初中数学苏科版 “非典型”图形面积计算策略初探 教学案（含答案）

“非典型”图形面积计算策略初探
数学园地里有一些图形面积计算不是完全依据面积公式计算，更多的则是有赖于“技巧”，我们就将这类“非主流”题称之为“非典型”图形面积计算.解题策略如下:
一、旋转法
将图中的部分面积作一定的旋转，变成一个新的面积计算图形.
如下图，直角三角形中截去一个最大的正方形点将50厘米的直角三角形斜边分成两部分，求阴影部分的面积.按常规解，条件不够，只能另辟蹊径，创造条件，解决问题.
可这样思考:
，且，以点为圆心，将按逆时针旋转，成为图2，阴影部分合二为一，构成一个新的直角三角形，其面积为:
30×20
÷2=300(cm2)，即本题答案.
二、补充法
将图形补充得更完整，条件创设得更为充分，转变成一个组合图形.
例如，求图3的四边形的面积.
这是一个任意四边形，求积的条件不充分如果，将与分别延长，相交于，就把这个四边形补充成一个等腰直角三角形，如图4.而要求的四边形面积正是从这个三角形中减去另一个小等腰直角三角形的面积.所以四边形的面积为:
30×30÷
2－10×10÷2=400(cm2).
三、翻折法
利用图形的对称性，沿对称轴翻折(即对折)，设想以此方法将部分面积移到相对称的面上，从而便于求积.
图5为一个圆与一个较小的圆重叠在一起，求阴影部分的面积(单位:厘米).
沿着20厘米长的直径对折，让下面的两个小阴影留在上半圆上，再将下半圆的等腰直角三角形复位，图形就变成了一个1
/4圆减去一个对角线为20厘米的正方形.阴影部分的面积应是:
3.14×20×20×1/4一20×(20÷2)
÷2=214(cm2).
四、拼合法
就是在原图上再拼合一个与之大小完全相等的图形，构成一个新图形，再进行面积推算.
例如，求图6中矩形的面积.
只知道=6cm,
=
8cm，无法得知这个矩形的长、宽，面积的计算也就无从下手.如果给图形1拼上一个与完全相同的，再将与分别延长至、，即成为图7.由图7可知:，那么，矩形与矩形尽管形状不尽相同，但它们的面积一定是完全相等的.矩形的长、宽分别为8cm
、6cm，其面积是:8×6=48(cm2)而所求矩形的面积也应该是48(cm2)，因为，它们的面积是相等的.
五、平移法
将图形沿着一条直线移动，以达到与图形另一部分的对接，构成典型图形.
如图8，求阴影部分面积(单位:厘米).
这是一道必须用平移法解答的图形题，只要将圆向右平移，与右边的阴影对接即可，
该图就变成了一个边长为6厘米的正方形，很容易求出面积:6×6
=36(cm2).
六、切分法
将图形切分成若干部分，或便于计算，或重新拼组，以达到易于求积之目的.
图9便是典型一例.已知长方形的长是12厘米，宽是10厘米，为3cm,为4cm，求阴影部分的面积.阴影是一个任意四边形，没有适合它的面积计算公式.不妨用切分法尝试.
先在长方形中作两条切割线、，将这个大长方形切分成如图l0的5个面积不等的小长方形，即、、、、.由图可知⑤这个长方形(阴影)的面积是:3×4=12(cm2).那么，长方形中的其余四个长方形的面积和应是:12×10－12=108(cm2).而除⑤外的阴影恰好占其他四个长方形面积和的一半，因为，每个小长方形中的阴影各自占二分之一，即108÷2
=
54
(
cm2
).因此，整个阴影部分的面积为:(12×10一3×4)
÷2
+3×4
=66(cm2).笔者正是运用以上几种解题策略，将复杂问题简单化，化难为易，解决了许多图形计算的“疑难杂症”，而且屡试不爽.