课题：6.1.2平均数 课型：新授课 年级：八年级
课：能
教学目标：
1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响，能利用平均数解决实际问题．
2．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，通过解决与平均数的有关问题，发展学生的数学应用能力.
3．通过解决实际问题，体会数学和生活的密切联系；增加学好数学、用好数学的信心．
教学重点与难点：
重点：会求加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系和区别.
难点：体会权的差异对结果的影响，并能用其解决实际问题.
教师准备：多媒体课件.
教学过程：
创设情境，导入新课
活动内容：回答下列问题.
（师出示题目）如图：
上个星期，我们进行了一次“爱满校园、情暖人心”的募捐活动.我们班的同学也慷慨解囊，下面是一组同学的捐款情况.（单位：元）
5 ， 3 ， 2 ， 5 ， 8 ， 5 ， 10 ， 10 .
问题1：请问这组同学平均捐款多少元？
问题2：这组同学的平均捐款是我们上节课学的哪种平均数？谁来回顾一下定义.
问题3：几个人的力量是有限的，但是还有很多像我们一样捐出自己一片爱心的人，相信定会为贫困生撑起一片爱的蓝天！班长把我们全班66名同学的捐款情况列表如下：
金额（元）
2
3
5
8
10
20
人数（个）
6
10
23
8
14
5
你能算出我们班平均每人捐款多少元吗？
问题4：全班同学的平均捐款是我们学的哪种平均数？谁来回顾一下定义.
【教师板书课题：6.1平均数（2）】
处理方式：问题1是发生在学生自己身边的事，学生都迅速列式、计算完成；问题2由学生口答完成．对于问题3和每个同学都息息相关，学生根据自己的经验和上节课所学的加权平均数，迅速地在练习本或者黑板上列式，并计算出结果. 如：，让一名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成，完成后教师作适当的解释．问题4指出问题3其实就是加权平均数，从而引入出新课．
设计意图：用学生身边发生的事创设情境，回顾上节课所学知识，更好地调动了学生的学习兴趣，体会到数学与生活的紧密联系，同时使学生受到爱心教育.
二、合作探究，交流展示
活动内容1：（多媒体出示）请同学们观察广播操比赛视频，完成以下探究问题，并与同伴交流．
（多媒体播放我校广播操比赛视频）
我校进行的广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）.其中八年级三个班的成绩分别如下：
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
八(一)班
9
8
9
8
八(二)班
10
9
7
8
八(三)班
8
9
8
9
问题1：若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
（学生先思考一会后，教师让二组学生在黑板展示.）
问题2：你认为上述四项中，哪一项更为重要？
问题3：如果我们把服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项的百分比改一下，三班的成绩还最好吗？
问题4：这四项的百分比在加权平均数中称为什么？
问题5：请你按自己的想法改变“权重”，重新设计一个评分方案.根据你的评分方案，看看哪一个班的比赛成绩最高？与同伴合作进行.
（对于这一问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳.）
问题6：好像不论怎样算，八三班都赢定了；如果我非让八一班胜出，谁有办法呢？
问题7：赋予的“权”不同，其结果相同吗？
师强调：赋予的“权”不同，其结果相同，同一题中，不同的“权”有不同的结果.
处理方式：问题1学生先思考一会后，再动手计算，然后教师让二组学生在黑板展示.问题2、3、4由学生口答完成．对于问题5可让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳. 并让三组、五组学生在黑板展示，进行评价.问题6让学生讨论后由一名学生口答让八一班胜出的办法，确实体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.同时也了完成问题7 .在此基础上师给予强调：赋予的“权”不同，其结果相同，同一题中，不同的“权”有不同的结果.
设计意图: 通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.
活动内容2：（多媒体出示）完成以下探究问题，并与同伴交流．
小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.
问题1：如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
问题2：如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3 小时，那么他的平均速度是多少？
问题3：为什么两个问题都是计算平均速度，结果却大相径庭？
问题4：在问题2中，15千米/时和5千米/时，两个速度占的“比重”一样么？
问题5：占的比重性不同，其实质就是什么不同？
问题6：谁能从“权”的角度理解这里的“平均速度”？ 算术平均数与加权平均数的区别与联系？同组交流一下.
（学生在黑板展示问题1、2）：
解：(1)平均速度为：
=10(千米/时)
(2)平均速度为：
=9(千米/时)
处理方式：学生在黑板展示问题1、2，体会问题1求平均速度就是求数字15和5的平均数.即算术平均数，问题2中15和5的权分别为2和3，即加权平均数.其它问题讨论后直接口答，从中体会算术平均数和加权平均数的联系和区别. 在学生理解的基础上，师最后指出：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等.
设计意图：通过这道题的练习巩固学生求加权平均数的方法，加深对权的意义的理解，体会算术平均数和加权平均数的联系和区别.
变式训练，巩固提高
1．最近我校的卫生面貌大有改观，学生会卫生部对各班级卫生的考查非常严格，主要包括以下几项：多媒体操作台、门窗、桌椅、地面.
三个班级的各项卫生成绩分别如下(课件出示)：
2.
请认真读表格，完成上面的几个问题. 然后小组互相交流.
（生带着问题开始自学探究.在独立思考的过程中，学生会发现这三个班的平均分都相等，于是就有学生讨论起来.教师走在学生中间，关注学生的思考过程，讨论交流情况.）
(学生展示)：
一班的平均分为：（95+90+90+85）÷4 =90（分），其他班级也是90分.
一班的卫生成绩为：95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75（分）.
二班的卫生成绩为：90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75（分）.
三班的卫生成绩为：85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91（分）.
因此，三班的成绩最高.
3．每个数据的“权”不相同，计算出来的结果就不同，可见“权”的重要性.你认为哪一项更重要，也分别给这四项一个“权”再亮出各班的成绩吧！
（非常踊跃展示）
处理方式：学生观察表格，先独立思考，再讨论交流，最后小组合作完成．完成后，教师对学生的求解过程进行展示、评价．若学生的求解过程出现问题，教师多媒体出示规范的解题过程. 此题学生进一步体会每个数据的“权”不相同，计算出来的结果就不同，“权”是非常重要的.
设计意图：题目的设置贴近学生实际，通过3个问题给学生导航,一点点的接近本节课的重难点，通过小组共同探讨和全班交流解决了本节课的重难点.在这里尽可能地关注不同学生的解答过程，既能更好的发现问题，又能展示学生的个性和创造性，给学生以鼓励.
跟踪练习：
1．小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6% ，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
共同分析：如何求今年的总支出比去年增长的百分比呢？
增长的百分比=
2．以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？ 小组讨论.
(学生通过小组讨论小明和小亮的做法，很快就做出了判断.)
处理方式：学生讨论交流，合作探究，得出：增长的百分比= ，从而判断小明的做法是不对的，小亮的做法是正确的．教师适时点评，强调：增长的百分比不是算术平均数，而应将视为加权平均数．
设计意图：学生对增长率、百分比等概念还是很模糊的，所以这题全班一块进行分析，再去判断小明和小亮的做法，从而更加深对加权平均数的理解.
归纳小结，反思提升
通过这节课的学习，说说你对加权平均数的理解！
(1)什么是加权平均数？计算的方法？
(2)权的差异给结果带来的影响？
(3)加权平均数与算术平均数的联系和区别？
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
五、当堂检测，反馈矫正
试一试，你能成功！（多媒体出示）
1．峄城贵诚超市新进了三种糖果，应顾客要求，BOSS打算把这几种糖果混合成杂拌糖出售，如下表. 则这种糖果的售价应定为 .
种类
单价（元/千克）
质量（千克）
甲
15
10
乙
12
20
丙
10
30
2.某校学生的学期成绩是这样规定的：平时作业、期中检测、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，90分以上为A级，70分-90分为B级，50分-70分为C级，50分以下为D级.小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，小亮这学期的数学总评为 级.
3.已知x1、x2、x3、x4的平均值为5，则3x1-2、3x2-2、3x3-2、3x4-2的平均值为 .
4.我校成立了学生会，A、B、C三名学生竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由300名团员同学进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
处理方式：留给学生5～6分钟的时间独立做题，教师巡视，学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：用不同的形式巩固学生对加权平均数的认识，不同的梯度来检验学生掌握的程度，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
六、布置作业，延展课堂
必做题：课本 第141页 习题6.2 第1、6题；
选做题：寻找加权平均数在生活中的应用.
设计意图：分层设置作业，使不同学生都能够在不同程度上更进一步.必做题巩固了本节课所学，选做题满足个别数学爱好者的需求.
板书设计：
6.1 平均数（2）
算术平均数
加权平均数
9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4
8×10%＋9×20%＋8×50%＋9×20%﹦8.9
课件18张PPT。第六章 数据的分析6.1 平均数（2） 上个星期，我们进行了一次“爱满校园、情暖人心”的募捐活动.我们班的同学也慷慨解囊，下面是一组同学的捐款情况.（单位：元）
5，3，2，5，8，5，10，10 .1、请问这组同学平均捐款多少元？ 2、这组同学的平均捐款是我们上节课学的哪种平均数？谁来回顾一下定义. 3、几个人的力量是有限的，但是还有很多像我们一样捐出自己一片爱心的人，相信定会为贫困生撑起一片爱的蓝天！班长把我们全班66名同学的捐款情况列表如下：
你能算出我们班平均每人捐款多少元吗？ 4、全班同学的平均捐款是我们学的哪种平均数？谁来回顾一下定义. 请同学们观察广播操比赛图，完成以下探究问题，并与同伴交流．（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：做一做: 解:(1)一班的广播操成绩为：
9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)
二班的广播操成绩为：
10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)
三班的广播操成绩为：
8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)
因此，三班的广播操成绩最高。做一做: （3）如果我们把服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项的百分比改一下，三班的成绩还最好吗？
(4)这四项的百分比在加权平均数中称为什么？ (5)请你按自己的想法改变“权重”，重新设计一个评分方案.根据你的评分方案，看看哪一个班的比赛成绩最高？与同伴合作进行.（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？
想一想: (6)好像不论怎样算，八三班都赢定了；如果我非让八一班胜出，谁有办法呢？(7)赋予的“权”不同，其结果相同吗？ 师强调：赋予的“权”不同，其结果相同，同一题中，不 同的“权”有不同的结果.请同伴交流，完成以下探究问题． 小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时. 1.如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？ 2.如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3 小时，那么他的平均速度是多少？ 3.为什么两个问题都是计算平均速度，结果却大相径庭？ 4.在问题2中，15千米/时和5千米/时，两个速度占的“比重”一样么？5.占的比重性不同，其实质就是什么不同？ 6.谁能从“权”的角度理解这里的“平均数”？算术平均数与加权平均数的区别与联系？同组交流一下.学以致用: 1.最近我校的卫生面貌大有改观，学生会卫生部对各班级卫生的考查非常严格，主要包括以下几项：多媒体操作台(黑板)、门窗、桌椅、地面. 八年级三个班的各项卫生成绩分别如下：学以致用:(1)计算每个班的卫生平均分. (2)小明将操作台、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的成绩，那么哪个班的成绩最高？ (3)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案，哪一个班的成绩最高？学以致用: 2.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200 元，其他支出为7200 元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由.
小明:(9%+30%+6%)÷3=15%;
小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)
÷(3600+1200+7200)=9.3%. 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位” 不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的.
日常生活中的许多“平均” 现象是“加权平均”。 感悟: 1．峄城贵诚超市新进了三种糖果，应顾客要求，BOSS打算把这几种糖果混合成杂拌糖出售，如下表. 则这种糖果的售价应定为 .
2.某校学生的学期成绩是这样规定的：平时作业、期中检测、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，90分以上为A级，70分-90分为B级，50分-70分为C级，50分以下为D级.小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，小亮这学期的数学总评为 级.
3.已知x1、x2、x3、x4的平均值为5，则3x1-2、3x2-2、3x3-2、3x4-2的平均值为 .
达标检测 提升自我 4.我校成立了学生会，A、B、C三名学生竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由300名团员同学进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．必做题：课本 第141页 习题6.2 第1、6题；
选做题：寻找加权平均数在生活中的应用.再见！谢谢合作
