湖南省2017年普通高中学业水平考试信息模拟卷（四）数学试题 Word版含答案

2017年普通高中学业水平考试信息模拟卷（四）
数学
第Ⅰ卷（选择题
共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则下列关系成立的是
A.
B.
C.
D.
2.化简
A.
B.
C.
D.
3.已知等差数列的通项公式为，则它的公差为
A.
2
B.
3
C.
-2
D.
-3
4.已知，则等于
A.
B.
C.
D.
5.如右图所示，一个几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
6.如右图所示，长方形的面积为1，将100个豆子随机撒在长方形内，其中恰有20个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
7.设向量的夹角为，则
A.
2
B.
1
C.
D.
8.运行右边的程序，则输出的结果是
A.
B.
C.
D.
9.下列函数中，不能用二分法求函数零点的图标号是
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.①②③
10.圆截直线所得弦长等于
A.
B.
C.
1
D.
2
第Ⅱ卷（非选择题
共60分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11.若幂函数的图象经过点，则
.
12.若直线和直线垂直，则
.
13.以为圆心，且过点的圆的标准方程为
.
14.已知三角形中，，则三角形的面积
.
15.某城市出租车按如下方法收费：起步价为8元，可行3km（含3km），3
km到10
km（含10
km）每行驶1
km加价1.5元，超过10
km后每行驶1
km加价0.8元，某人座该城市的出租车走了20
km，他应付
元.
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
16.（本题满分6分）已知函数
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的单调增区间.
17.（本题满分8分），某省为了确定合理的阶梯电价分档方案，对全省居民用电量进行了一次抽样调查，得到居民用电量（单位：度）的频率分布直方图（如图所示），求：
（1）有频率分布直方图可估计，居民月用电量的众数为多少？
（2）若要求80%的居民按基本档的用电量收费，则基本档的用电量应定为多少度？
18.（本题满分8分）四边形为平行四边形，为平面外一点，平面，且
（1）求证：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
19.（本题满分8分）等差数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20.（本题满分10分）已知函数有两个零点和，且,和的图象关于原点对称.
（1）求函数,
的解析式；
（2）解不等式；
（3）如果定义在上，且的最大值为，求的解析式.