课题：5.1认识二元一次方程组
课型：新授课
年级：八年级
教学目标
1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．
2．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识．
学重点与难点
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．
难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识．[来
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
创设情境，导入新课
播放多媒体：姚明和刘翔的合影照片，姚明说：“我比刘翔高37cm.”刘翔说：“我身高2倍比姚明高152cm.他们身高多高呀？”
解：如果设姚明身高是xcm，刘翔身高是ycm，则可列方程为:
x-y=37,
2y-x=152。
问题1：请同学们看下面的故事，播放视频片段．（多媒体出示）
对话：老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”
解：法1：设小马驮y个包裹，老牛驮（y+2）个包裹.根据题意得：y+2+1
=2（y-1）.
法2：如果假设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，①老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
（依据是老牛的包裹数比小马多2个）
②老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
（
依据是老牛从小马背上拿来1个包
裹，这时老牛的包裹是小马的2倍）
根据题意得：x-y=2，x+1=2(y-1).
处理方式：
引导学生回答问题，小组合作完成题目，教师参与并指导．
设计意图：由同学都熟悉的姚明和刘翔身高，为新课的引入作做准备，还可以调节气氛，给学生以轻松的感觉，以动漫的形式再次引出方程问题，让学生再次经历建模的同时，调节部分学生的心情，以相对轻松的状态进入后面的学习.活动是以渐进的方式让学生通过自主探究来对二元一次方程建模思想的认识体会过程，强化了“一元”到“多元”的思想转变.
问题2：我们8个人去临山影视城玩，买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
解：假设他们中有x个成人，y个儿童，
找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.
由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.
处理方式：学生认真思考，结合上一题的分析过程，学生可能得出的结论．
1．找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.
2．设他们中有x个成年人，有y个儿童，由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34．
设计意图：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.并且由上面的四个方程总结出二元一次方程的定义.
效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出了关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.
类比旧知，引入新知
活动内容一：二元一次方程
大家观察一下刚才所列出的方程，是我们学过的一元一次方程吗？
x-y=37，2y-x=152，x-y=2，x+1=2(y-1)，x+y=8，5x+8y=34。
这些方程有什么特征？一元一次方程的特征相比较我们可以给它们取一个什么名称呢？
处理方式：引导学生小组交流，回答问题，可能回答：含有两个未知数；未知数的次数是1；方程两边都是整式；二元一次方程！教师板书：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是
1
的方程叫做二元一次方程.这就是今天学习的主题（板书课题：5.1认识二元一次方程组），
概念巩固一：
1．下列方程有哪些是二元一次方程：
（1），（2），（3），
（4），（5），（6）．[
2．如果方程是二元一次方程，那么m＝
，n＝
．
处理方式：学生独立完成，老师指定学生回答,对出现的问题给予解释、评价．
设计意图：通过这两题的训练，使二元一次方程的定义得到很好巩固．有助于学生进一步理解二元一次方程组．
活动内容二：二元一次方程组
让我们再回到公园门票问题：x+y=8和5x+3y=34这两个方程，其中x含义是什么？y呢？两个方程x、y含义一样吗？
处理方式：学生讨论回答，可能的答案：x代表成人数，y代表儿童数．两个方程中x、y的含义是一样的．教师说明x、y必须同时满足两个方程，所以我们把它们联立起来，在前面加一个大括号，组成方程组
板书像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
概念巩固二：判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
处理方式：学生练习，教师针对学生出现的问题指正．
设计意图：设置多种形式的方程组，让学生去辨别，有助于二元一次方程组的加深理解．
活动内容三：二元一次方程组的解
探究三：（多媒体显示“做一做”，学生迅速动笔在纸上演算，师巡视，发现有困难的同学及时加以指导，完成的同学积极举手．）
（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？X=5，y=3呢？X=4,
y=4呢
你还能找到其他x，y值适合方程x+y=8吗？
（2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？X=2，y=8呢？
（3）你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
处理方式：引导学生观察思考，小组合作完成，小组展示回答，可能的答案：
x=6，y=2适合二元一次方程x+y=8；x=5，y=3；x=4，y=4都适合，还有x=0，y=8；x=-1，y=9…；x=5，y=3适合二元一次方程5x＋3y＝34；
x=2，y=8也适合．
师板书：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
概念巩固三：
1．下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？
A、
B、
C、
D、
2．二元一次方程的解有：
3．二元一次方程组的解是（
）
A、
B、
C、
D、
4．以为解的二元一次方程组是（
）
A、
B、
C、
D、
处理方式：学生独立完成，互相矫正评价，师完善解法．
设计意图：本组题目有助于巩固二元一次方程的解及二元一次方程组的解．
三、交流心得，学习反思
本节课你有何收获？
处理方式：学生畅谈．
1．含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程．
2．含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
3．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
4．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
5．会判断一个方程是否为二元一次方程，会判断一个方程组是否为二元一次方程组．
6．会检验一组未知数的值是不是二元一次方程的解，是不是二元一次方程组的解．
7．找出实际问题中的等量关系，会列简单的二元一次方程（组），应用方程组的解来解决一些问题．
……
设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化．
四、达标检测，反馈矫正
1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（
）
2．
请写出一个二元一次方程组
，使它的解是．
3．关于x、y的方程组的解是
，则的值是（ ）
A、5 B、3 C．、2 D、1
4．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5．下列方程组中是二元一次方程组的是（
）
A、
B、
C、
D、
6．方程组的解是（ ）
A、
B、
C、
D、
处理方式：学生练习，教师矫正．
设计意图：巩固所学知识，了解学生对本课所学知识的掌握情况，发现不足，查漏补缺，从而达到理解、提高的目的．
五、布置作业，落实目标
必做题：习题5.1
第2、3题．
选做题：习题5.1
第5题．
设计意图：对本节的认知技能进行分层训练．以满足学生多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”．
板书设计:
§5.1
认识二元一次方程组
投影区
1．二元一次方程的定义 2．二元一次方程组的定义 3．二元一次方程的解 二元一次方程组的解(共23张PPT)
我比刘翔高37cm
我身高的2倍比姚明高152cm
姚明多高？
刘翔多高？
一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍。
累死我了！
真的？！
谁的包裹多呢？
情景导入1
老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
设老牛驮了x个包裹
,
小马驮了y个包裹.
老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹 由此你又能得到怎样的方程呢
x-y=2
x+1=2(y-1)
如果设有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？
情景导入2
x+y=8
5x+3y=34
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
2个未知数
次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是
1
的方程叫做二元一次方程.
想一想:
x-y=2
x+1=2(y-1)
x+y=8
5x+3y=34
请在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程.
试一试：
1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次
方程，哪些不是？并说明理由.
(1)
x+3y－9=0
(2)
3x2-2y+12=0
(5)
3a-4b=7
(6)
2x+10
=0
(3)
x2
+y=20
(4)
2、若方程2xm-1-3y2m+n=1是二元一次方程那么
m=(
)
n=(
)
2
-3
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
:方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.
方程x+y=8
5x+3y=34中x所代表的对象相同吗？y呢？
方程x+y=8,5x+3y=34中x，y所代表的对象分别相同.
因而x，y必须同时满足方程x+y=8,5x+3y=34.把它们联立起来，
得：
x+y=8,
5x+3y=34.
议一议
1、判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
是
否
否
否
否
是
（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4,
y=4呢
你还能找到其他x，y值适合方程x+y=8吗？
（2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？
（3）你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，
叫做这个二元一次方程的一个解.
例如x=6，y=2是方程x+y=8的一个解.
记作：
x=6,
y=2.
做一做
二元一次方程组中各个方程的公共解，
叫做这个二元一次方程组的解。
x=5,y=3是否是方程x+y=8的一个解？
x=5,y=3是否是方程5x+3y=34的一个解？
例如：
就是二元一次方程组
的解.
x=5,
y=3
x+y=8,
5x+3y=34
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
一元一次方程的解与二元一次方程的解有什么异同？
一元一次方程的解
二元一次方程的解
相同点
不同点
解的组成
解的个数
一般地：二元一次方程组的解只有一个。
都是指适合方程的未知数的值
一个数
一对数
一个
无数个
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程
的解？
（A）
（B）
（C）
（D）
答案：B，C，D
2.二元一次方程组
的解是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
C
3．二元一次方程组
的解是（
）
4．以
为解的二元一次方程组是（
）
A
B
C
D
A
B
C
D
C
C
大家一起来
1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（
）
2．
请写出一个二元一次方程组
，
使它的解是
C
检测达标
A
B
C
D
3．关于x、y的方程组
的解是
则
的值是
(
）
A、5
B、3
C、2
D、1
D
4．二元一次方程
有无数多个解，下列四组值中
不是该方程的解的是（ ）
B
5．下列方程组中是二元一次方程组的是（
）
6．方程组
的解是（
）
A
B
C
D
A
B
C
D
D
A
作业：A类（必做）课本106页
第2，3题
B类（选做）助学106页
第5题.
