课时课题：4.1认识三角形
（1）
教学目标：
1．结合具体实例，认识三角形的概念及基本要素．经历实验活动的过程，得出“三角形内角和等于180°”,
能应用三角形内角和来解决一些简单的求三角形内角和问题；会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状．
2．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理和有条理地表达能力．
教学重点与难点：
重点：探究发现和验证“三角形的内角和180°”这一规律的过程，并归纳总结出规律．
难点：发展推理能力和有条理地表达能力．
课前准备：
教师准备：多媒体课件.
学生准备：纸板、剪刀、三角尺.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
（出示投影片）学生观看视频.
三角形是最简单的多边形，是一种在我们生活中应用很广泛的图形，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见，那么今天我们就来认识它.(板书课题：4.1认识三角形)
设计意图：通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程．使学生能从生活中抽象出几何图形
,感受到我们生活在几何图形的世界之中.
培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,
学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如三角尺，还有幻灯片中的人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情，在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣．
二、探究学习，获取新知
探究一、认识三角形及其基本要素
（出示投影片）观察下面屋顶的结构：
问题：(1)你能从图1中找出4个不同的三角形吗？与你的同伴交流各自找到的三角形．
(2)这些三角形有什么共同的特点？
共同的特点都有三个角，三条边及三个顶点．
处理方式：通过自学对照图形我知道三角形ABC有三个角，分别为∠A，∠B，∠C．三条边分别为AB，BC，AC．三个顶点分别是A，B，C．
我们可以给三角形下个定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形可以用符号“△”表示，如图3中顶点A，B，C的三角形，记作△ABC．有时△ABC的三边也用，，表示．顶点A所对的边BC用表示，边AC、边
AB分别用，表示．
设计意图：通过学生的自主学习及回答问题，引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点）等基础知识，体会用符号表示三角形的必要性，培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力．
知识反馈一
（出示投影片）根据右图形填空：
（1）图中共用
个三角形，它们是
；
（2）以AD为边的三角形有
；
（3）∠C分别△AEC，△ADC，△ABC中
，
，
的对角．
（4）∠AED是
，
的内角．
设计意图：通过知识反馈进一步认识了三角形及其基本要素,巩固了三角形的表示法．
探究二、三角形的内角和
大家把你们准备的三角形拿出来，或用你手中的纸板再剪一个三角形，将三角形的三个角撕下来，然后拼在一起，你会有什么发现？
（1）自己剪一个三角形纸片，如图4，它的三个内角分别为∠1、∠2、∠3．（2）将∠1撕下，按图5所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合，此时∠1的另一条边与∠3的边平行吗？为什么？
（3）如图6所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与所夹的角为∠4，∠3与∠4有什么大小关系？为什么？现在你能够确定三角形的内角和了吗？
三角形的内角和_______________
在图5中，根据内错角相等两直线平行可知，∠1的另一条边与∠3的边平行，在图6中根据两直线平行同位角相等可知∠3=∠4，因为∠2、∠1、∠4组成一个平角，所以∠2+∠1+∠4=180°，由于三角形的三个角分别与∠2、∠1、∠4相等，所以可以得到三角形的内角和等于180°.
我们小组还有一种方法：过A点作EF∥BC，根据两直线平行内错角相等，∠1=∠B，∠2=∠C．又因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAC+∠B+∠A=180°．
设计意图：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．
知识反馈二
1.（出示投影片）在ΔABC中，∠A=80°,
∠B=
∠C，求∠C度数.
2.如图8，求ΔABC的各内角的度数
.
3.如图9，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的和等于多少度？
4.
已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.
设计意图：通过知识反馈进一步掌握并且熟练应用三角形的内角和等于180°．
探究三、三角形的分类
下面我们共同做一个猜角的游戏，观察图10中的小颖所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角 小明呢？试着说说理由.
（学生带着浓厚的兴趣来完成游戏，完成后让学生先在小组内讨论交流）
图11中被遮住的两个角以上三种情况都有可能，根据上面的问题我们把三角形按角的大小分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形.
请大家继续自学并讨论怎样判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形？直角三角形有什么特殊的表示法？它的两个锐角之间有什么关系？它的三个边的名称是什么？
经过我们的自学和讨论知道了三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个内角是直角三角形是直角三角形，有一个内角是钝角三角形是钝角三角形.如右图，通常我们用符号“Rt△ABC”表示直角三角形ABC.把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称直角边.根据三角形的内角和等于180°，可知∠A+∠B+∠C=180°，又因为∠C=90°，所以∠A+∠B=90°，由此可知直角三角形的两个锐角互余.
设计意图：通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好数学的信心．特殊三角形的特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．
知识反馈三
A层（基础知识）
1．（出示投影片）观察下面的三角形，按角将它们的形状分类：
2.
一个三角形的两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）
30°
和60°；
（2）
40°和70°；
（3）50°和20°
3.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角度数
．
4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为
．
B层（知识拓展）
5．已知在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC为
三角形．
6．如右图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它的直角边和斜边．
（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？
三、课堂小结，归纳提升
通过本节课的学习你们有什么收获？
我们认识了三角形的角、边、顶点及三角形的定义.
我们探索了三角形的内角和等于180°的过程及如何利用三角形的内角和去解决有关三角形角的计算问题.
通过本节课的学习能够按角将三角形分类，并且知道了直角三角形的两个锐角互余.
设计意图：只有学会总结反思，才有可能进步.
让学生在开放的环境中畅所欲言，收获一份自信！
四、达标检测，评价矫正
A层
1．三角形三个内角之比1∶3∶5，则最大内角是
，它是
三角形．
2．根据条件判断三角形的形状．
（1）∠A=76°，∠B=89°；（2）∠A+∠B=∠C；（3）∠A=30°，∠B=2∠C；
3．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个锐角的度数是
．
B层
4．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
设计意图：及时复习本节课的内容，检测题的设计是按照由易到难，螺旋式上升，正符合学生认知特点，便于学生循序渐进地掌握知识
五、布置作业，延展课堂
必做题：课本
第65页
知识技能
第1、2、3题．
选做题：课本
第65页
第4、5题．
设计意图：作业应该体现出课堂学习的延续性，并且与本课堂的问题相呼应，作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．
板书设计:
3.1
认识三角形（1）
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
三角形的内角和：三角形的内角和等于180°三角形的分类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形.
A
C
E
D
B
图6
图8
D
A
B
F
E
C
图9
图10
图11
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
C
D
A
B
2
1
学生板演区习区
学生板演区习区
投
影区(共25张PPT)
]
（1）你能从图中找出四个
不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
A
F
E
D
C
B
观察右面的屋顶框架图
由
上的
，
组
成的图形.
你能回答吗
三角形可用符号“
”表示，
如图三角形ABC记作：
.
什么叫做三角形？
三角形怎么表示？
不在同一直线
三条线段
首尾顺次相接
△
△ABC
A
C
B
A
C
B
三角形的边又如何表示？
c
a
b
方法一：
可用顶点的两个大写字母表示.
方法二：
可用一个小写字母表示.
顶点A所对的边BC用a表示，
顶点B所对的边CA用b表示,
顶点C所对的边AB用c表示.
注
意
顶点、角和边是三角形的三要素哟！
请聪明的你表示这些三角形.
A
B
C
D
E
（1）以AD为边的三角形有
.
△ABD
、
△ABE
、
△ABC
、
△ADE
、△ADC
、
△AEC
.
（2）在△ABD
、△ABE、
△ABC中∠B的对边分别是
.
同学们，他们谁说的有道理？
蓝用量角器量了量自己和红以后，就不再说话了！
三角形蓝和三角形红见面了
蓝炫耀地说
我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！
红不服气的说
那可不好说噢，你自己量量看！
我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！
（1）先用量角器量出三角形的三个角，再把它们的度数相加.
（2）把三个角都撕下来，拼在一起
如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180 ”吗？
(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别∠1,∠2和∠3,如下图.
(2)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a
平行吗 为什么
3
2
1
3
2
1
1
a
b
(3)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.
∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
4
3
2
1
1
`
过A作EF∥BC
C
A
B
E
F
过A作AE∥BC
C
A
B
E
现在，你能确定这个三角形的内角和了吗？
三角形三个内角的和等于180°.
1
3
2
1
1.
在ΔABC中，∠A=80°,
∠B=
∠C，求∠C度数.
2.如图，求ΔABC的各内角的度数
3.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.
互动游戏：
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的
呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所
得结果与(1)的结果进行比较.
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
直角边
直角边
斜边
1.常用符号“Rt ABC”来表示
“直角三角形ABC.”
直角三角形的两个锐角互余
2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
直角三角形
把直角所对的边称为直角三角形的斜边;
夹直角的两条边称为直角边.
A
C
B
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C
处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
问题解决
D
钝角
三角形
锐角
三角形
直角
三角形
2.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A
＝70°，∠C＝30
°，
∠B＝（
）.
3.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等
于（
）.
80
°
20
°
4.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”
或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是
三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是
三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是
三角形.
钝角
锐角
直角
1、三角形三个内角的和等于180
.
2、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形：有一个内角为钝角.
3、直角三角形的两个锐角互余.
谈谈这节课你有什么收获？
1.
一个三角形的两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）
30°和
60°；
（2）
40°和
70°；
（3）
50°和
20°.
2．如右图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它的直角边和斜边．
（2）∠1和∠A有什么关系？
∠2和∠A呢？
1
2
D
C
A
B
必做题：课本
第84页
习题4.1
第3题.
助学
第91页
第10、12题
选做题：设计一张由三角形为基本
图形构成的美丽图案.
