(共25张PPT)
9 数学广角——鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙
子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”
问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
解决“鸡兔同笼”问题
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
解决“鸡兔同笼”问题
说一说这道题的意思是什么？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
通过预习，你知道这道题怎么解决吗？
画图法、枚举法、列表法……
同学们在用以上方法解决这个问题时有什
么感受呢？
这道题的意思就是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个
头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
1.用你喜欢的一种方法独立尝试解决这个问题。
2.在小组内把你的解决方法说给同学听一听。
3.选出小组优秀的同学代表本组进行汇报。
化繁为简：
自主学习、小组交流：
方法一：列表法
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
通过填表，你发现了什么？
方法二：画图法
假设8只都是鸡
方法三：假设法
假设笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16（只）脚，
比题目中少26-16＝10（只）脚。
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只
脚，有10÷2＝5 （只）兔。
（3）所以有8-5＝3 （只）鸡。
方法三：假设法
假设笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32 (只)脚，
比题目中多32-26＝6 (只)脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只
脚，有6÷2＝3 (只)鸡。
（3）所以有8-3＝5 (只)兔。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
回顾刚才的解法，“如果都是鸡”“如果都
是兔”与列表法有什么联系？
方法四：抬腿法
（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8×2＝
16(只)脚。
（2）这时，剩下26-16＝10 (只)脚，全是兔子的脚。
（3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5
（只），鸡有8-5＝3（只）。
点击播放例题动画
除了以上的方法，你还有其他方法吗？先在
小组内交流，然后汇报。
鸡翅膀加入法：
（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都
有4只脚。共有8×4＝32(只)脚。
（2）那么就多出来32-26＝6 (只)脚，多出来的是
鸡的脚。
（3）所以有6÷2＝3 (只)鸡，有8-3＝5 (只)兔。
兔子两个头法：
（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两
只脚，共有26÷2＝13 (个)头。
（2）那么就多出来13-8＝5(个)头，也就是兔
子的数量。
（3）所以有8-5＝3(只)鸡。
你能试着用你喜欢的方法解决前面《孙子算经》
中的问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
回忆：刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同
笼”问题？
列表法、画图法、假设法、抬腿法 … …
归纳总结：
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法）
(1)假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把若
干只兔当成若干只鸡算了。公式：兔的只数＝
（实际脚数-2×鸡兔总数） ÷（4-2），鸡的只
数＝鸡兔总数-兔的只数。
(2)假设全是兔，脚的只数比实际多，原因是把若
干只鸡当成若干只兔算了。公式：鸡的只数＝
（ 4×鸡兔总数-实际脚数） ÷（4-2），兔的只
数＝鸡兔总数-鸡的只数。
归纳总结：
“鸡兔同笼”问题有很多变式，如租船问
题、龟鹤问题等都与“鸡兔同笼”问题的本质
相同，解决此类问题常用的方法是假设法和方
程法。
鸡兔同笼真有趣，从古到今都研究。
读懂题意看数据，猜测、列表、假设来解决。
小试牛刀
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、
鹤各有几只？
日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
（1）如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80（条）腿，比
题目中少112－80＝32 （条）腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数
就多2条，有32÷2＝16 （只）龟。
③ 所以有40－16＝24 （只）鹤。
① 如果都是龟，就有40×4＝160 （条）腿，
比题目中多160－112＝48 （条）腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总
数就少2条，有48÷2＝24 （只）鹤。
③ 所以有40－24＝16 （只）龟。
（2）如果都是龟。
鸡兔同笼：
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法）
1.假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总
数）÷（4-2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。
2.假设全是兔：鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际
脚数）÷（4-2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。
笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？
（1）列表法
鸡/只 20 19
兔/只 0 1
脚/只 40 42
18
2
44
17
3
46
16
4
48
15
5
50
（2）假设法
①如果笼子里都是鸡，那么就有（ ）×（ ）＝（ ）只脚，少了（ ）只脚。
②一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有（ ）÷2＝（ ）只兔。
③所以笼子里有（ ）只鸡，（ ）只兔。
20
2
40
10
10
5
15
5
鸡兔同笼，共有25个头，72条腿，鸡、兔各有几只？
假设全是兔，
25×4＝100（只） 100－72＝28（只）
4－2＝2（只） 鸡：28÷2＝14（只）
兔：25－14＝11（只）
答：鸡、兔各有14只、11只。小王庄近来不太安宁，原因是来了一只狼和一只狐狸，狼咬兔子，狐狸吃鸡，闹的村民人心慌慌，没有办法，村民只能把兔子和鸡关到一个笼子里，严加看管，狼和狐狸看到眼前的美食吃不到嘴里，心里特别着急，坐下来商量对策，狡猾的狐狸想：我到哪一户人家的笼子里鸡比较多？我能吃到的鸡肉比较多？笼子旁边有没有夹子？笼子旁边有没有陷阱？想到这一系列的危险,狡猾的狐狸想到了狼大哥，故意称赞狼大哥，说它身强力壮，奔跑如飞，听到如此恭维的话语，狼大哥美滋滋的答应了，奔着小王庄而去，到了那里，狼大哥看到所有的笼子四周都钉着木板，只能看到上面摇晃的头和立在地上的腿，狼大哥赶快跑回去和狐狸汇报，说我只看到了上面的头和下面的腿，狐狸问，你看到了几个头？狼答道：5个，看到了几条腿 答道：14条腿，狐狸掐指一算，说出了兔子和鸡各有多少只？
