高中数学人教A版必修三 1.3 算法案例 课件 （共37张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修三 1.3 算法案例 课件 （共37张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 586.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-05-17 13:09:59 | ||
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文档简介
课件37张PPT。§1.3 算法案例第一章 算法初步算法案例（第一课时）复习1.研究一个实际问题的算法，主要从哪几方面展开？2.在程序框图中算法的基本逻辑结构有哪几种？3.在程序设计中基本的算法语句有哪几种？算法步骤、程序框图和编写程序三方面展开.顺序结构、条件结构、循环结构输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 韩信是秦末汉初的著名军事家.据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场,刘邦问韩信有什么方法,不要逐个报数,就能知道场上的士兵的人数,韩信先令士兵排成3列纵队,结果有2人多余,接着下令排成5列纵队,结果又多出3人,随后他又下令改为7列纵队,这次又剩下2人无法成整行.在场的人都哈哈大笑,以为韩信不能清点出准确的人数,不料笑声刚落,韩信高声报告共有士兵2333人.众人听了一楞,不知道韩信用什么方法这么快就能得到正确的结果的.今天,我们将以这些古典案例的思想,设计出适宜计算机的运行程序,提高我们对基本算法结构和算法语句在实际中的运用能力.情境创设探究一：辗转相除法思考一：在小学里我们是如何救出两个正整数的最大公约数的？算法案例之求最大公约数解：２ １８ ２４ 用公有质因数２除
３ ９ １２ 用公有质因数３除
３ ４ ３和４互质，不除了
得：１８和２４的最大公约数：２x３＝６短除法例：求１８与24的最大公约数想一想，如何求8251与6105的最大公约数？ 思考2:对于8251与6105这两个数，它们的最大公约数是多少？你是怎样得到的？ 由于它们公有的质因数较大，利用上述方法求最大公约数就比较困难.有没有其它的方法可以较简单的找出它们的最大公约数呢？思考3：注意到8251=6105×1+2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？ 我们发现6105=2146×2+1813，同理，6105与2146的公约数和2146与1813的公约数相等.思考4：重复上述操作，你能得到8251与6105这两个数的最大公约数吗？2146=1813×1+333，148=37×4+0.8251=6105×1+2146，6105=2146×2+1813，定义:
所谓的辗转相除法,就是对于给定的两个数, 用较大的数除以较小的数,若余数不为零,则将余数和较小的数构成新的数对,继续上面的除法, 直到大数被小数除尽,则这是较小的数就是原来两个数的最大公约数例1 观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 完整的过程8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数 例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数 135=90×1+4590=45×2思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？ S1：用大数除以小数S2：除数变成被除数，余数变成除数S3：重复S1，直到余数为0 思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？ 辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。m = n × q ＋ r用程序框图表示出右边的过程r=m MOD nm = nn = rr=0?是否《九章算术》——更相减损术 算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。第一步：任意给顶两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。例3 用更相减损术求98与63的最大公约数解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减得： 98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21
21－7＝21
14－7＝7所以，98和63的最大公约数等于7 思考：把更相减损术与辗转相除法比较，你有哪些发现？辗转相除法与更相减损术的算理相似， 有异曲同工之妙 主要区别:辗转相除法进项的是除法运算， 即辗转相除.而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减， 但实质都是一个不断的递归过程。算法案例（第二课时）1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和( ) .
2、两个数21672，8127
的最大公约数是( )
A.2709 B.2606
C.2703 D.2706复习引入:新课讲解:案例2：
秦九韶
算法 例1 计算多项式ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值因为ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以
f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１算法1：=3125＋625＋125＋25＋5＋１= 3906算法2：ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×（5４＋5３＋5２＋5＋１） ＋１=5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１ ）＋１） ＋１=5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１） ＋１ ）＋１ ） ＋１=5×（5×（ 5× （5 × （5 ＋１ ） ＋１ ） ＋１ ）＋１ ） ＋１对该多项式按下面的方式进行改写：要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即这种将求一个n次多项式f（x）的值转化成求n个一次多项
式的值的方法，称为秦九韶算法。例2 已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。解：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？开始输入f (x)的系数：
a0、a1、a2、a3、a4、a5输入x0n=0v=a5v= v·x0+a5-nn=n+1n < 5?输出v结束否是 通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。 秦九韶算法的特点：1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。练习：2、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6
用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。课堂小结：
1、秦九韶算法的方法和步骤
2、秦九韶算法的程序框图算法案例（第三课时）一、进位制1、什么是进位制？2、最常见的进位制是什么？ 除此之外还有哪些常见的进位制？ 请举例说明．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。1、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？十进制由两个部分构成例如：3721其它进位制的数又是如何的呢？第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字；第二、它有“权位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。(用10个数字来记数，称基数为10)表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，
3个千即3个10的立方2、 二进制十进制是用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数来描述的，二进制是用0、1两个数字来描述的。如11001等（１）二进制的表示方法区分的写法：11001（2）或者（11001）2二、二进制与十进制的转换1、二进制数转化为十进制数例1 将二进制数110011(2)化成十进制数解：根据进位制的定义可知所以，110011（2）=51。练习将下面的二进制数化为十进制数？（1）11（2）111（3）1111（4）111112、十进制转换为二进制(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)例2 把89化为二进制数根据“逢二进一”的原则，有 89＝2×44＋1＝ 2× (2×22＋0)+1 ＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 ＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+15＝ 2× 2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2189＝2×44＋144＝ 2×22＋022＝ 2×11＋011＝ 2× 5＋1 ＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋12、十进制转换为二进制(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)余数10011012222222521011224889注意：
1.最后一步商为0，
2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）练习将下面的十进制数化为二进制数？（1）10（2）20（3）128（4）2562、十进制转换为其它进制例4 把89化为五进制数解：根据除k取余法以5作为除数，相应的除法算式为：所以，89=324（5）。将k进制数a转换为十进制数(共有 n位)的程序a=anan-1… a3a2a1(k) =ank(n-1)+an-1k(n-2)+ … + a3k2 +a2k1+a1k0b=a1k0b=a2k1 +bb=a3k2 + b…b=ankn-1 +bai=GET a[i]
GET函数用于取出a的右数第i位数INPUT a,k,ni=1b=0WHILE i<=nWENDPRINT bENDi=i+1i=1t=GET a[i]b=t*k^(i-1)+bi=i+1小结2、掌握二进制与十进制之间的转换1、进位制的概念
３ ９ １２ 用公有质因数３除
３ ４ ３和４互质，不除了
得：１８和２４的最大公约数：２x３＝６短除法例：求１８与24的最大公约数想一想，如何求8251与6105的最大公约数？ 思考2:对于8251与6105这两个数，它们的最大公约数是多少？你是怎样得到的？ 由于它们公有的质因数较大，利用上述方法求最大公约数就比较困难.有没有其它的方法可以较简单的找出它们的最大公约数呢？思考3：注意到8251=6105×1+2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？ 我们发现6105=2146×2+1813，同理，6105与2146的公约数和2146与1813的公约数相等.思考4：重复上述操作，你能得到8251与6105这两个数的最大公约数吗？2146=1813×1+333，148=37×4+0.8251=6105×1+2146，6105=2146×2+1813，定义:
所谓的辗转相除法,就是对于给定的两个数, 用较大的数除以较小的数,若余数不为零,则将余数和较小的数构成新的数对,继续上面的除法, 直到大数被小数除尽,则这是较小的数就是原来两个数的最大公约数例1 观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 完整的过程8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数 例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数 135=90×1+4590=45×2思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？ S1：用大数除以小数S2：除数变成被除数，余数变成除数S3：重复S1，直到余数为0 思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？ 辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。m = n × q ＋ r用程序框图表示出右边的过程r=m MOD nm = nn = rr=0?是否《九章算术》——更相减损术 算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。第一步：任意给顶两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。例3 用更相减损术求98与63的最大公约数解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减得： 98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21
21－7＝21
14－7＝7所以，98和63的最大公约数等于7 思考：把更相减损术与辗转相除法比较，你有哪些发现？辗转相除法与更相减损术的算理相似， 有异曲同工之妙 主要区别:辗转相除法进项的是除法运算， 即辗转相除.而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减， 但实质都是一个不断的递归过程。算法案例（第二课时）1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和( ) .
2、两个数21672，8127
的最大公约数是( )
A.2709 B.2606
C.2703 D.2706复习引入:新课讲解:案例2：
秦九韶
算法 例1 计算多项式ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值因为ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以
f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１算法1：=3125＋625＋125＋25＋5＋１= 3906算法2：ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×（5４＋5３＋5２＋5＋１） ＋１=5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１ ）＋１） ＋１=5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１） ＋１ ）＋１ ） ＋１=5×（5×（ 5× （5 × （5 ＋１ ） ＋１ ） ＋１ ）＋１ ） ＋１对该多项式按下面的方式进行改写：要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即这种将求一个n次多项式f（x）的值转化成求n个一次多项
式的值的方法，称为秦九韶算法。例2 已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。解：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？开始输入f (x)的系数：
a0、a1、a2、a3、a4、a5输入x0n=0v=a5v= v·x0+a5-nn=n+1n < 5?输出v结束否是 通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。 秦九韶算法的特点：1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。练习：2、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6
用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。课堂小结：
1、秦九韶算法的方法和步骤
2、秦九韶算法的程序框图算法案例（第三课时）一、进位制1、什么是进位制？2、最常见的进位制是什么？ 除此之外还有哪些常见的进位制？ 请举例说明．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。1、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？十进制由两个部分构成例如：3721其它进位制的数又是如何的呢？第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字；第二、它有“权位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。(用10个数字来记数，称基数为10)表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，
3个千即3个10的立方2、 二进制十进制是用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数来描述的，二进制是用0、1两个数字来描述的。如11001等（１）二进制的表示方法区分的写法：11001（2）或者（11001）2二、二进制与十进制的转换1、二进制数转化为十进制数例1 将二进制数110011(2)化成十进制数解：根据进位制的定义可知所以，110011（2）=51。练习将下面的二进制数化为十进制数？（1）11（2）111（3）1111（4）111112、十进制转换为二进制(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)例2 把89化为二进制数根据“逢二进一”的原则，有 89＝2×44＋1＝ 2× (2×22＋0)+1 ＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 ＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+15＝ 2× 2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2189＝2×44＋144＝ 2×22＋022＝ 2×11＋011＝ 2× 5＋1 ＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋12、十进制转换为二进制(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)余数10011012222222521011224889注意：
1.最后一步商为0，
2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）练习将下面的十进制数化为二进制数？（1）10（2）20（3）128（4）2562、十进制转换为其它进制例4 把89化为五进制数解：根据除k取余法以5作为除数，相应的除法算式为：所以，89=324（5）。将k进制数a转换为十进制数(共有 n位)的程序a=anan-1… a3a2a1(k) =ank(n-1)+an-1k(n-2)+ … + a3k2 +a2k1+a1k0b=a1k0b=a2k1 +bb=a3k2 + b…b=ankn-1 +bai=GET a[i]
GET函数用于取出a的右数第i位数INPUT a,k,ni=1b=0WHILE i<=nWENDPRINT bENDi=i+1i=1t=GET a[i]b=t*k^(i-1)+bi=i+1小结2、掌握二进制与十进制之间的转换1、进位制的概念