三角形内角和的起源
几何学刚刚创建的时候，人们把三角形归类为多边形的一种，并没有去管三角形什么特殊的性质。后来毕达哥拉斯学派的学员们也照样学习三角形、四边形，直到有一天，一个特别喜欢思考的学员在学习三角形的时候，动手量了一下三角形的几个内角，他发现三角形的内角加起来好像是一个整数。于是他又画了几个不同形状的三角形，又动手量了量它们的内角，他发现这几个三角形的内角之和好像都在180°左右。这是一个偶然的现象吗？难道这里面有什么规律？这个学员决定自己研究这个问题。
接下来的几天，这个学员找了很多人帮忙，给他画出各种各样的三角形，他把这些画着三角形的纸像宝贝似的捧回了家。之后，他开始一个一个地量这些三角形的内角，然后把它们加起来。在量了成百上千个三角形的内角以后，他认为三角形的内角和是一个整数，这不是一个偶然现象。这里面一定有一条神秘的规律，这个整数很可能就是180。(共14张PPT)
5.3 三角形内角和（一）
5 三角形
30°
60°
90°
45°
90°
45°
你知道三角尺内角的度数分别是多少吗？
每个三角尺的内角度数之和都是180°。
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）三角形的内角和
（2）三角形内角和的应用
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
三角形的内角和
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度，填写在下面表格中。
通过刚才的量一量，你有什么感受？
除了刚才我们运用的量一量，算一算的方法，你还能有办法求出三角形3个内角的和是多少度吗？利用手中的学具试一试吧，有困难的可以在小组内完成。
三角形 ∠1 ∠2 ∠3 ∠1＋∠2＋∠3
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
任意直角三角形的内角和是180 °。
方法拓展：
长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和应为：90°×4＝360°。将长方形沿对角线分割，可以分成两个完全相同的三角形，所以直角三角形内角和应为：360°÷2＝180°。
操作总会有误差，有没有别的办法说明呢？
1
4
任意三角形的内角和是180 °。
沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。
由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°，
因此两个直角三角形的内角和应为：180°×2＝360°。
而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角，因此任意三角形的内角和应为：360°－180°＝180°。
方法拓展：
1
2
3
4
2
3
法国著名数学家帕斯卡，在12岁时就已经发现了这种用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。
归纳总结：
三角形的内角和是180 °。
1.火眼金睛巧判断。
(1)一个三角形的内角和是180°，用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和为360°。
( )
(2)三角形越大，它的内角和越大。( )
(3)有一个三角形的两个内角分别是91°和89°。( )
×
×
×
探究点 2
三角形内角和的应用
我们知道了三角形的内角和是180°，那它有什么用呢？
这里有一条红领巾，它的形状是等腰三角形，其中∠1＝110°，请计算出∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。
2
3
1
（180－110°）÷2＝35°
35
35
小试牛刀
180 ° － 140 ° － 25 °= 15°
三角形内角和（一）：
三角形的内角和是180 °。
(1)三角形的内角和是( )。
(2)把三角形三个角剪下来，顶点重合拼在一起可以拼成一个( )角。
(3)在能组成三角形的三个角后面的括号内画“△”，不能组成三角形的画“○”。
90° 42° 58°( )
40° 45° 70°( )
80° 80° 20°( )
125° 35° 20°( )
180°
平
○
○
△
△
(1)∠1＝50°，∠2＝35°，∠3＝( )，
这是一个( )三角形。
(2)∠1＝42°，∠2＝48°，∠3＝( )，
这是一个( )三角形。
(3) ∠1＝70°，∠2＝55°，∠3＝( )，
这是一个( )三角形，也是一个( )三角形。
(4)如下图，∠1是直角，∠2＝33°，∠3＝( )。
(5)等边三角形每个内角都是( )。
95°
钝角
90°
直角
55°
锐角
等腰
57°
60°
