课件29张PPT。2．1 抽样方法
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2．1.1 简单随机抽样假如你是一名食品卫生工作人员，要对某一超市内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎么做？显然，不可能对所有的饼干进行一一检验，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．为了使得到的结果更加真实可靠，我们不能按顺序来抽取，而往往采用随机抽样的方法来进行抽取．如何获得比较合理的样本？这就是我们本节课要研究的问题．课堂引入1．总体与样本
(1)总体：统计中所有考察对象的全体叫做总体．
(2)个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
(3)样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本．
(4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．新知探究2．简单随机抽样
(1)定义：从个体数为N的总体中________________
_________，每个个体都有相同的机会被取到，这样的抽样方法称为简单随机抽样．
(2)分类：①抽签法；②随机数表法．
3．抽签法的步骤
(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；
(2)将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；
(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；不重复取出n个个体(n(5)从总体中将与抽到的号签编号相一致的个体取出．
这样就得到一个容量为n的样本．对个体编号时，也可以利用已有的编号，如从全体学生中抽取样本时，利用学生的学号作为编号．
4．随机数表法的步骤
(1)对总体的个体进行编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中___________作为开始；
(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；
(4)根据选定的号码抽取样本．任选一个数1．利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择吗？
提示：可以，但是通常要在抽样前确定好．读数方向一般按从左往右，从上到下的顺序，以免造成混乱．
2．若个体的编号是三位时，读数时连续读几个数为一个号码？当编号位数不一致时，又将如何？
提示：每次连续读三个数即为一个号码．当位数不一致时，可在位数少的数前添加“0”，使它们的位数一致．问题释疑简单随机抽样的有关概念的判断要利用简单随机抽样的特点．
(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限，以便对每个个体被抽取的机会进行分析．
(2)从总体中逐个进行个体抽取，具有可操作性．考点一：简单随机抽样的基本概念(3)这是一种不放回抽样，由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样，使简单随机抽样具有较广泛的实用性，而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，所以便于分析与计算．
(4)这是一种等机会的抽样，不仅每次总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了抽样的公平性． 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．【思路点拨】 依据简单随机抽样的概念及特点进行判断．
【解】 (1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．
(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．
(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【名师点评】 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．自我挑战1 下列抽样方法是简单随机抽样的是________(填序号)．
①坛子中有一个大球，4个小球，从中摸出一个球，搅均匀后，随机取出一个球；
②在校园里随意选三名同学进行调查；
③在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张；
④买彩票时随手写几组号．解析：①不是．因为球大小不同，造成不公平．
②④不是，因为随意选取，随手写出并不说明对每个个体机会均等．
③符合随机抽样的定义，是简单随机抽样．
答案：③(1)抽签法适用于总体中个体数不多的情形．
(2)整个操作过程可分成五步．
(3)号签务必搅拌均匀，抽取的样本才具有代表性．
(4)抽取的号签要与总体中个体编号准确对应．考点二：抽签法 (本题满分14分)有一车西瓜共50个，想从中选出3个检验是否成熟．请你用抽签法完成，写出检验过程．
【思路点拨】 按照抽签法操作步骤逐步进行即可．
【规范解答】 第一步：将50个西瓜编号从1～50号.2分
第二步：在大小相同的50张纸片上，分别写上数字1,2,3，…，50.4分
第三步：将纸片揉成大小一样的小球，放进一个不透明的箱子里，并搅拌均匀.8分第四步：从箱子里每次取一个纸球，取三次取到三个纸球.12分
第五步：打开纸球，按纸片上标的号码，对应西瓜上的号码，取出三个西瓜.14分
【名师点评】 (1)一次抽样能否用抽签法，关键看两点
①抽签方便；②号签易被搅匀．
(2)在利用抽签法抽取编号时可视情况而定，若已知编号，如学号、考号等可直接使用．但一定要保证抽样的公平性．自我挑战2 学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
解：第一步：将32名男生从0到31进行编号．
第二步：用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号．
第三步：将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签．
第四步：相应编号的男生参加合唱．
第五步：用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．样本中个体较多时，常使用随机数表法．
(1)必须保证开始数的选取是随机的．
(2)读数方向的确定也必须是随机的且应使操作简便易行．
(3)了解随机数表的制定，理解随机数表中的各个数字的随机性，确信随机数表法的合理性．
(4)将总体中的个体编号时与抽签法有所不同，须使个体编号位数相同，以便于运用随机数表．考点三：随机数表法 有一批机器，编号为1,2,3，…，112，请用随机数表法抽取10台样本，写出抽样方法．
【思路点拨】 各机器的编号位数不一致，用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整．
【解】 法一：第一步：将原来的编号调整为001,002,003，…，112.
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第9行第7个数“3”向右读．第三步：从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.
第四步：对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器就是要抽取的对象．
法二：第一步：将原来的编号调整为101,102,103，…，212.
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如选第9行第7个数“3”向右读．第三步：从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在101～212中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到155,134,174,180,165,196,206,105,160,201.
第四步：对应原来编号55,34,74,80,65,96,106,5,60,101的机器就是要抽取的对象．【名师点评】 在用随机数表法抽样时，会遇到以下问题：要求用题中所给的编号抽取样本，但所给编号位数不一致，这时，可用以下方法进行调整．
(1)在数位前添加“0”，凑齐位数，如1,2，…，100，可调整为001,002，…，100；
(2)把原来的号码加上100的倍数，如1,2,3，…，100每数加100的倍数可调整为101,102，…，200.自我挑战3 如图表是随机数表的一部分(第6～10行)
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28(1)从个体编号为00,01，…，59的60个个体中抽取10个，请从随机数表的第7行第5个数开始按从左向右再转下行从左向右的规则抽取，则抽到的第3个个体的号码为______．
(2)一批编号为10,11，…，99,100，…，500的文件，打算从中抽取容量为6的样本按与第(1)题的相同的规则抽取，则抽到的第3个号码为______．解析：(1)第7行第5个数为1，每两位为一个号码的读取，第1个适合的号码17，第2个号码53，第3个号码31.
(2)将编号扩充为3位，如10变为010,11变为011，从第7行第5个数开始每三位作为一个号码，第1个号码为175(适合≤500)，第2个号码为331(适合)，第3个号码为572(不适合)，则第3个合适号码为455.
答案：31 4551．将个体编号，逐个不放回抽取，操作时个体数量不宜太多，每个个体被抽到的机会均等．只有符合这些特点的抽样才是简单随机抽样．
2．简单随机抽样分为抽签法和随机数表法．两种方法的优点都是简单易行．抽签法的缺点是适用于个体数较少的总体．随机数表法的缺点是当总体中的个体数很多时，用随机数表法抽取样本不方便．方法总结3．选择两种简单随机抽样方法，主要依据总体中的个体数而定．当总体数较大，一般在100以上的，采用随机数表法，总体数在1～100内一般采用抽签法，当然也不绝对是以100为分界线，要看具体要求，看现实条件，视情况而定．课件18张PPT。简单的随机抽样
随机数表法2.1.1第2课时简单随机抽样---随机数表法
1．随机数法
随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．
用随机数表法抽取样本的步骤：
①将总体中的个体_______．
②在随机数表中__________数作为开始．
③规定一个方向作为从选定的数读取数字的_______．编号任选一个方向
④开始读取数字，若不在编号中，则_______，若在编号中则_______，依次取下去，直到取满为止．(相同的号只计一次)
⑤根据选中的号码抽取样本．
操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．
[破疑点] 虽然产生随机数的方法很多，但在高中数学中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法．跳过取出2．抽签法与随机数法的异同点
剖析：相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取．
不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．1．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)
[答案] ①③② 例1、某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤．
[解析] 抽样步骤是：
第一步，先将40件零件编号，可以编为00,01,02，…，38,39.
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下：随机数表法的应用16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．
[规律总结] 在随机数表法抽样的过程中要注意：
①编号要求位数相同．
②第一个数字的选取是随机的．
③读数的方向是任意的，且事先定好．练习：假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60颗进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号________．
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
[答案] 301,637,169,555
[解析] 第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301，
第二个数字是637，也符合题意，
第三个数字是859，大于850，舍去，
第四个数字是169，符合题意，
第五个数字是555，符合题意，
故答案为：301,637,169,555.例2、一个学生在一次理科综合学科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道，请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．
[探究] 由题意可知样本由3类组成，需分别在物理题、化学题、生物题中抽取．由于每类总体和样本的个数都较少，所以采用抽签法或随机数法都可以完成．合理运用抽样方法解：随机数法．
第一步，将物理题的编号对应地改成01,02，…，15，其余两门学科的题的编号不变；
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第10行第2列的数7开始向右读；
第三步，从选定的数7开始向右读．每次读取两位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码，依次可得到08,24,40,44,29,05,28,14；
第四步，对应以上编号找出所要回答的问题的序号，物理题的序号为：5,8,14；化学题的序号为：24,28,29；生物题的序号为：40,44.
[规律总结] 解答抽样问题时，要注意所抽出的样本既要能准确地反映总体特征，又要能方便操作．练习：1用随机数法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号 ②获取样本号码
③选定开始的数字 ④选定读数的方向
⑤抽取样本
这些步骤的先后顺序应为( )
A．①②③④⑤ B．①③④②⑤
C．③②⑤①④ D．⑤④③①②
[答案] B2．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的编号是________．
[答案] ①
[错解] 因为是对100件产品编号，则编号为1,2,3，…，100，所以①最恰当．
[错因分析] 用随机数表法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同．
[正解] 只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．所以①不恰当．②③的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当．3．某校高一年级有36名足球运动员，要从中抽出7人调查学习负担情况．试用两种简单随机抽样方法分别取样．
[解析] 方法二(随机数表法)
第一步，将36名足球运动员进行编号，分别为00,01,02,03，…，35；
第二步，在随机数表中任选一数作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如，选第4行第9个数字“2”，方向向右读；
第三步，从“2”开始，向右读，每次读取两位，凡不在00～35中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到26,27,31,05,03,15,12.
第四步，将与这7个号码26,27,31,05,03,15,12相对应的足球运动员选出，就构成了我们所要的样本．
课件49张PPT。1．简单随机抽样和系统抽样两种抽样方法都适合总体中个体分布较为均匀的总体的抽样问题，简单随机抽样适合个体_______的总体的抽样，而系统抽样适合个体______的总体的抽样．
但是，当总体中的个体之间差异较大，分成具有明显差异的几部分时，如果利用上述两种抽样的方法都不能保证抽出的样本具有很好的代表性，这就迫切需要一种更为合理的抽样方法，就是本节要学习的______抽样．在学习过程中，一是要把握分层抽样方法的特点；二是要与前面的两种抽样方法对比学习，加深对三种抽样方法的理解．2.1.3第4课时分层抽样课件较少较多分层2．某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估．现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是( )
A．35 B．40
C．45 D．50
[答案] B3．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________．
[答案] 8
[解析] 抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．1．分层抽样
(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成_________的层，然后按照一定的______，从各层______地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体_________作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．●自主预习互不交叉比例独立合在一起
(2)步骤：
①分层：按_________将总体分成若干部分(层)；
②按_________确定每层抽取个体的个数；
③各层分别按______________或___________的方法抽取样本；
④综合每层抽样，组成样本．某种特征抽样比简单随机抽样系统抽样[破疑点] 分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则．
(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等．
(3)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样．2．三种抽样方法的区别与联系
为了方便使用，这里以表格的形式给出三种抽样方法的对比：1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样法 B．抽签法
C．随机数表法 D．分层抽样法
[答案] D
[解析] 样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样法．自测练习
2．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽样比为________．
[答案] 2?5?1
[解析] 一、二、三等品的比例为10?25?5＝2?5?1，故抽样比为2?5?1.3．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4?5?5?6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
[答案] 604．在一批电视机中，有甲厂生产的56台， 乙厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本．分层抽样的概念(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
[探究] 1.分层抽样是等可能抽样吗？
2．分层抽样的适用范围是什么？[答案] (1)C (2)B[规律总结] 分层抽样的前提和遵循的两条原则
(1)前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取．
(2)遵循的两条原则：
①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．(1)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2、p3，则( )
A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1
C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3同步练习(2)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样法 D．分层抽样法
[答案] (1)D (2)D
[解析] (1)根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3，故选D.
(2)由于被抽取的个体的属性具有明显差异，所以宜采用分层抽样法．例2。一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6分层抽样各层中样本容量的计算(1)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A．100 B．150
C．200 D．250
(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．同步练习[答案] (1)A (2)1800例3.一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，写出用分层抽样的方法抽取样本的过程．
[探究] 分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配，确定各层抽取的个体数之后，可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体．分层抽样的操作步骤[解析] 三部分所含个体数之比为112?16?32＝7?1?2，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7x＋x＋2x＝20得x＝2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数分别为14,2和4.
对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体．若将160名人员依次编号为1,2,3，…，160.那么在1～112名业务人员中第一部分的个体编号为1～8.从中随机取一个号码，如它是4号，那么可以从第4号起，每隔8个抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.
再用抽签法可抽出管理人员和服务人员的号码．
将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本．[规律总结] 分层抽样的注意事项
分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠．
(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比，等可能抽样．
(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．
注意事项： 保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征，为了保证这一点所有层按同一抽样比，等可能抽样．某政府机关有在编人员100人，其中科级以上干部10人，科员70人，办事员20人．上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体的抽样过程．同步练习例4.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样三种抽样方法的比较[探究] 根据小学、初中、高中三个学段学生的视力差异性比较大和男女生视力差异性不大可确定抽样方法．
[解析] 由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，所以排除选项A；由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层抽样，所以排除B和D.
[答案] C[规律总结] 抽样方法的选取方法
(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．
(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．
当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样．某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中选出3人调查投篮命中率情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作③.为完成上述三项抽样，则应采取的抽样方法是( )
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样，③系统抽样
C．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样同步练习[答案] B
[解析] 对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样；
对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采用简单随机抽样；
对于③，总体中的个体数较多，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采用系统抽样．
[规律总结] 抽样方法的选择要结合三种抽样方法的特点去比较，明确它们各自的特点以及在抽样过程中的可操作性，由明显差异的几部分组成时，要选用分层抽样． 某单位有老、中、青年人各32人，50人，20人，现用分层抽样从三个群体中共抽取20人进行某项调查，问：老、中、青每组应各抽取多少人？每人被抽中的机会是否相等？
[错解] 按分层抽样的要求，可先从老年人中用随机抽样法剔除2人，使三个群体的人数比为3?5?2，则共抽20人进行调查，三组中各抽取人数为6人，10人，4人；但由于老年组中先剔除2人，没有参与后面的抽取，因此每人抽中机会不相等．●误区警示
[错因分析] 由于剔除的2位老人是随机剔除的，因而老年人中每人被抽中的机会仍相等．
[正解] 先从老年人中随机剔除2人，余下的三个群体人数比为3?5?2，从三组中各抽取人数分别为6人，10人，4人．每人被抽中的机会相等．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，各种态度应抽取的人数分别为________．
[答案] 12、23、20、5同步练习[分析] 总体中人数较多且观众持不同的态度→应采用分层抽样的方法1．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．不属于以上几类抽样
[答案] C
[解析] 因为职工所从事的行业有明显差异，所以适合用分层抽样．2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
[答案] B3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )
A．9 B．10
C．12 D．13
[答案] D
[分析] 利用抽样比等于某层抽取的个体数与该层的个体总数之比，列方程可求出n.4．从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示.
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( )
A．60 B．100
C．1 500 D．2 000[答案] A5．一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确定抽样方法，并简述抽样过程．
[探究] 由于不同层次人员的收入有着较大的差异，因此宜采用分层抽样抽取样本．
(3)在各层中分别用简单随机抽样或系统抽样抽取样本．
(4)综合每层抽样，组成样本．
