【教师原创】北师大版数学八年级上册4.3.2 一次函数的图象教案

课题：4.3.2一次函数的图像
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；
2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
教学重点与难点：
重点：通过观察图象，归纳概括一次函数图象的共同特征，探索一次函数的主要性质.
难点：从一次函数的图象中归纳总结一次函数的主要性质.
课前准备：多媒体课件，画好的坐标系．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
（多媒体投影）
（1）作正比例函数图象有几个步骤？
（2）正比例函数图象有什么特征？
（3）作正比例函数图象需要描出几个点？
处理方式：问题1、2、3由学生口答完成,教师多媒体展示.
第一题：列表，描点，连线.
第二题：正比例函数的图象是过原点的一条直线，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小.并且
当k>0时，直线经过一、三象限；当k<0时，直线经过二、四象限.越大，直线越靠近y轴，y的值变化的就越快．
第三题：作正比例函数图象需要描出两个点(其中一个为原点)
.
同学们都回答的很全面到位．下面我们来研究一次函数y=ｋx+ｂ的图象及性质.
设计意图：
学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.
二、合作交流，探究新知
探究一：一次函数图象的画法
例2
画出一次函数y=－2x＋1的图象．（多媒体投影）
处理方式：教师引导学生按照正比例函数解题方法解一次函数，学生独立完成表格，积极动手画图，教师巡视规范作函数图象方法及步骤，然后教师投影解题过程.
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出
相应的点．
连线：把这些点依次连结起来，得到y=-2x+1的图象．
设计意图：通过本环节的学习，让学生明确作一次函数图象的一般步骤，能做出一次函数的图象，同时感悟一次函数图象是一条直线．
探究二：一次函数图象的性质
做一做：（多媒体投影）
在同一直角坐标系内分别作出一次函数的图象.
；
.
处理方式：学生利用手中画好的坐标系积极动手画图，然后组内互评，相互检查，找出问题，寻找作函数图象的简单步骤及方法．
议一议：（多媒体投影）
（1）观察函数图象，它们分别分布在哪些象限？
（2）观察每组三个函数图象，随着x
值的变化，y的值在怎样变化？
（3）从以上观察中，你发现了什么规律？
处理方式：教师点拨图象（1）、（2）中直线变化形势及经过那些象限，然后小组交流讨论，代表发言，归纳出一次函数图象的特点.
小组交流中师适时引导学生找一些具体点帮助理解.
（多媒体投影）
设计意图：通过动手画图，并且进行观察比较，合作交流，使学生更清楚地认识一次函数图象的一些特征以及图形和变量之间的关系.通过问题串的精心设计，引导学生对k，b两个常数进行分类讨论，探索出k、b值的变化对图象的影响和变化规律.在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识.
探究三：一次函数图象的位置关系
想一想：（多媒体投影）
（1）直线y=
-x与y=
-x+6的位置关系如何？
（2）直线y=
2x+6与y=
-x-2的位置关系如何？
处理方式：学生独立完成表格、描点、连线积极画图，教师巡视规范作函数图象方法及步骤，然后教师投影解题过程.学生自主探究——小组交流、归纳——师生共同总结.
教师提炼：同一平面内，不重合的两条直线与
当时，；
当时，与相交.
处理方式：学生熟记一次函数图象的位置关系后，借助画好的坐标系，迅速画出图象，借助图象理解常数k和b的取值对于直线的位置确定的一般规律.
设计意图：直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点.
所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律.
对于学生说的不透、不清的问题进行及时引导，关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律.
三、思维训练，巩固提高
1.
你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由.
2.（1）判断下列各组直线的位置关系：
（A）y=x与y=x-1；
（B）与.
（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为_________.
3.（1）一次函数y=
-3x的图象经过______象限，y随x的增大而_____.
（2）一次函数y=mx+n的图象如图所示，则下列结论
正确的是（
）
A．m＜0,
n＜0
B．m＜0,
n＞0
C．m＞0,
n＞0
D．m＞0,
n＜0
4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的
；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的
.
处理方式：学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况,同时关注：学生在练习中的反映的问题，有针对性的讲解；学生能否通过数形结合法分析问题和解决问题；从而使学生加深对知识的理解．
设计意图：通过这组题目的训练，可帮助学生对本节课所探究的问题作一回顾，同时也检验学生观察图形，运用所学知识的能力，对于完成好的同学,教师给予鼓励；对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心.
四、总结收获，纳入系统
请同学们自我小结本节课所学的知识和方法，和大家一起分享吧！
处理方式：留给学生充分的时间进行交流，让学生畅谈自己的收获.教师要注重对学生的引导、评价，教学生学会反思，学会总结；教师展示本节课的知识点.
2.同一平面内，不重合的两条直线与
当时，；
当时，与相交.
设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点，使学生再次回顾探索的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，在这个过程中，要关注学生参与活动的程度和活动中表现出来的思维水平，引导学生进行积累与总结，形成完整的知识结构，体会数学思想，提高分析问题和解决问题的能力．
五、达标检测，能力提升
1．已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（　　）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
2．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式__
__．
3．已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（
）
A.
-2
B.
-1
C.
0
D.
2
4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2
D．当x1＜x2时，y1＜y2
5．有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图象可能是（　　）
6．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（　　）
A.
y=2x-1
B.
y=2x-2
C.
y=2x+1
D.
y=2x+2
处理方式：留给学生5～6分钟的时间独立做题，教师巡视，对于不甚明白知识点的学生给予帮助，同时批改完成同学的的检测题，及时收集具有代表性的错误，和好的解题方法.
设计意图：旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.
六、布置作业，巩固知识
必做题：课本
习题4.4
第2、3题；
选做题：课本
习题4.4
第4、5题；
拓展题：
当x＞0时，y与x的关系式y=5x，当x≤0时，则它们在同一直角坐标系中大致图象是（
）.
板书设计：
§4.3
一次函数函数的图象(2)
例2解：
一次函数图象的性质:
投影区
学
生
活
动
区
A
B
C
D