第五单元
三角形
第25课时
解直角三角形的应用
教学目标
【考试目标】
能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.
【教学重点】
掌握仰角、俯角，坡度、坡角，方向角等概念；学会把实际问题抽象化.
教学过程
体系图引入，引发思考
二、引入真题、归纳考点
【例1】（2016年呼和浩特）在一次综合实践活动中，
小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶
端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为
80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走
30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．
（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m，
∴cos∠ACB=
AC/AB，∴AC=80cos35°.
在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE/AD，
∵AD=AC+DC=80cos35°+30，
∴AE=（80cos35°+30）tan50°．
答：塔高AE为（80cos35°+30）tan50°m
【例2】（2016年临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏
西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行
多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处
（参考数据：
≈1.732，结果精确到0.1）？
【解析】如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=PC//AP，∴PC=20 cos60°=10，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏
西45°方向上的B处．
【例3】（2016年济宁）某地的一座人行天桥如图
所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了
方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使
新坡面的坡度为1：
.
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆
桥？请说明理由．
【解析】（1）∵新坡面的坡度为1：
，
∴tanα=tan∠CAB=
=
.
∴∠α=30°．
答：新坡面的坡角a为30°；
（2）文化墙PM不需要拆除．
过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，
∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：
，∴BD=CD=6，
AD=6
，∴AB=AD﹣BD=6
-6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．
【例4】如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面
示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以
点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．
已知OA=OB=10cm．
（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）
（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截
的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断
部分的长度．（结果精确到0.01cm）
（参考数据：sin9°≈0.1564，
cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）
【解析】（1）如图，过点O作OC⊥AB于点C，则AB=2BC，
∠BOC=12∠AOB=9°，∴在Rt△OBC中，
BC=OB×sin9°≈10×0.1564=1.564(cm).
∴AB=2×1.564=3.128≈3.13(cm).
答：所作圆的半径约为3.13cm.
（2）∵∠B=12(180°-∠AOB)=81°＜90°，故可在BO上找到一点D，
使得AD=AB，此时所作圆的大小与（1）中所作圆的大小相等.如图，
过点A作AE⊥OB于点E，则BD=2BE.
在Rt△AOE中，OE=AO×cos18°≈10×0.9511=9.511(cm)，
∴BE=10-9.511=0.489(cm)，
∴BD=2×0.489≈0.98(cm).
答：铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对与解三角形的实际问题的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第八单元
视图、投影与变换
第32课时
轴对称与中心对称
教学目标
【考试目标】
1.了解轴对称及它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称
轴垂直平分的性质；
2.能够按要求作出简单平面图形，经过一次或两次轴对称后的
图形：知道简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；
3.了解轴对称图形的概念，理解基本图形（等腰三角形、矩形、
菱形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质；
4.能欣赏现实生活中的轴对称图形；
5.了解中心对称、中心对称图形的概念及其基本性质
【教学重点】
掌握中心对称，能判断一个图形是不是中心对称图形，并能找出对称中心.
掌握轴对称，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出对称轴.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题、归纳考点
【例1】（2016年哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（B）
【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．
【例2】（2016年安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组
成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四
边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形
A′B′C′D′.
【解析】
（1）点D及四边形ABCD另两条边如右图
所示.
（2）得到的四边形A′B′C′D′如右图所示.
【例3】（2016年江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，
将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.
求证：DE∥BC.
【解析】
方法一：∵△ADE与△CDE关于直线DE对称，点A与点C是对称点，
∴DE⊥AC，∴∠AED=90°（或∠CED=90°）.又∵∠ACB=90°，
∴∠AED=∠ACB（或∠CED+∠ACB=180°），∴DE∥BC.
方法二：翻折后，∠AED与∠CED重合，
∴∠AED=∠CED.∵∠AED+∠CED=180°，
∴∠AED=∠CED=12×180°=90°.又∵∠ACB=90°，
∴∠AED=∠ACB（或∠CED+∠ACB=180°），∴DE∥BC.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对轴对称与中心对称的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第二单元
方程（组）与不等式（组）
第10课时
一元一次不等式的应用
教学目标
【考试目标】
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题.
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
【教学重点】
学会列不等式解应用题的方法步骤.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题，深化理解
【例1】（2016年钦州）某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
价格类型
进价（元/箱）
售价（元/箱）
A
60
70
B
40
55
若该商行进货款为1万元，则两种水果各购进多少箱？
若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应该怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？
解：（1）设A种水果进货箱数为x，则B种水果进货（200-x）箱，
根据题意可得，60x+40(200-x)=10000.解得x=100,200-x=100.∴A种水果进货100箱，B种水果进货也为100箱.
（2）设A种水果进货a箱，B种水果进货（200-a）箱，售完这些水果的利润为b则b=a(70-60)+(200-a)(55-40)=-5a+3000.∵-5＜0，∴b随着a增大而减小，
，解得a≥50，当a=50时b最大，此时b=2750，
即进货A种水果50箱B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元.
【考点】此题考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，根据已知条件设未知数，列出方程式解决此类问题的关键.
【例2】（2016年繁昌县一模）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了两只，平均每只羊b元，后来他以每只
元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是
（A）
A.a＞b
B.a=b
C.a＜b
D.与a、b大小无关.
【解析】解决该问题的关键是根据数量关系列出不等式，因为赔钱，所以买入的价格大于卖出的价格，即
，解得a＞b，故选择A.
【考点】本题考查了一元一次不等式的应用，根据已知条件列出方程是解决此题的关键.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节的内容理解很到位，要多加保持.第二单元
方程（组）与不等式（组）
第6课时
一次方程（组）及其应用
教学目标
【考试目标】
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.能用观察、画图等手段估计方程的解.
3.会解一元一次方程、二元一次方程组.
【教学重点】
了解等式的相关概念及性质.
了解一次方程（组）的相关概念.
了解方程的解，学会解一元方程（组）的方法.
学会列方程解应用题
.
教学过程
知识体系图引入，引发思考
引入真题，归纳考点
【例1】(2016年大连)方程2x+3=7的解是
（D）
A．x=5
B．x=4
C．x=3.5
D．x=2
【解析】2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2.故选择D.
【考点】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
【例2】（2016年襄阳）王经理到襄阳出差带回襄阳特产－－孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；每人分6袋，还差3袋，则王经理带回来
33袋孔明菜.
【解析】设朋友有x人，则
5x+3=6x-3
解得，x=6.
则5x+3=33
所以王经理带回来33袋孔明菜.
【考点】此题考查了一元一次方程的应用，以及列方程解决应用题.根据题干已知找出等量关系，巧妙地设未知数，是解决本题的关键.
【例3】方程组
的解是
.
【解析】
【考点】此题考查了二元一次方程组的解.二元一次方程组的解法包括：加减消元法与代入消元法.
【例4】（2014年江西）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每只中性笔和每盒笔芯的价格.
【解析】设每支中性笔x元，每盒笔芯y元，根据题意可得
【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，会社未知数，列方程，解方程是解决此题的关键.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对一次方程（组）及其应用的掌握情况很好，希望同学们能保持好现在的状态.第八单元
视图、投影与变换
第33课时
平移与旋转
教学目标
【考试目标】
1.了解平移的意义，理解它的基本性质，能按要求作出简单平
面图形平移后的图形；
2.了解旋转的意义，理解它的基本性质；
3.了解线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质，能
够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；
4.知道图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合).能
灵活运用轴对称、平移和旋转及其组合进行图案设计.
【教学重点】
1.掌握图形的平移.
2.掌握图形的旋转.
教学过程
体系图引入，引发思考
【例1】（2014年江西）如图，在△ABC中，AB=4，
BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个
单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长
为
.
【解析】根据“平移前后的两个图形全等”可知∠B=∠A′B′C′=60°，
A′B′=AB=4.∵平移的距离为2，∴BB′=CC′=2，∴B′C=BC-BB′=6-
2=4.∴A′B′=B′C，∴△A′B′C是等边三角形，∴△A′B′C的周长
=4×3=12.
【例2】（2014年江西）如图，是将菱形ABCD以点
O为中心按顺时方向分别旋转90°，180°，270°后形
成的图形.若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的
面积为
.
【解析】连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO.
∵因为四边形ABCD是菱形，
∴AC
⊥BD，AB＝AD＝2.
∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，
BD＝AB＝2，∴∠BAE＝
1/2∠BAD＝30°，
AE＝1/2AC，BE=DE=1/2
BD=1.
在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=3，AE=
，∴AC=
.
∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，
∴∠AOC＝90°，即AO⊥CO，AO＝CO
在Rt△AOC中，AO=CO=
.∵S△AOC=3，S△ADC=
.
S阴影=4（S△AOC
-S△ADC）=12
-
4
.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对图形的平移与旋转掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第一单元
数与式
第一课时
实数及其运算
教学目标
【考试目标】
1．理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义．
3．了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．
4．了解近似数的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．
5．熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简单的实际问题．
【命题趋势】
实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．
1．实数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查．
2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解，
结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本理念．
3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等．
【情感培养】
培养数形结合、分类讨论以及归化的思想，培养观察、推理、分析能力.
【教学重点】
1.理解并掌握实数的相关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值）.
2.掌握实数的两种分类方法，对于给定一个实数可以判断出它是哪种实数.
3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算（以三步为主）.
4.掌握实数大小的比较方法，并且能够熟练应用.
5.了解并掌握用科学计数法表示实数的方法.
教学过程
知识体系图引入，引发思考
通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础.
引入真题，巩固知识
【例1】（2014年河北）-2是2的
（B）
A.倒数
B.相反数
C.绝对值
D.平方根
【解析】此题考查的是对实数相关概念的理解.乘积是1的两个数互为倒数，所以A选项错误；绝对值是非负实数，-2＜0所以C错误；平方根也是非负实数，所以D选项不正确；实数a的相反数是-a，零的相反数是零，若a、b互为相反数，则a+b=0.所以B选项正确.
【考点】此题考查的是对实数相关概念的理解与应用，熟练掌握实数的相关概念此题不难解出.
【例2】（2015年金华）如图，数轴A，B，C，D四点中，与
表示的点最接近的是
（B）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
【解析】由于1＜3＜4，所以
，又因为3离4较近，故
离2较近，∴-2＜-
＜-1，且-
距离-2较近，故选择B.
【考点】此题考查了利用数轴估算无理数的位置范围，是数轴与实数大小的比较以及无理数的估算的结合.
【例3】（2014年合肥模拟）实数π，
，0，-1中，无理数是
（A）
A.π
B.
C.0
D.-1
【解析】判断一个数是不是无理数，关键看它是否能写成无限不循环小数，初中常见的无理数分为三类：（1）简化后含π（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数的类型，有助于识别无理数.
【考点】主要考查了实数的分类以及无理数的判别.
【例4】（2014年河北）a，b是两个连续整数，若a＜
＜b，则a，b分别是
（A）
A.2,3
B.3,2
C.3,4
D.6,8
【解析】4＜7＜9，∵22=4，32=9，∴2＜
＜3，所以选A.
【考点】考查了实数大小的比较以及无理数的估算.
【例5】（2015年江西）2015年初，一列
CRH5
型高速车组进行了“300
000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300
000用科学计数法表示为
（B）
A.3×106
B.3×105
C.0.3×106
D.30×104
【解析】本题考查了科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤丨a丨＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点】本题考查了科学计数法的理解与应用.
【例6】（2014年重庆）计算：
解：原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13
【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．
【考点】考查了实数的运算，加、减、乘、除、乘方的混合运算.
师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对实数的相关概念等理解的非常好，不过对于实数大小的比较以及实数的运算还需要多加练习.第一单元
数与式
第4课时
分式
教学目标
【考试目标】
1.了解分式和最简分式的概念
2.会利用分式的最基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
【教学重点】
了解分式的相关概念，并且熟记分式有意义的条件.
了解分式的基本性质及其相关概念.
掌握分式的运算法则.
教学过程
知识体系图引入，引发思考
通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础.
引入真题，归纳考点
【例1】（2015年金华）要使分式有意义，则x的取值应满足
(D)
A．x＝－2
B．x≠2
C．x＞－2
D．x≠－2
【解析】此题考查了分式的概念，要使分式有意义则分式的分母不能为0，x+2≠0，即x≠-2，故选D选项.
【考点】考查了对分式概念的理解，记牢分式有意义的情况.
【例2】（2014年无锡）分式可变形为
(D)
A.
B．－
C.
D．－
【解析】此题考查了分式的变形，运用了分式的基本性质，此题难度不高，选择D选项.
【考点】考查分式的基本性质.
【例3】（2014年长沙模拟）如果分式的值为零，那么x的值是___1___．
【解析】此题考查了分式的概念，若分式的值为0，则分式的分值为0，分母不为0（分母为0时，此分式无意义）.所以x2-1=0，且x+1≠0.解得x=1.
【考点】考查分式的概念，要熟记分式有意义的情况，切记不能多写，将分式无意义的情况也答出.
【例4】【例4】（2016年江西）先化简，再求值：
解：原式
【解析】此题考查了分式的综合运算，涉及了分式的除法法则、分式的加减法、平方差公式、多项式与单项式相乘等多方面知识.熟练运用分式、整式的运算法则，此题不难解出.
【考点】本题主要考查分式的混合运算，要学会合理地运用公式，巧妙地调整解题顺序，此题的方法可以很简便.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对分式的基本概念与性质理解的非常好，对分式的一些基础运算的掌握也很好，但是对一些复杂的分式混合运算还有些不足，要多加练习，熟练掌握解决复杂分式运算的方法与思路.第二单元
方程（组）与不等式（组）
第7课时
一元二次方程及其应用
教学目标
【考试目标】
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.
2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系.
【教学重点】
了解一元二次方程的定义.
学会一元二次方程的解法.
熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系.
熟悉一元二次方程根与系数的关系.
了解一元二次方程的实际应用.
教学过程
知识体系图引入，引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】（2016年山西）解方程：2(x-3)2=x2-9.
【解析】原方程可变形为2(x-3)2-(x2-9)=0，即2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.
提公因式可得，(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,即(x-3)(x-9)=0.
所以x1=3，x2=9.
【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用.此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.
【例2】（2016年十堰）已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根.
设方程的两根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.
【解析】原方程写成一般式为：x2-5x+6-p2=0.
（1）证明： =(-5)2-4×1×(6-p2)=25-24+4p2=4p2+1.
∵p2≥0，∴ ≥1＞0.∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实根.
（2）对x12+x22=3x1x2进行变形，左右两边同时加2x1x2得
x12+2x1x2+x22=5x1x2，即(x1+x2)2=5x1x2.
由题可知.
代入得，25=30-5p2.解得p2=1，∴p=
±1.
【考点】此题考查了根的判别式与根之间的关系，以及根与系数的关系、一元二次方程的解法.根与系数的关系、根的判别式与根之间的关系均需要把方程变为一般式.
【例3】（2016年包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3：2，设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩带所占面积为ycm2.
求y与x之间的函数关系式；
若图案中三条彩条所占的面积是图案面积的，求横竖彩条的宽度.
【解析】（1）∵横竖彩条的宽度比为3:2，∴横彩条的宽度为1.5xcm.
一条竖彩条的面积为12xcm2，一条横彩条的面积为30xcm2.
重合部分的面积为2x（1.5x）=3x2
∴y=12x×2+30x-3x2.整理得y=
-3x2+54x.
（2）图案面积为20×12=240（cm2）
由题意知y=96.
即-3x2+54x=96.
整理得x2-18x+32=0.
(x-2)(x-16)=0.
∴x1=2，x2=16.
由图可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2.
∴横彩条的宽度为2cm.
【考点】本题考查了一元二次方程的应用.同时还涉及了解一元二次方程的方法.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节的内容理解挺到位，但是碰到题目还是很容易出错，希望大家勤加练习，做到熟练.第五单元
三角形
第23课时
相似三角形
教学目标
【考试目标】
1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段与黄金分
割；
2.了解相似的意义；理解相似图形的性质，了解相似三角形判
定定理和性质定理；
3.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小；
4.利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的
高度）.
【教学重点】
了解比例线段，掌握比例的性质.
了解相似图形，掌握三角形相似的判定条件.
掌握相似三角形的性质，了解位似图形.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题、归纳考点
【例1】（2016年河北）如图，△ABC中，∠A=78°，
AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的
阴影三角形与原三角形不相似
的是（
C
）
【解析】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
【例2】（2016年江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是
（C）
A.只有②
B.只有③
C.②③
D.①②③
【解析】先计算出每个多边形覆盖的网格线中竖直部
分和水平部分的线段长度之和，再进行选择.设小正方
形的边长为单位“1”，根据规定知多边形①中，m=4，
n=6，所以m≠n;多边形②中，由相似三角形的性质易
求得DE=13，BC=23，这样DE+BC=1，同样可求BF=0.5，DG=0.5，所以m=2.5，n=2.5，所以m=n;多边形③中，由相似三角形的性质易求得BC=13，DE=23，这样BE+BC=1，所以m=6，n=6，所以m=n.因此满足m=n条件的有②③.
【例3】（2015年天水）如图是一位同学设计的用手电筒来
测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光
线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，
已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12
米，那么该古城墙的高度CD是
8
米．
【解析】由题意可得：∠APE=∠CPE，
∴∠APB=∠CPD，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP=90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴
∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，
∴
，CD=8米，
故答案为：8．
【例4】（2016年威海）如图，直线
与x
轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′
是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为
1：3，则点B的对应点B′的坐标为（4，3）或（-8，-3）.
【解析】y=0.5x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=-2，所以
A（-2，0），B（0，1）.因为△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中
心的位似图形，且相似比为1：3，即把△BOC放大到原来的3倍，
所以O′B′=3，所以当点B′在第一象限时，点B′的纵坐标y=3，横坐标
x=4,所以点B′的坐标为（4，3）；同理当点B′在第三象限时，点B′
的纵坐标y=-3，横坐标x=-8，所以点B′的坐标为（-8，-3）.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对比例以及相似图形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第五单元
三角形
第20课时
三角形的有关概念
教学目标
【考试目标】
理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等有关概念，会画任意三角形的平分线、中线和高，了解三角形的稳定性；
2.掌握三角形中位线定理，三角形内角和定理及推论，了解三角形重心的概念，知道三角形的内心、外心.
【教学重点】
掌握三角形的基本概念认识三角形的基本元素.
了解三角形的分类，熟悉三角形的种类.
掌握三角形中的重要线段.
学会三角形的中位线.
掌握三角形的三边关系以及各角之间的关系.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题、归纳考点
【例1】（2016年长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是
(
A
)
A.6
B.3
C.2
D.11
【解析】设第三边长为x,由三角形三边关系，得7-3【例2】（2016年枣庄）如图，在△ABC中，
AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，
∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D
的度数为
（
A
）
A.6
B.3
C.2
D.11
【解析】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交
于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=0.5∠A=0.5×30°=15°，
故选A．
【例3】（2016年陕西）如图，在△ABC中，
∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC
的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM
的平分线于点F，则线段DF的长为
（
B
）
A．7
B．8
C．9
D．10
【解析】在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=82+62=102，AC=10.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=0.5BC=3，EC=0.5AC=5.∵DE∥BC,∴∠DFC=∠FCM.∵CF平分∠ECM，∴∠ECF=∠FCM.∴∠DFC=∠ECF.∴EC=EF=5.∴DF=DE+EF=3+5=8.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对三角形的有关认知掌握情况很好，但是三角形经常结合其他知识进行考察，望多加复习巩固，做到熟练会用.第一单元
数与式
第2课时
整式
教学目标
【考试目标】
能分析简单问题的数量关系，并且用代数表示.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
会求代数式的值；理解整式的概念.
会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）.
能用公式（a+b）（b-a）=a2-b2，（a+b）2=a2+2ab+b2进行简单的计算.
【教学重点】
了解并掌握整式相关的基础概念（整式、单项式、多项式、单项式系数、单项式次数、多项式次数、同类项）.
熟练掌握整式的加减、乘除运算，并学会应用.
熟练掌握整式幂的运算规则.
掌握整式相关的乘法公式（平方差公式、完全平方公式、恒等变换）.
教学过程
一、知识体系图引入，引发思考
通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础.
引入真题，归纳考点
【例1】（2014年连云港）若ab=3,a－2b=5，则a2b－2ab2的值是__________.
【解析】本题的命题点是利用整体代入的思想求代数式的值，解决此题的步骤为先整理所求代数式的形式，即：a2b-2ab2=ab(a-2b).再把已知代数式的值整体代入求得所求代数式的值，即原式=ab(a-2b)=3×5=15.
【考点】本题考查了因式分解以及利用整体代入的思想求代数式的值.
【方法指导】利用整体代入思想求代数式的值时，一般有三种解题思路：（1）对已知条件进行化简或变形，使其与所求代数式具有公因式，然后代入求值；（2）对所求代数式进行化简或变形，使其与已知条件具有公因式，然后代入求值；（3）同时对已知条件和所求代数式进行化简或变形，使两者具有公因式，然后代入求值.在进行化简或变形时，常涉及到平方差公式、完全平方公式等知识.
【例2】（2014年宿迁）下列计算正确的是（B）
A.
a3+a4=a7
B.
a3·a4=a7
C.
a6÷a3=a2
D.
(a3)4=a7
【解析】此题考查对整式运算的掌握，A选项为整式加法的考查，a3、a4不是同类项，不能相加，故A错误.B选项考查同底数幂相乘的运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故B正确.C选项考查同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，a6÷a3=a3，故C错误.D选项考查了幂的乘方，幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a3)4=a12，故D错误.
【考点】本题主要考查对幂的运算法则的掌握，以及对同类项的理解，熟记幂的运算法则以及同类项的概念，此题不难解决.
【例3】（2014年江西）下列运算正确的是
（D）
A.
a2+a3=a5
B.(-2a2)3=-6a6
C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1
D.(2a3-a2)÷a2=2a-1
【解析】本题考查对整式运算的掌握，A选项为整式加法的考查，a2、a3不是同类项，不能合并相加，故A错误.B选项考查了积的乘方与幂的乘方，(-2a2)3=(-2)3×(a2)3=-8a6，故B错误.C选项考查了平方差公式，(2a+1)(2a-1)=(2a)2-12=4a2-1，故C错误；D选项考查了多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项，除以单项式再把所得的商相加，所以D正确.
【考点】本题考查对整式运算的掌握情况，包含了整式的加减法、幂的运算、整式的乘除法以及乘法公式.全面的考查了对整式运算的理解与掌握.
【例4】（2015年江西）先化简，再求值：2a(a+2b)-(a+2b)2，其中a=-1，b=
.
解法一：原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2)
=2a2+4ab-a2-4ab-4b2
=a2-4b2.
当a=-1，b=
时，
原式=(-1)2-4×(
)2=1-12=-11.
解法二：原式=(a+2b)(2a-a-2b)=(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.
当a=-1，b=
时，
原式=(-1)2-4×(
)2=1-12=-11.
【解析】此题考查了对整式的化简求值的问题，可以直接根据整式的运算来化简求值，但是根据观察可知，此整式也可以用提取公因式的方法变形，进行化简.
【考点】本题考查了对整式的化简、变形的理解，有些时候，变形可以更好地化简整式。
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对整式的相关概念等理解的非常好，整式的运算，尤其是混合运算还有待提高.第三单元
函数及其图像
第13课时
反比例函数
教学目标
【考试目标】
1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；
2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；
【教学重点】
了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.
掌握反比例函数的图象与性质.
掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.
熟悉反比例函数与其他几何图形结合.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题，深化理解
【例1】（2016年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-a与反比例函数
（a≠0）的图象可能是
（C）
【解析】此题中a的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a＞0时，
一次函数y=ax-a图象必过一、三象限，反比例函数
在一、三象限内，故可以排除A选项.∵a＞0，∴-a＜0，∴一次函数y=ax-a图象与y轴交点在原点下方，所以B不符合题意，C符合题意.当a＜0时，一次函数y=ax-a图象必过二、四象限，反比例函数
图象也在二、四象限，并且-a＞0，所以一次函数y=ax-a图象与y轴交点在原点上方，所以D选项不符合题意，故选择C选项.
【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题.
【例2】（2016年龙东地区）已知反比例函数
，当1＜x＜3时，y的最小整数值是
（A）
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x＜3单调递减，此时y的范围为2＜y＜6.∴y的最小整数值是3.故选择A.
【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.
【例3】（2016年通辽）如图，点A和点B都在反比例函数
的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP.设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（D）
A.S＞2
B.S＞4
C.2＜S＜4
D.2≤S≤4
【解析】根据题目可知，S=S△AOC+S△COP，
2S△AOC=k=4，∴S△AOC=2.当点P在原点O时，Smin=2.
当点P运动到点B时，S最大，此时求出S△COP的面
积即可求出Smax.因为点A、B均在反比例函数的图像
上，且线段AB过原点，根据反比例函数图象的对称
性，可以得到A、B两点关于原点对称，所以A、B两点纵坐标的绝对值相等，△AOC与△BOC可以看作是以OC为底，不难看出这两个三角形同底等高，，面积相等，∴Smax=2+2=4.∴选择D选项.
【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.
【例4】【例4】（2016年安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数
的图象在第一象限内交于点A（4,3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB.
（1）求函数y=kx+b和
的表达式；
（2）已知点C（0,5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.
【解析】把点A（4,3）代入函数
得：a=12，
∴
.
∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，-5）.
把B（0，-5），A（4,3）代入y=kx+b得：
解得
.
∴y=2x-5.
（2）∵点M在一次函数y=2x-5上，设点M坐标为（x，2x-5），
∵MB=MC，∴
解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5,0）.
【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.
【例5】（2016年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数
（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，
点B的坐标为（m，-2）.
求△AOH的周长；
求反比例函数和一次函数的解析式.
【解析】（1）由OH=3，
，得AH=4.
即A（-4,3）.
根据勾股定理得：
△AOH的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.
（2）将A点坐标代入
（k≠0），得k=-4×3=-12，
反比例函数的解析式为
；
当y=-2时，
，解得x=6，即B（6，-2）.
将A、B点坐标代入y=ax+b，得
解得
一次函数的解析式为
【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.第二单元
方程（组）与不等式（组）
第9课时
一元一次不等式（组）
教学目标
【考试目标】
1.结合具体问题，了解不等式的意义，掌握不等式得基本性质.
2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.
【教学重点】
了解不等式的定义、不等式的解、不等式的解集以及它们之间的关系.
掌握不等式的基本性质，了解不等式的其他性质.
了解一元一次不等式的定义，学会解一元一次不等式.
了解一元一次不等式组的定义，学会解一元一次不等式组.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题，深化理解
【例1】（2015年桂林）下列数值不是不等式5x≥2x+9的解的是
（D）
A.5
B.4
C.3
D.2
【解析】此题考查了解不等式，不等式的解，不等式的解集，以及不等式的解与不等式解集之间的关系.解该不等式得到解集x≥3，因为不等式的所有解的集合为不等式的解集，故2不是不等式的解，所以选择D选项.
【考点】此题主要考查了不等式的解法，以及不等式的解与不等式解集的关系，记住不等式的解集是不等式所有解的集合.
【例2】（2016年大庆）当0＜x＜1时，
的大小顺序是
（A）
【解析】此类问题很常见，主要考查了不等式的性质，x＞1两边同时乘x，根据不等式的性质，又因为0＜x，所以得到x2＜x.同理，两边同除以x，可以得到
.综上，所以A选项正确.
【考点】本题考查了不等式的基本性质，要熟练掌握不等式的基本性质，了解不等式的其他性质，此题不难解出.
【例3】（2016年江西）将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上正确的是（D）
【解析】此题考查了解一元一次不等式，并且将不等式的解集用数轴表示的方法.解不等式得x＜1，所以选择D选项.
【考点】此题考查了解一元一次不等式的方法，并且将解集与数轴合理的结合在一起，可以更直观地求出解集，并且准确率更高.
【例4】（2015年江西）不等式组
的解集是
-3﹤x≤2
.
【解析】解不等式
得x≤2；解不等式-3x﹤9，得-3﹤x.所以不等式组
的解集为-3﹤x
≤2.
【考点】考查了一元一次不等式组的解法，按照步骤解决此题并不难.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节的内容理解很到位，但是涉及到不等号方向改变的题目，同学们还是容易弄混.第六单元
四边形
第26课时
多边形与平行四边形
教学目标
【考试目标】
掌握矩形、菱形、正方形的概念、性质和一个四边形是矩形、菱形、正方形的条件，了解它们与平行四边形之间的关系.
【教学重点】
掌握矩形的相关概念及性质，学会其判定方法.
掌握菱形的相关概念及性质，学会其判定方法.
掌握正方形的相关概念及性质，学会其判定方法.
教学过程
一、体系图引入，引发思考
二、引入真题、归纳考点
【例1】（2016年宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD
上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则
点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
（A）
A.4.8
B.5
C.6
D.7.2
【解析】如图，连接OP，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于
点F.由勾股定理得AC=BD=10，∴OA=OD=5.
∵S△AOD=
S矩形ABCD=12，
S△AOD=S△AOP+S△DOP
=
×OA×PE+
×OD×PF=
OA·(PE+PF)=12，
∴PE+PF=4.8.
【例2】如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为
50cm2，则菱形的边长为
13
cm.
【解析】如图，连接AC，BD相交于点O.
∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AE2=EC2=50.
在Rt△AEC中，∵AE2+EC2=AC2，∴AC=10.
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且OA=0.5AC=5，OB=0.5BD，
∴S菱形ABCD=0.5AC×BD=120，∴BD=24，OB=12BD=12.
∵AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，AB2=AO2+BO2=52+122=132.
AB=13.
【例3】（2016年呼和浩特）如图，面积为24的正
方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点E、
F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=
，则小正方
形的周长为
（C）
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对特殊平行四边形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第三单元
函数及其图像
第15课时
函数的应用
教学目标
【考试目标】
用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题.
【教学重点】
学会利用函数知识解应用题的一般步骤.
会构建函数模型.
会在实际问题中求函数解析式.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题，深化理解
【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程
y（千米）与时间
x（小时）函数关系的图象是
（A）
【解析】根据题意可知甲两小时内运动路程与时间的关系为分段函数，共分为3段，第一段，0≤x≤1时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，并且过点（1,15）.第二段，当1＜x＜
时，图象为平行于x轴的一条线段.第三段，当
≤x≤2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B、D；因为
（小时）乙两小时内运动路程与时间的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点与点
，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x轴的线段，故可以排除C，所以选择A选项.
【例2】（2015年江西）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；
(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：
①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②求甲、乙第6次相遇时t的值．
解：（1）甲离A端的距离s（m）与时间t（s）的函数图象如下图所示.
（2）完成表格如下：
（3）由表格可知，甲、乙两人第6次相遇时所跑路程之和为200×6-100=1100（m），
【例3】（2015年安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
【解析】（1）由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，求出AE，BE的关系，利用总长80列出x与AE的关系式，用x表示出AE，进而表示出AB，BC，从而得出y与x关系，并求出范围，（2）对（1）所求出的二次函数解析式进行配方求最值.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.第一单元
数与式
第3课时
因式分解
教学目标
【考试目标】
会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（其中指数是正整数）.
【教学重点】
1.掌握因式分解的基本方法.
2.掌握因式分解的一般步骤.
3.熟记“一提二套三查”的解题技巧.
教学过程
知识体系图引入，引发思考
通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础.
引入真题，归纳考点
【例1】（2015年阜阳）下列式子从左到右的变形是因式分解的是
（D）
A.x2-2x-3=x(x-2)-3
B.x2-2x-3=(x-1)2-4
C.(x+1)(x-3)=x2-2x-3
D.x2-2x-3=(x+1)(x-3)
【解析】
A项，没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故选项A错误；B项，没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故选项B错误；C项，是整式的乘法，故选项C错误；D项，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故选项D正确．故选D.
【考点】考查了因式分解的概念.
【例2】(2014·陕西)因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝_____________．
【解析】本题考查整式的因式分解．因式分解的一般方法是先看有没有公因式，如果有公因式先提公因式，再看能不能使用公式．本题就是提取公因式x－y来得到答案的．m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(m＋n)．
【考点】考查了因式分解的方法：提公因式法.熟练应用因式分解的解题思路.
【例3】（2015年武汉）把a2-2a分解因式，正确的是
（A）
A.a(a-2)
B.a(a+2)
C.a(a2-2)
D.a(2-a)
【解析】本题考查了因式分解的解题思路与方法，熟记“一提二套三查”是解决本题的关键.该多项式存在公因式a，所以可以先提取公因式a，得到a(a-2)，该式无法继续进行因式分解，所以A正确.
【考点】考查了对因式分解方法的掌握与理解情况.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对因式分解的相关概念等理解的非常好，但是对一些复杂的因式分解还有待提高，要多加练习，熟练掌握并能够应用因式分解的方法与思路.第六单元
四边形
第26课时
多边形与平行四边形
教学目标
【考试目标】
1.了解多边形的内角与外角和公式，了解正多边形的概念及正
多边形和圆的关系；
2.掌握平行四边形的概念、性质和一个四边形是平行四边形的
条件；了解四边形的不稳定性.
【教学重点】
1.掌握多边形的有关性质.
2.掌握平行四边形的概念及性质.
3.学会平行四边形的判定.
4.学会两平行线间的距离公式.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题、归纳考点
【例1】（2016年陕西）一个正多边形的一个外角为45°，则这个正
多边形的边数是
8
．
【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可
得这个正多边形的边数是360°45°=8.
【例2】（2016年吉林）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小
正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方
形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点.
（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形
（两个平行四边形不全等）；
（2）图1中所画的平行四边形的面积为
．
【解析】（1）如图1，如图2；
（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．
故答案为6．
此题答案不唯一.
【例3】（2016年江西）如图所示，在□ABCD中，∠C=40°，过点
D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度
数为
．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠C=∠ABF．
又∵∠C=40°，
∴∠ABF=40°．
∵EF⊥BF，
∴∠F=90°，
∴∠BEF=90°﹣40°=50°．
故答案是：50°．
【例4】如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．
求证：
（1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF．
（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
又∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对多边形与平行四边形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第四单元
统计与概率
第18课时
概率
教学目标
【考试目标】
1.了解概率的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）计
算简单事件发生的概率；
知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.
【教学重点】
了解事件的分类，知道什么是随机事件.
掌握概率的概念.
.学会计算概率，掌握计算概率的方法.
了解概率的应用.
教学过程
体系图引入，引发思考
【例1】（2016年武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完
全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，
下列事件是不可能事件的是
（A）
A.摸出的是3个白球
B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球
D.摸出的是2个黑球、1个白球
【解析】因为袋子中只有2个白球，所以从袋子中一次摸出3个球，
不可能摸出3个都是白球，所以A符合题意.
【例2】（2016年福州）下列说法中，正确的是
（A）
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，所以
其发生的概率为0；随机事件是指在一定条件下，可能发生，也可
能不发生的事件，其发生的概率在0～1之间(不含0和1)，不一定是
0.5；概率很小的事件可能发生，也可能不发生，只是发生的可能
较小；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50
次，可能比50次少，也可能比50次多．综上所述，只有选项A正
确．
【例3】（2016年江西）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，
游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数
与牌的花色无关)；
②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小
于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之
和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点
数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是
5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，
7.
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概
率为
；
（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中
摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸
牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙
获胜的概率．
【解析】（1）
∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，
甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，
∴甲摸牌数字是4与5则获胜，
∴甲获胜的概率为：
.
故答案为：
.
画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
列表得：
一共有12种等可能结果，乙获胜有5种情况.
∴乙获胜的概率为：
.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.第七单元
圆
第28课时
圆的有关性质
教学目标
【考试目标】
1.理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念，了解等弧、等圆的概
念；
2.掌握垂径定理；
3.了解圆周角定理及其推论：圆周角与圆心角及其所对弧的关
系、直径所对圆周角的特征,圆内接四边形的对角互补.
【教学重点】
掌握圆的有关概念.
掌握垂径定理及其推论.
掌握圆心角定理及圆周角定理.
掌握圆的内接四边形的相关知识.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题、归纳考点
【例1】（2016年永州）如图，在⊙O中，
A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直
径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=
35
度.
【解析】∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠B，∠C=∠OAC.
∵∠AOB=40°，
∴∠B=∠OAB=70°.
∵CD∥AB，
∴∠BAC=∠C，
∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°.
【例2】（2016年兰州）如图，在⊙O中，点C是
的中点，∠A=50°，则∠BOC=
（A）
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
【解析】(1)∵OA=OB，∠A=50°，
∴∠B=50°，
∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°.
∵点C是
的中点，
∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB=40°.
【例3】（2016年义乌）如图1，小敏利用课余时间
制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的
脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低
点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为
cm.
【解析】如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，
设⊙O半径为R，
∵OC⊥AB，∴AD=DB=0.5AB=20，
∠ADO=90°，在Rt△AOD中，
∵OA2
=OD2
+AD2
，
∴R2=202+(R﹣10)2，
∴R=25．
故答案为25．
【例4】（2015年江西）如图，点A，B，C在⊙O上，
CO的延长线交AB于点D，∠A=50°,∠B=30°，
则∠ADC的度数为
110°
.
【解析】∵∠A=50°，
根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=100°，
而∠BOC是△BOD的一个外角，
∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，
∴∠ADC=180°-∠BDC=180°-70°=110°.
【例5】（2016年南京）如图，扇形OAB的圆心角
为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB=
119
°.
【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，
与∠AOB所对同弧的圆周角度数为
0.5∠AOB＝61°，由圆内接四边
形对角互补，得：
∠ACB＝180°－61°＝119°。
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对圆的有关性质的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第二单元
函数及其图像
第12课时
一次函数
教学目标
【考试目标】
1.了解一次函数（正比例函数）的意义，根据已知条件确定一次函数（正比例函数）的表达式，会用待定系数法求函数表达式.
2.会画一次函数（正比例函数的图象），根据一次函数（正比例函数）的图象和解析表达式理解其性质.
3.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
【教学重点】
了解正比例函数的定义、图象与性质.
熟悉一次函数的定义、图象与性质.
学会用待定系数法求一次函数的解析式.
学会用函数的观点看方程（组）与不等式.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题，深化理解
【例1】（2016年雅安）若式子有意义，则一次函数的图象可能是
（C）
【解析】若式子有意义，则k＞1,所以1-k＜0，故该一次函数必过二、四象限，故可以排除A、B选项.k-1＞0，故该一次函数图象与y轴交点在原点上方，故选择C选项.
【考点】此题考查了一次函数的图象与性质，还考查了有关整式有意义的条件，此题的关键是判断k-1的正负.
【例2】（2016年桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0,2）和点B（-3,0），则方程ax+b=0的解是
（D）
A.x=2
B.x=0
C.x=-1
D.x=-3
【解析】此题考查了函数图象与坐标轴交点的含义，由题可知选择D.
【例3】（2016年济南）如图，若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3)，则不等式-2x+b＞0的解集为
（A）
A.
B.x＞3
C.
D.x＜3
【解析】此题考查了用函数观点看不等式.将A（0,3）可得
b=3，∴点B的坐标为
，该不等式表示的是该函数图像
右上方的区域，故选择A选项.
【考点】本题考查了一次函数与不等式的关系.能找出不等式
在直角左边系所表示的区域，此题不难解决.
【例4】（2016年江西）如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交轴y于B，C，
其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=
.
(1)求点B的坐标；
(2)若 ABC的面积为4，求l2的解析式.
【解析】（1）在Rt AOB中，
AB2=OA2+OB2，即：
.
解得OB=3，∵点B在y轴上，且在原点上方，
∴B点坐标为（0,3）.
（2）S ABC=
BC·OA=
×2×BC=4.
∵B(0,3)∴C（0,-1）
设l2：y=kx+b，把点A(2,0)，点C(0,-1)代入，得：
∴
∴l2的解析式为：
【考点】此题考查了一次函数的图象，以及用待定系数法求一次函数解析式的方法.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节内容理解很好，但是用函数观点看方程（组）与不等式还有有些不熟练，有待提高
.第五单元
三角形
第19课时
几何初步及相交线、平行线
教学目标
【考试目标】
（1）会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意
义.理解两点间距离的意义，会度量两点之间的距离；
（2）理解角的概念，能比较角的大小，能估计一个角的大小，会
计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行角度的简单换算；
（3）理解角平分线及其性质；
（4）理解补角、余角、对顶角等概念及有关性质；
（5）理解垂线、垂线段等概念及有关性质；
（6）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺
或量角器过一点画一条直线的垂线；
（7）理解线段垂直平分线及其性质；
（8）掌握两直线平行的判定定理和有关性质；
（9）知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用
三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
（10）理解点到直线距离的意义、两条平行线之间距离的意义，会
度量点到直线的距离，两条平行线之间的距离.
【教学重点】
掌握线段、射线、直线的相关概念；
掌握角的基本概念及应用；
掌握平行的性质及判定；
掌握垂直的性质及判定.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题、归纳考点
【例1】（2016年宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
（D）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
【解析】此题考查了线段的性质，两点之间线段
最短.
【例2】（2015年河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是
（
D
）
【解析】选项A中船R位于岛P的南偏东60°方向上；
选项B中船R位于岛P的北偏东60°方向上，位于岛Q的北偏西45°方
向上；
选项C中船R位于岛P的南偏东45°方向上，位于岛Q的南偏西30°方
向上；
选项D中船R位于岛P的南偏东30°方向上，位于岛Q的南偏西方向
上.
故选择D选项.
【例3】（2016年长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是
（
B
）
A.
B.
C.
D.
【解析】根据余角的概念，如果两个角之和为90°，则这两个角互为余角，由B选项可知∠1+∠2=90°，故选择B选项.
【例4】（2016年威海）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为
（
B
）
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
【解析】∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD.又∵DA⊥AC,∴∠CAD=90°.∵∠ADC=35°,∴∠ACD=65°,∴∠1=∠ACD=55°.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对几何初步的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第五单元
三角形
第21课时
等腰三角形及直角三角形
教学目标
【考试目标】
1.了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个.
三角形为等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质；
2.了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角
形是直角三角形的条件；
3.会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定
一个三角形是否为直角三角形.
【教学重点】
了解掌握等腰三角形的有关概念及性质.
学会等腰三角形的判定.
掌握等边三角形的性质及判定方法.
掌握线段垂直平分线与角平分线的相关性质.
学会直角三角形的相关性质与判定方法.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题、归纳考点
【例1】（2016年菏泽）如图，△ABC与
△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，
A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC
与△A′B′C′的面积比为
（
A
）
A．25：9
B．5：3
C．
D.
【解析】解：过A
作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，
∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，
∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，
BC=2BD，B′C′=2B′D′，
∴AD=AB sinB，A′D′=A′B′ sinB′，
BC=2BD=2AB cosB，
B′C′=2B′D′=2A′B′ cosB′，
∵∠B+∠B′=90°，
∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，
∵S△BAC=0.5AD BC=0.5AB sinB 2AB cosB=25sinB cosB，
S△A′B′C′=0.5A′D′ B′C′=A′B′ cosB′ 2A′B′ sinB′=9sinB′ cosB′，
∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．故选A.
【例2】（2016年苏州）如图，在△ABC中，
AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，
且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得
到△B'DE（点B'在四边形ADEC内），连接AB'，
则AB'的长为________
.
【解析】过点B′作B′F⊥AD，垂足为F，因为BD=BE=4，∠B=60°,
所以△BDE是等边三角形.由折叠的性质可得DB′=BD=4，
∠BDE=∠B′DE=60°，所以∠ADB′=60°，所以在Rt△B′FD中，
DF=2，B′F=
.因为AB=10，所以AF=4，
所以
【例3】（2016年西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，
PC∥OA，OA⊥PD于点D，PC=4
，则,PD=
2
.
【解析】过点P作PE⊥OB于点E.∵OP平分∠AOB，∴PD=PE，
∠AOB=2∠AOP=30°.∵PC∥OA，∴∠ECP=∠AOB=30°，
∴PE=0.5PC=2，∴PD=PE=2.
【例4】（2016年江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，
AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片
（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形
AEP的底边长是
.
【解析】据题意，如果点P落在AD边上，
则AE=AP=5，底边长PE2=AP2+AE2=52+52=50，
PE=
；如果点P落在DC边上，则底边长
AE=5；如果点P落在BC边上，则两条腰AE=EP=5，
所以
所以等腰三角形AEP的底边长是
或5或
.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对特殊三角形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第一单元
数与式
第5课时
二次根式
教学目标
【考试目标】
了解二次根式、最简二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算.
【教学重点】
了解平方根、算术平方根、立方根的概念及意义.
了解二次根式的有关概念以及二次根式是否有意义的条件.
了解掌握二次根式的性质.
学会二次根式的运算以及估值方法.
教学过程
知识体系图引入，引发思考
二、引入真题，归纳考点
【例1】（2015年凉山州）的平方根是
±3
.
【解析】此题考查了平方根以及算术平方根的概念为算术平方根，=9.
9的平方根为±3.故答案为±3.
【考点】考查了平方根以及算术平方根的概念，此题易错，错填9或3.
【例2】（2016年巴中）下列二次根式，与同类的是
（B）
【解析】此题主要考察的是最简二次根式，A选项化简得，与不同类，所以A不符合题意..与同类，B符合题意.C选项化简：，所以C选项也不符合题意.D选项，，故D选项也不符合题意.
【考点】此题主要考查的是最简二次根式.并且涉及了利用二次根式的性质化简二次根式.熟记二次根式的性质与最简二次根式的满足条件，此题不难解出.
【例3】（2016年荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是
（C）
【解析】要使
有意义，则x-1≥0，即x≥1，故C选项正确.
【考点】此题考查了二次根式有意义的条件，比较容易，但是要注意此类题型容易与分式有意义的条件结合考查，做此类题一定要多加小心，不要漏掉条件.
【例4】（2016年广州）下列计算正确的是
（D）
【解析】A.选项不能化简，故A错误.B选项化简结果应为2xy3(y≠0)，故B错误.C选项不是同类二次根式不能直接相加，故C错误.D选项为乘方运算，结果正确，故选择D.
【考点】考查了整式、分式、二次根式的运算.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对二次根式的掌握情况很好，但是对于结合之前知识的运算掌握情况不是那么理想，希望同学们下去之后勤加练习，熟练掌握二次根式、分式、整式以及实数的相关知识.第三单元
函数及其图像
第14课时
二次函数
教学目标
【考试目标】
1.了解二次函数的意义，根据已知条件确定二次函数的表达式，会用待定系数法求函数表达式.
2.会画二次函数的图象，根据二次函数的图象和解析表达式理解其性质，会用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.
3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
【教学重点】
了解二次函数的概念，以及二次函数解析式的三种形式.
2.掌握二次函数的图象与性质.
3.掌握用待定系数法求二次函数的解析式.
4.掌握二次函数系数与图象的关系.
5.掌握二次函数图象的平移，了解二次函数图象的对称，旋转.
6.掌握二次函数与一元二次方程的关系.
教学过程
体系图引入，引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】（2016年贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，
则一次函数y=ax+b与反比例函数
在同一平面直角坐标系
内的图象大致为
（B）
【解析】根据二次函数图象的性质可以看出a＞0，b＜0，c＜0.所以一次函数y=ax+b图象经过一、三、四象限，反比例函数
经过二、四象限.只有B选项符合题意，故选择B选项.
【考点】此题考查了二次函数图象，反比例函数图象与一次函数图象的关系，先根据二次图象的性质判断出各个系数的符号，再利用一次函数图象、反比例函数图象的性质筛选出满足题意的选项.
【例2】（2016年达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1,0），与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：（D）
①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac-b2＜8a
④
⑤b＞c
①③
B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤
【解析】①中，∵函数图象开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴右侧，故ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0.∴abc＞0，故①正确.
②中，∵二次函数图象与x轴的一个交点为A（-1,0）函数图象对称轴为x=1，∴该二次函数图象与x轴的另一个交点为（3,0），由题可知当-1＜x＜3时，y＜0，故当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故②错误.
③中，∵图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故4ac-b2＜0，又因为a＞0，∴8a＞0，∴4ac-b2＜8a，故③正确.
④中，∵函数图象与x轴的一个交点为（-1,0），∴当x=-1时，a-b+c=0，c=b-a.又因为对称轴为x=1，则
即b=-2a，∴c=-3a.又∵函数图象与y轴交点在（0，-2）（0，-1）之间，∴-2＜c＜-1，即-2＜-3a＜-1，∴
.故④正确.
⑤中，∵a＞0，∴b-c＞0（a=b-c），即b＞c.故⑤也正确.
故选择D选项.
【考点】考查了二次函数系数与图象间的关系，熟练掌握二次函数图象的性质对理解二次函数系数与图象之间的关系有很大的帮助.
【例3】（2016年山西）将抛物线y=x2-4x-4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线的表达式为
（D）
A.y=(x+1)2-13
B.y=(x-5)2-3
C.y=(x-5)2-13
D.y=(x+1)2-3
【解析】二次函数图象平移，先将解析式变为顶点式比较方便，题中二次函数变为顶点式为：y=(x-2)2-8.根据平移的规律左加右减，上加下减可以得到平移后的二次函数的解析式为D选项，故选择D选项.
【考点】本题考查了二次函数图象的平移，熟记二次函数图象的平移方法，此题不难解决.
【例4】（2016年江西）设抛物线的解析式为y=ax2过点B1
(1,
0)作x轴的垂线，交抛物线于点A1
(1,
2
)；过点B2（
）作x轴的垂线，交抛物线于点A2，······，
过点Bn（
）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接An
Bn+1
,
得直角三角形AnBnBn+1.
（1）求a的值；
（2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长（用含n的式子表示）；
（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列问题：
①当n为何值时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n(k
,
m均为正整数)
，问是否存在Rt△AkBkBk+1与
Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.
【解析】（1）把A（1,2）代入y=ax2得：2=a×1，∴a=2.
（2）AnBn=
BnBn+1=
（3）①若Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形，则AnBn=
BnBn+1.
，∴n=3.
②若Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似，则
且m，k都是正整数，∴
或
.
代入得相似比为8:1或64:1.
【考点】此题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数与寻找规律以及三角形结合起来考查.
【例5】（2016年安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的
图象经过点A（2,4）与B（6,0）.
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次图像上A,B两点之间的一个动点，
横坐标为x（2＜x＜6）,写出四边形OACB的面积关于点C横坐标的函数表达式，并求出S的最大值.
【解析】（1）将A（2,4）与B（6,0）代入y=ax2+bx，得
解得
（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2,0）,
连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别
为E、F.则：
【考点】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，并且结合多边形的面积考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题.熟练掌握二次函数的性质，会合理分割不规则多边形是解决本题的关键.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.第七单元
圆
第30课时
与圆有关的计算
教学目标
【考试目标】
1.弧长及扇形面积的计算
2.正多边形的概念
3.正多边形与圆的关系
【教学重点】
掌握正多边形与圆之间的关系
学会弧长公式与扇形面积的计算
掌握圆锥侧面积与全面积的计算
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题、归纳考点
【例1】（2016年威海）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为
4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为
.
【解析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=4，∠ABC=90°，
∴AC是直径，AC=4
，
∴OE=OF=2
，∵OM⊥EF，
∴EM=MF，
∵△EFG是等边三角形，
∴∠GEF=60°，
在RT△OME中，
∵OE=2
，∠OEM=0.5∠CEF=30°，
∴OM=
，EM=
，
∴EF=
.
故答案为
.
【例2】如图，□
在ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于
点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为（C）
【解析】连接OE、OF，
由切线和平行线的性质可知∠AOE=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=60°，∴△AOF是等边三角形，
∴∠EOF=90°-60°=30°，OF=OA=0.5AB=6.
由弧长公式，得lFE=
=π.
【例3】（2016年宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，
则圆锥的侧面积为
（C）
A.30π
cm2
B.48π
cm2
C.60π
cm2
D.80π
cm2
【解析】圆锥的母线长为：
=10(cm)，圆锥的底面圆周长为
2×π×r=12π(cm).圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形面积公式可
得S=0.5×12π×10=60π(cm2).
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对圆的有关计算的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第四单元
统计与概率
第16课时
数据的收集、整理与描述
教学目标
【考试目标】
1.能从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的数据；
2.了解抽样的必要性、简单随机抽样的概念，能指出总体、个体、样本，知道不同的抽样可能得到不同的结果；
3.会制作扇形统计图，能用扇形统计图描述数据；
4.理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；
5.根据统计结果做出合理的判断和预测，了解统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点；
6.能用统计知识解决一些简单的实际问题，能对日常生活中的某些数据发表自己的看法.
【命题趋势】
有关统计方面的解答题，江西中考每年考查一道，主要是根据统计图获取信息并解决有关问题，预测2017年江西中考仍然会考查一道类似的解答题.
【教学重点】
了解统计的方法，了解抽样调查的适用范围.
了解统计相关的一些基本概念，如：总体、样本、个体及样本容量.
知道什么是频数，什么事频率.并掌握它们之间的关系.
了解几种常见的统计图，并掌握它们分别在哪些时候更方便.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题，深化理解
【例1】（1）（2015年重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是
（B）
调查一批电视机的使用寿命情况
调查某中学九年级一班学生的视力情况
调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间
调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
（2）（2014年内江）下列调查：①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是
（B）
A.①
B.②
C.③
D.④
【解析】一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，或调查的对象虽然不多，但是带有破坏性时，应采用抽样调查.如果调查不需要花费太多的时间又不具有破坏性，或是生产生活有关的安全问题就必须采用普查.综上，所以（1）选择B选项，（2）选择B选项.
【考点】本题考查了统计的方法，考查普查和抽样调查分别适用于哪些情况.
【例2】（2016年安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有
（D）
组别
月用水量x（单位：吨）
A
0≤x＜3
B
3≤x＜6
C
6≤x＜9
D
9≤x＜12
E
x≥12
A.18户
B.20户
C.22户
D.24户
【解析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．
【考点】本题考查了统计的相关知识，考查了频数与频率，以及同学们对扇形统计图的理解，熟练掌握频数与频率的概念以及它们之间的关系，并理解常见的几种统计图，此类问题不难解决.
【例3】（2016年江西）为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.
（1）补全条形统计图；
（2）若全校共有3600位家长，据此估计，
有多少位家长最关心孩子“情感品质”方
面的成长？
（3）综合以上主题调查结果，结合自身现
状，你更希望得到以上四个项目中哪方面
的关注和指导？
【解析】（1）如下图所示：
（2）（2）(4+6)÷100×3600=360
∴约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.
（3）没有确定答案，说的有道理即可.
【考点】此题考查了条形统计图以及利用样本估计整体的知识，难度不大.
【例4】（2015年长沙）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a＝____，b＝_______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在__________分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，
则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
【解析】（1）a=200-10-20-30-80=60，
b=1-0.05-0.1-0.3-0.4=0.15.
（2）补全直方图如下图所示：
（3）中位数会落在80≤x＜90分数段.
（4）3000×0.40=1200（人）.
即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．
【考点】本题考查了频数与频率，频数分布直方图，中位数以及利用样本估计整体的知识，难度不大.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
本节内容相对简单，容易理解，但是中考中一般都会出现此类问题的考查，希望同学们能加以重视，勤加练习.第四单元
统计与概率
第17课时
数据分析
教学目标
【考试目标】
1.理解平均数的意义，会计算中位数、众数、在具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度.
2.会表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度.
3.了解用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.
【命题趋势】
江西中考在前几年都以选择题或填空题的形式考查了中位数、众数和平均数的概念，但是2016年并没有直接考查本节知识的内容，预测2017年江西中考仍有很大可能以选择或者填空的形式考查本节课的内容.
【教学重点】
了解平均数、中位数、众数的概念.
了解并熟悉极差与方差，并掌握方差的意义.
学会用样本估计整体的思想.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题，深化理解
【例1】（2016年南宁）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研
究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次
是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是
（D）
A．80分
B．82分
C．84分
D．86分
【解析】由题意可知，小明这学期的数学成绩是期末卷面成绩与研究性学习成绩的加权平均数.故小明这学期最终的数学成绩是80×40%+90×60%=32+54=86（分），选择D选项.
【考点】本题考查了加权平均数，理解加权平均数的含义，此题不难解出.
【例2】（2016年龙岩）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位
同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得
到的结论错误的是
（D）
A．平均数为160
B．中位数为158
C．众数为158
D．方差为20.3
【解析】本题考查了平均数、中位数、众数以及方差，本题中数据的平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，故A正确.该组数据按从小到大排列为：154,158,158,160,170，位于中间的数字为158，故B正确.该组数据中158出现的次数最多为2次，所以众数为158，C正确.方差
=28.8，故D错误，选D选项.
【例3】（2016年河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
（A）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【解析】根据题意平均值越大，越符合题意，如果平均值相同，则方差越小越稳定，故选择A选项.
【考点】考查了平均数与方差的意义，平均数——描述数据的“一般水平”，方差——描述数据对于平均数的“离散程度”.
【例4】某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是
(
D
)
A.94分，96分
B.96分，96分
C.94分，96.4分
D.96分，96.4分
【解析】根据统计图可知，92分有6人，占
总数的10%，所以总人数有60人，依次可以
得出94分有12人，96分有15人，98分有18人，100分有9人.从而可计算出平均数，也可找出中位数.故选择D选项.
【考点】此题考查了统计图与平均数、中位数的相关知识，较为简单.
【例5】（2016年德州改编）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，
在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83.
乙：88，79，90，81，72.
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是
，乙成绩的平均数是
；
（2）经计算知S甲2=6，S乙2
=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
【解析】（1）甲的平均数为：
，
乙的平均数为：
.
（2）选择甲，理由如下：
，且S甲2＜S乙2，甲的平均成绩高于乙，
且比乙更稳定，
故选甲参加比赛更合适.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
本节内容相对简单，容易理解，但是中考中一般都会出现此类问题的考查，希望同学们能加以重视，勤加练习.第五单元
三角形
第22课时
全等三角形
教学目标
【考试目标】
1.全等三角形的有关概念
2.三角形全等的判定（SAS、ASA、SSS、AAS）和性质
3.直角三角形全等的判定定理（HL）
4.定义、命题、定理、推论的意义
5.区分命题的条件和结论
6.原命题与逆命题的概念
7.识别两个互逆命题，并判断其真假
8.利用反例判断一个命题是错误的
9.反证法的含义
10.综合法证明的格式与过程
【教学重点】
了解命题与定理的相关概念.
掌握全等三角形的性质及其判定条件.
掌握判定两直角三角形全等的判定条件.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题、归纳考点
【例1】（2016年南京）如图，四边形ABCD的对
角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列
结论
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；
④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.
【解析】∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD，AB=AD，∠BAO=∠DAO，
∴∠AOB=∠AOD=90°，即AC⊥BD.在△ABC和△ADC中，AB=AD，
∠BAO=∠DAO，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴CB=CD.故①②③正确.根据条件不能判断AD与DC的数量关系，
故④错误.
【例2】（2015年江西）如图，OP平分∠MON
,
PE⊥OM于E,
PF⊥ON于F,OA=OB,
则图中有
3
对全的三角形.
【解析】根据OP平分∠MON，则∠AOP=∠BOP，
结合OP=OP，OA=OB，可得△OAP≌△OBP，根
据角平分线的性质及垂直的性质可得，PE=PF，
∠E=∠F=90°，则△OEP≌△OFP，根据△OAP≌△OBP，可得
AP=BP，根据HL的判定定理可得Rt△AEP≌Rt△BFP.
【例3】（2016年河北）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之
间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，
BF=EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
【解析】（1）∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,则BC=EF.
又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF.
（2）AB∥DE，AC∥DF.
理由∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE，
AC∥DF.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对三角形全等的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第七单元
圆
第29课时
与圆有关的位置关系
教学目标
【考试目标】
1.了解点与圆、直线与圆的位置关系；
2.掌握切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；能
判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，了解切
线长定理.
【教学重点】
掌握点与圆的位置关系.
掌握直线与圆的位置关系.
了解切线的概念与性质，掌握切线长定理.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题、归纳考点
【例1】（2016年宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为
（）
A.E、F、G
B.F、G、H
C.G、H、E
D.H、E、F
【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和
勾股定理可知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5，
OH=
，
∴OG【例2】（2016年江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一
动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP
交
于点F，交过点C的切线于点D.
（1）求证：DC=DP；
（2）若∠CAB=30°，当F是
的中点时，判断以A，O，C，F为
顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.
【解析】(1)
如图1，连接OC,
∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD
∴∠OCD=90 ，
∴∠DCA=
90 －∠OCA
.
又PE⊥AB
，点D在EP的延长线上，
∴∠DEA=90
，
∴∠DPC=∠APE=90 －∠OAC.
∵OA=OC
，∴∠OCA=∠OAC.
∴∠DCA=∠DPC，∴DC=DP.
（2）如图2，四边形AOCF是菱形.
连接CF、AF，
∵F是
的中点，∴
=
，
∴
AF=FC
.
∵∠BAC=30
，∴
=60°，
又AB是⊙O的直径，
∴
=120°，∴
=
=60°，
∴∠ACF=∠FAC
=30
.
∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC=30 ，
∴△OAC≌△FAC
(ASA)
,
∴AF=OA
，
∴AF=FC=OC=OA
,
∴四边形AOCF是菱形.
【例3】（2016年长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线
AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为
CE的中点，连接DB，DF.
（1）求∠CDE的度数；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）若AC=
DE，求tan∠ABD的值.
【解析】（1）∵对角线AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°；
（2）证明：连接DO，
∵∠EDC=90°，F是EC的中点，
∴DF=FC，
∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠OCF=90°，
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，
∴DF是⊙O的切线.
（3）如图所示：可得∠ABD=∠ACD，
∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，
∴∠DCA=∠E，
又∵∠ADC=∠CDE=90°，
∴△CDE∽△ADC，
∴DC2
=AD DE
，∵AC=
DE，∴设DE=x，则AC=
x，
则AC2﹣AD2
=AD DE，即
，
解得AD=4x或AD=-5x（舍去）.
故tan∠ABD=tan∠ACD=
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系及圆的切线的相关知识掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.
图1
图2第五单元
三角形
第24课时
解直角三角形
教学目标
【考试目标】
认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)，知道30°、45°、60°角的三角函
数值.
【教学重点】
掌握锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值.
学会解直角三角形.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题、归纳考点
【例1】（2016年上海）如图，矩形ABCD中，BC=2，
将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分
别落在
点A'、C'处，如果点A'、C'、B在同一条直线上，那么
tanABA'=的值为
.
【解析】设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，
∵AD∥BC，
【例2】（2015年江西）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，
P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，
AP的长为
.
【解析】如图，分三种情况讨论：
图（1）
中，∠APB=90°，∵AO=BO,
∠APB=90°，
∴PO=AO=BO=2，
又∠AOC=60°，
∴△APO是等边三角形，
∴AP=2；
图（2）中，∠APB=90°，
∵AO=BO，
∠APB=90°，
∴PO=AO=BO=2，又∠AOC=60°，∴∠BAP=30°，
在Rt△ABP中，AP=cos30°×4=
.
图（3）中，∠ABP=90°，∵BO=AO=2
，∠BOP=∠AOC=60°，
∴PB=
，∴AP=
.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对三角函数的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第三单元
函数及其图像
第11课时
平面直角坐标系与函数的概念
教学目标
【考试目标】
1.理解平面直角坐标系的有关概念.能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标系描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
2.能探索简单、具体问题中的数量关系和变化规律.
3.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；
4.能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数值.
5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.
【教学重点】
了解平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系象限，坐标轴等的含义，以及各个象限内与坐标轴上点的特征.
了解平面直角坐标系内点的坐标特征.
了解点与坐标轴的距离.
平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标.
了解用坐标中表示地理位置.
掌握函数的有关概念.
教学过程
体系图引入，引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】（2016年荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是
（D）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】∵点A（a,-b）在第一象限，∴a＞0，b＜0.∴B（a,b）在第四象限.
【考点】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确直角坐标系中各个象限内点的坐标符号.
【例2】（2016年福州）已知点A(-1,m)，B(1,m)，C(2,m+1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是
（C）
【解析】由题，不难得出点A与点B关于y轴对称，故A选项，B选项不符合题意，舍去.又根据点C与点B坐标间的比较，点C在点B的右上方，且点B，点C均在y轴右侧，∴D选项不符合题意.故选择D选项.
【考点】此题考查了平面直角坐标系对称点的坐标以及函数图象，此题解决的关键是会用排除法，利用已知条件，将不符合题意的选项一一排除，得到正确答案.
【例3】（2016年黄冈）在函数
中，自变量x的取值范围是
（C）
A.x＞0
B.x≥-4
C.x≥-4且x≠0
D.x＞0，且x≠1
【解析】由题意知x+4≥0且x≠0.
即，x≥-4且x≠0.故选择C选项.
【考点】考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零，被开方数是非负数即可求得.
【例4】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，图中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是
（A）
【解析】解：由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半小时，2小时正好走到C地，乙走了
小时到了C地，在C地休息了
小时.
由此可知正确的图象是A.故选A.
【考点】本题考查了函数的图像问题.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节的内容理解很到位，要多加保持.第八单元
视图、投影与变换
第31课时
视图与投影
教学目标
【考试目标】
1.视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视
图描述简单的几何体或实物原型；
2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作
立体模型；
3.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；
知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）；
4.能根据光线的方向辨认实物的阴影；
5.了解中心投影和平行投影.
【教学重点】
掌握几何体的三视图.
掌握投影现象.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题、归纳考点
【例1】（2016年江西）有两个完全相同的正方体，按下面
如图方式摆放，其主视图是（C）
【解析】主视图是指从物体的前面向后面所观察到的视图，并且看
不见的线要画成虚线.观察实物图，可以看出只有选项C符合题意；
【例2】（2016年随州）如图，是某工件的三视
图，则此工件的表面积为
（D）
A．15πcm2
B．51πcm2
C．66πcm2
D．24πcm2
【解析】根据所给的三视图可知，此工件是一个高为4cm，底面半
径为3cm的圆锥，利用勾股定理可求出圆锥的母线是5cm，所以圆
锥的表面积=π×32+π×3×5=24π(cm2)，所以D选项正确.
【例3】（2016年陕西）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，
实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.
小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月
阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观
察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研
究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如
图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在
镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜
子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到
“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时，测得
小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米.然后，在阳光下，他们
用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点
沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，
测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.如图，已知：
AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的
厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的
高AB的长度.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对投影与视图的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.第二单元
方程（组）与不等式（组）
第8课时
分式方程及其应用
教学目标
【考试目标】
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出分式方程.
2.会解可化为一元一次方程的分式方程.
【教学重点】
了解分式方程的概念与解分式方程的基本思想.
了解列分式方程解应用题的步骤.
了解增根，分清增根与无解的关系.
教学过程
知识体系图引入，引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】（2016年安徽）方程
的解是
（D）
A.
B.
C.x=-4
D.x=4
【解析】解决该分式方程的关键步骤是去分母，将分式方程转化为一元一次方程
2x+1=3x-3.解该一元一次方程，解得x=4.检验得符合题意，故选D.
【考点】考查了分式方程的解题思路，去分母是关键，最后记得检验.
【例2】（2016年淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
【解析】设原计划每小时检修xm.则根据题意可以列出：
解得x=50.
经检验x=50是原方程的解.
答：原计划每小时检修管道50米.
【考点】此题考查了分式方程的应用，解决此题的关键是找到等量关系列出方程.解分式方程后要检验，检验该解是不是分式方程的解.
【例3】（2016年凉山州）关于x的方程
无解，则m的值为
（A）
A.-5
B.-8
C.-2
D.5
【解析】先去分母得3x-2=2x+2+m，化解得x=4+m.此一元一次方程始终有解，但是当x=-1时，原分式方程无意义，所以x≠-1，把x=-1代入x=4+m，得m=-5，∴当m=-5时，方程无解.
【考点】此题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解可能是有增根，也可能是去分母后的整式方程无解，而分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程分母为0的根.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节的内容理解很到位，但是对增根的理解还有待加强.
