所给条件写出简单的一次函数关系式.（多媒体展示）
1．某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧的长度,并填入下表:
/kg
0
1
2
3
4
5
/cm
(2)你能写出y与x之间的关系式吗
处理方式：学生理解题意，填写表格，写出函数关系式，并进行展示答案。教师巡视，指导学生解决问题，并对个别学生辅导.
2．某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
（1）完成下表:
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
耗油量/L
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗
（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗
处理方式：让学生独立思考理解题意，填写表格，并写出函数关系式，小组交流后选代表分享收获.教师巡视学生解决问题情况，并对个别学生指导.
设计意图：从弹簧的长度、汽车油箱中的耗油量这些实际问题情景出发,使学生亲身参与探索发现，主动的获取知识和技能，并通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.
活动2：一次函数的概念.（多媒体展示）
请同学们仔细观察这几个关系式：、，，它们都有什么共同点？
处理方式：积极观察，小组交流，寻找共同点，并在教师的点拨下归纳一次函数的概念.
2．一次函数与正比例函数之间有什么关系？
处理方式：积极讨论，明晰联系与区别，代表发言.
设计意图：从具体问题的函数关系式出发，恰当地设疑立障,
引导学生互相讨论,大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，从而提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.
活动3：小试身手（多媒体展示）
1.在函数(1)，(2)，(3)，(4)，(5),
(6)中是一次函数的是_______,是正比例函数的是_______.
2.若函数是关于x一次函数,则m，n应满足的条件是_______；若是正比例函数，则m，n应满足的条件是_______.
3．当=_______时，函数是关于的一次函数.
处理方式：学生积极主动的解题，完成后进行代表讲解，校正答案.教师巡视学生的做题情况，对个别学习辅导；并对学生的讲解及时点评、鼓励，强调一次函数与正比例函数的概念的理解.尤其强调第（3）题的讲评,学生易忘记k+3≠0的条件,而错误的将答案写成±3.
设计意图：通过此环节，了解学生对知识的掌握情况和对知识的应用能力，以便查缺补漏，也使以后师生互动具有针对性.
三、范例解析，深化提高
例1
写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
（多媒体展示）
(1)汽车以60km
/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
(2)圆的面积y(cm )与它的半径x(
cm)之间的关系；
(3)某水池有水15m ,现打开进水管进水，进水速度为5m
/h，xh后这个水池内有水为ym .
处理方式：认真分析题意，列出函数表达式，通过小组交流讨论，学生口答，师生共同评析.
例2：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
处理方式：学生认真分析题意，列出函数表达式，解答问题，然后小组交流讨论，学生展示答案，进行讲评.教师巡视学生的做题情况，对个别学习辅导；并对学生的讲解及时点评、鼓励.
在例2中的(1)中,易错解为y=3%x.让学生应仔细审题，找准等量关系；(2)、(3)两问是给定自变量的值，求函数数值，这类问题的实质就是解方程.
设计意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.
四、学以致用，我能我行
1．某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元.y是x的一次函数吗 是正比例函数吗？
2．甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，`试写出y与x之间的关系式子.
处理方式：两名学生板演完成，其余同学自主完成.教师巡视学生的答题情况，然后对学生的讲解及时点评、鼓励.
设计意图：培养学生运用数学知识解决问题的能力，并从中体验到成功的欣慰与快乐.
五、归纳总结，知识沉淀
师：这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来。
我掌握的概念_______；
我学会了_______；
我还知道了_______.
处理方式：全班交流各自的收获和心得.教师及时点评、鼓励.
设计意图：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，培养学生及时总结回顾的习惯，锻炼学生的语言表达能力，增强学生的自信心，激励学生展示自我.
六、课堂检测，体验成功
A层
1.下列语句中,具有正比例函数关系的是_______.
A．长方形花坛的面积不变，长y与宽x之间的关系；
B．正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系；
C．三角形的一条边不变,这条边上的高h与面积S之间的关系；
D．圆的面积为S,半径为r，S与r之间的关系.
2.在函数(1)；(2)；(3)；(4)；(5)
y=100－0.18x中是正比例函数的是_______.是一次函数的是_______.
B层
1．当m=________时，y=(m－1)x是正比例函数.
2．当k=________时，y=(k+1)x+k是一次函数.
3．某地区电话的月租费为25元，在此基础上，可免费打50次市话(每次3分钟)，超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x
(x＞50)的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元，求该月通话的次数.
处理方式：学生独立完成，完成后进行校正答案．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、分层作业，发展个性
必做题：课本第82页
习题4.2
知识技能
第2题.
选做题：课本第82页
习题4.2
问题解决
第3、4、5题.
设计意图：作业层次化，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业.既满足了不同层次学生的需求，又提高作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高．
板书设计：
4.2一次函数与正比例函数
情境引入
1．2．例1
一次函数、正比例函数的概念：y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)
y=kx(k为常数，k≠0)例2
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量).
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，即表示为
y=kx(k为常数，k≠0)的形式.
投影区
学生板演区
