初中数学苏科版 浅谈解决初中数学题的方法与策略 教学案（含答案）

浅谈解决初中数学题的方法与策略
解决数学问题就是将数学问题转化为最熟悉的基本问题加以解决.因此我认为，解决数学问题这一过程可分为以下几个阶段.
一、弄清问题，即审题
每道数学题都有条件和结论，审题时要逐字逐句认真阅读，兼顾条件与结论.有的数学问题题意含蓄，目标隐晦，这时应该指导学生在着手制定、实施解题方案之前，由表及里，力求先搞清楚目标，化隐为显，挖掘出题目中的隐性条件，为最终解决问题打下基础，使得思维活动更加有的放矢.
例1
某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同要求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方式外，还推出了一种购买个人年票的售票方式(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)门票分为A、B、C三类，A类每张120元，持票者进入园林后无需再买门票，B类年票每张60元，持票者进入园林后，需再买门票每次2元，C类门票40元，持票者进入园林后再买门票每次3元.
(1)如果你选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式;
(2)求一年中进入园林至少多少次，购买A类年票比较合算
解
(1)由题意知，不能选A类年票120元.
若选B类年票，则可进入园林(次)
若选C类年票，则可进入园林(次)
若不买年票，则可进入园林(次)
由此可知，应选C类年票.
(2)至少超过次时，购买A类年票最划算，则由题意，有,解之,得.
因此一年中进入园林次数超过30次时，购买A类年票最合算.
二、拟定计划
学生解题能力的高低，取决于学生的素质，即知识结构与认知结构.它们与解题能力的关系，恰如屋基与高楼，树根与大树的关系.因此，培养学生的解题能力，一定要从数学基本理论，基本技能和基本方法的教学抓起.
例2
如果抛物线与轴交于、两点，且点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，的长是的长是.
(1)求的取值范围;
(2)若，求的值，并写出此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线与轴交于点，抛物线的顶点是，问:抛物线上是否存在点，使的面积等于面积的8倍 若存在，求出点坐标;若不存在，请说明理由.
分析
这一类题是探索性的，需要独立思考，前两问是为第三问作铺垫的，都是常规的思路不太难.第三问是假设条件成立可导出什么结果，在求的面积时要用分割法，因为是任意三角形，它的面积不好求，而和的面积都好求，底都为，高都是1.
，这样就化难为易了.方程有解则点存在，如果方程无解则点不存在，探索性题的思路都是这样的.
解
(1)设、两点的坐标分别为.因为、两点在原点的两侧，所以，即.
.
当时，，所以的取值范围是.
(2)因为，设，则，所以
，
解得.因为时.
(不合题意，舍去).所以.
所以抛物线的解析式是.
(3)易求抛物线与轴的两个交点坐标是(3,0),(－1,0);抛物线与轴交点坐标是(0,3
);顶点坐标是(
1
,4).设直线的解析式为，则,解得.
所以直线的解析式是.设直线与轴交于，则点坐标是(0,2).所以
.
设点坐标是，因为，所以，即.
所以，由此得.
当时,点与点重合，即(1
,4
)
;
当时，，解得.所以满足条件的点存在.
点坐标是(1,4)，(，－4)，(，－4).
三、实现计划
教师在教学过程中要以身作则，做出示范，严格要求自己，成为学生的榜样，逐步培养学生严谨的表达能力.
例3
四边形中，，若
，求的长.
分析
(1)此题的解题过程，体现了两种转化:1)题目图中有斜三角形，一般通过添适当的辅助线使之转化为直角三角形.2)把条件先集中到一个直角三角形中，使其首先可解，求出这个直角三角形的其他元素之后，使相邻的直角三角形也可解.
解
过点作于点.
在中，.
.
,
.
.
在中，，
.
四、反思一题多解和解题全面
为了提高解题能力，应该培养学生全面思考的能力和多种方法的探究，倡导和训练学生进行有效的解题反思.
例4
如图，平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于(3,0),
(0,
)两点，点为线段上的一动点.过点作轴于点.
(1)
求直线的解析式;
(2)若，求点的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似 若存在，请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在，请说明理由.
分析
(1)由待定系数法直接求出其解析式.(2)由题意可得是知道的，从而可求出.又由可得出，由此可得点的坐标.(3)要使以、、为顶点的三角形与相似，就应该考虑到，这三种情况，并分别予以讨论.
解
(1)直线解析式为.
(2)方法一:
，
.
由，得.
，可得.
.
.
方法二:设点坐标为,
那么.
.
由题意：，
解得(舍去)，
.
(3)第一种情况:当时,(如图)
①若，则,
，
②若，则.
.
第二种情况:当时，
①过点作于点(如图)，此时;
②，
过点作于点.
方法一:在中，.
在中，，
.
.
方法二：设,得,.
由，得.
,
,解得.此时，.
②若(如图)，则.
.
.
(由对称性也可得到点的坐标)
第三种情况:当时，点在轴上，不符合要求.
综合得，符合条件的点有四个，分别是:.
总之，学生解题能力的培养与提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉动就能做好的，需要教师根据教学实标，坚持有目的、计划地进行培养和训练.