人教A版数学必修四2.4 平面向量的数量积 课件 （共24张PPT）

课件24张PPT。平面向量数量积教学目标重难点教学目标：
1.掌握平面向量的数量积及其几何意 义；
2.掌握平面向量数量积的重要性质及
运算律；
3.平面向量的数量积简单应用；
4.掌握向量垂直的条件.
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及
运算律的理解平面向量数量积的应用问题1.一个游泳爱好者想游到长江的正对岸(此段两岸平行），他以恒定的速度垂
直于河岸方向行驶，能否到达目的地？问题2.在单杠上做引体向上运动，为节省体力，两臂夹角应越大还是越小？为解决这些问题，我们开始本节知识的学习。1.提出问题 引入新课我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θS力F所做的功W可用下式计算
W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角
从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。
2.新课讲解 形成概念已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a| |b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b
a·b=|a| |b| cosθ
记法“a·b”中间的“ · ”不可以省略，也不可以用“”代替。注意：向量的数量积是一个数量。数量积定义思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？当0°≤θ ＜ 90°时a·b为正，a·b为正θ不一定为锐角正负零当90°＜θ ≤180°时a·b为负。 a·b为负θ不一定为钝角当θ =90°时a·b为零。a·b=|a| |b| cosθ投影也是一个数量，不是向量.OBAB1投影的概念BOB1当?为直角时
投影为0;ABOB1ABO(B1)当?为锐角时
投影为正值; 当?为钝角时
投影为负值;A当? = 0?时投影为 当? = 180?时投影为向量数量积几何意义重要性质(点积为零是判定两向量垂直的条件)判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0-----
(2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0--
(3)若a≠0,且a·b=0,则b=0 -------------------
(4)若a·b=0,则a=0或b=0 ---------------------
(5)对任意向量a有a2=│a│2 ----------------
(6)若a≠0且a·b=a·c,则b=c -------------------
(√)(× )( ×)(× )(√ )(× )课堂练习数量积的运算律：如图可知：3.性质讲解 深化概念求向量的数量积及向量的模 例1. 已知|a|＝3，|b|＝4且a与b的夹角为θ＝120°，求：a·b，(a＋b) 2，|a-b|.分析：根据向量的运算律求(a＋b)2,|a-b|，求模时转化为求向量的平方问题，即|a|2＝a2.点评： 利用|a|2＝a2求向量的模时转化为求向量的平方问题．4.例题剖析 加强应用题型一题型二判断三角形形状例2 已知△ABC中，试判断△ABC的形状．题型三向量的垂直问题例3 已知|a|＝3，|b|＝4且a与b不共线．k为何值时，向量(a＋kb)与(a-kb)互相垂直？分析：根据向量(a＋kb)与(a-kb)互相垂直的条件列出关于k的关系式，求关于k的方程．题型四2．已知O为△ABC所在平面内一点,且满足
试判断△ABC的形状．3．已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为 ，若向量2a＋kb与a＋b垂直，求k的值．随堂讨论(2011·重庆高考理科)已知单位向量的夹角为,则 【思路点拨】解答本题可利用结合向量的数量积运算来求解.【精讲精析】由题意知
答案：链接高考 （2011·全国高考理科· ）设向量满足，则的最大值等于
A. 2B.C.D.1【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后
分析观察不难得到当线段AC为直径时，最大.【精讲精析】选A.如图，构造
所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.1.由所学知识可知，受
水流速度的影响，他
将游到对岸的下方2.夹角越小越省力答课前问课堂小结 1、本节课学习的主要内容是什么？
2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？
3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳 和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？作业布置：课本P108习题2.4A组7、9、11
B组2 、 4谢谢大家