课题：
5.2.2求解二元一次方程组
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.
学习重点与难点：
重点：用加减消元法解二元一次方程组.
难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
课前准备：多媒体课件.
教学过程:
一、创设情境，引入新课
活动1.复习代入消元法
问题1：解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是哪些？
问题2：解方程组：
处理方式：问题1选一名学生口答，其余学生进行补充；问题2选两名学生板演在黑板上，其他同学在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，并进行评析.
（多媒体展示）
解：把②变形，得,
③
把③代入①，得,
解得.
把代入②，得
.
所以方程组的解为.
导入：这是我们已经熟悉的代入消元法，除了这个方法你还有别的方法吗？
这节课我们继续学习二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.
设计意图：回顾旧知，通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中自然而然地得出我们要研究和解决的问题.即新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.
二、小组合作，共同探索
活动2.探究加减消元法.
问题：二元一次方程组还有哪些解法？
处理方式：留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数，待学生产生新的解题方法后选代表展示自己的方法.
法1：
解：由②得,
③
把当做整体将③代入①，得：,
解得：.
把代入③，得：.
所以方程组的解为.
法2：
解：根据等式的基本性质.
方程①+方程②得：
（3x+5y）+(2x-5y)=21+（-11），
,
解得：,
把代入①，解得：,
所以方程组的解为.
老师强调：在方程组中，方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.
思考：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数相等，通过怎样的处理才能消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解？
归纳加减消元法概念：
在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
设计意图：通过本环节的学习，加深学生对加减消元法的认识.并归纳加减消元法概念，通过比较体会在某些条件下使用加减法的优越性．
三、例题示范，应用新知
例1
解下列二元一次方程组:
解：②-①，得：,
解得：,
把代入①，得：,
解得：,
所以方程组的解为.
处理方式：教师规范表达解答过程，为学生作出示范，解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯.
教师强调：在做题过程中要注意：
(1)注意解此题的易错点是②-①时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；
(2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.
例2
解下列二元一次方程组
思考：x、y的系数既不相同也不是相反数，能否将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，进而使用加减消元法.
处理方式：先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？由一名学生叙述自己的思路后到黑板板演解题过程，其余同学在练习本上完成.
（学生板演，师纠错.）
解：
①×3，得
，③
②×2，得
，
④
③－④，得
.
将代入①，得
.
所以原方程组的解是.
设计意图：通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的一般步骤.
议一议：
根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
处理方式：分组讨论、总结并请学生代表发言.
师生共同归纳：
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．
②加减消元，得到一个一元一次方程.
③解一元一次方程．
④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．
注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.
设计意图：通过“议一议”让学生进一步归纳出加减法解二元一次方程组的一般步骤，为今后做题找到做题依据.
巩固训练：
1.用加减消元法解下列二元一次方程组：
.
2.选择：二元一次方程组的解是（
）
A.
B.
C.
D.
3.已知：，求x，y的值.
处理方式：选四名学生板演在黑板上，其他同学在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，并进行评析.
设计意图：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．
四、回顾课堂，盘点收获
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：一名学生先进行归纳总结，其余同学进行补充，使本节课的知识真正形成系统.
（学生归纳后教师用多媒体出示）
1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.
2．用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．
3．用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．
②加减消元．
③解一元一次方程．
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
设计意图：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.
五、快乐套餐，深化提高
一、认真选择：
（1）解以下两个方程组，较为简便的是（
）
①
②
A．①②均用代入法
B．①②均用加减法
C．①用代入法②用加减法
D．①用加减法②用代入法
二、看谁做得又对又快：
(1)
(2)
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生利用不同的方法解二元一次方程组，经过实践归纳出不同的题目，选择什么方法解答更好，在做题中教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心.
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本第113页
习题5.3
第1题．
拓广题：课本第114页
习题5.3
第4题．
板书设计:
§5.2
求解二元一次方程组（2）
引例：加减消元法：
例1解：
例2解：
加减法一般步骤：①变形．②加减消元．③解一元一次方程．④求另一个未知数的值，得方程组的解．
投影区
学
生
活
动
区
①
②
①
②
①
②(共14张PPT)
5.2
二元一次方程组的解法
（2）
第五章
二元一次方程组
怎样解下面的二元一次方程组
把②变形得：
代入①，不就消去
了！
,
.
.
解：把②变形，得
把
把③代入①，得
解得
代入②，得
.
所以方程组的解为
把②变形得
可以直接代入①呀！
还可以怎样解下面的二元一次方程组
解：由②得:
把
当做整体将③代入①，得
解得
把
代入③，得
所以方程组的解为
和
互为相反数……
相加……
还能怎样解下面的二元一次方程组
解：根据等式的基本性质,
方程①+方程②得：
解得：
把
代入①，解得：
所以方程组的解为
(
)
(
)
(
)
左边
右边
加减消元法：
在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
例1
解下列二元一次方程组
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
解：②-①，得
解得：
把
代入①，得
解得
所以方程组的解为
注意:要检验哦!
(
)
(
)
(
)
左边
右边
思考
例2
解下列二元一次方程组
x、y的系数既不相同也不是相反数，能不能用加减消元法来解呢
用代入法解
解：①×3，得：6x+9y=36.
③
②×2,得：6x+8y=34.
④
③－④，得：y=2.
将y=2代入①，得：x=3.
所以原方程组的解是
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？
思考
用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
二元
一元
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
思考
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．
②加减消元,得一元一次方程．
③解一元一次方程．
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.
1.用加减消元法解下列二元一次方程组：
2.选择：二元一次方程组
的解是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
，求x,y的值.
C
1.关于二元一次方程组的两种解法:
代入消元法和加减消元法.
2.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.
3.用加减消元法解方程组的条件.
4.用加减法解二元一次方程组的步骤.
通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？
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提升自我
1.解以下两个方程组，较为简便的是（
）
①
②
A.①②均用代入法
B.①②均用加减法
C.①用代入法②用加减法
D.①用加减法②用代入法
2.解方程组
①
②
必做题：
1.课本
习题5.3
第1题；
2.预习
5.3节
拓广题：
课本
第114页
习题5.3
第4题.
