(共19张PPT)
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x
,
y)
(x+a
,
y)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
向右平移a个单位
向左平移a个单位
(x-a
,
y)
(x
,
y)
(x
,
y+a)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
(x
,
y-a)
挑战记忆:
1.
(x,y) (x,y＋4)
2.
(x,y) (x,y－2)
4.
(x,y) (3+x
,
y)
3.
(x,y)
(x-1
,
y)
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
思考：
(x,y) (x-1
,
y+4)
“鱼”F′
的点
和
“鱼”F的对应点相比：横坐标分别增加了3，纵坐标分别减少了2.
例1.先将图3-7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.
（1）在图3-7所示的平面直角坐标系坐标系中画出
“鱼”F′.
（2）能否将“鱼”F′
看成是“鱼”F经过一次平移
得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，
并与同伴交流.
(3)
在“鱼”F
和“鱼”F′
中，对应点的坐标之间有什么关系？
探究学习一:
如果将“鱼”F向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到“鱼”N,请探究：
(1)能否将“鱼”N
看成是“鱼”F
经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.
(2)
在“鱼”F
和“鱼”N
中，对应点的坐标之间有什么关系？
“鱼”N
看成是“鱼”F
经过一次平移得到.
平移的方向是点O(0，0)到点（-4，3）的方向.
平移的距离是
.
“鱼”N
的点和“鱼”F
的对应点相比，横坐标分别减少了4，纵坐标分别增加了3.
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
原图的点
平移方向和平移距离
对应点的坐标
坐标的变化
(x,y）
向右平移a个单位长度，
向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，
向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，
向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，
向下平移b个单位长度
设(x,y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移
a（a
>
0）个单位长度沿y轴方向平移b（b
>
0）个单位长度，
这个点与其对应点的坐标之间有如下的关系:
(x+a,y+b）
横坐标增加a，
纵坐标增加b
(x+a,y-b）
(x-a,y+b）
(x-a,y-b）
横坐标增加a，
纵坐标减少b
横坐标减少a，
纵坐标减少b
横坐标减少a，
纵坐标增加b
1．已知点M(3， 2)，将它向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到N，则N的坐标是
.
N（-1，1）
挑战自我，相信你能行！
2.
（2012宜昌）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（
）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
A
先将图3-7中的“鱼”F
的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.
“鱼”H
与原来的“鱼”F相比有什么变化？
能否将“鱼”H
看成是原来的“鱼”F一次平移得到的？与同伴交流.
先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.
可以将“鱼”H
看成是原来的“鱼”F一次平移得到的.
类比思考：
“鱼”F
的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标分别减3的情况
口答练习：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)
(x-1
,
y+4)
探究学习二:
例2
如图3-8，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-3,5），B（-4,3），C（-1,1），D（-1,4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
例题解析:
解：（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′（1,8），B′（0,6），C′（3,4），D′（3，7）；
（2）如图3-9，连接AA′，由图可知
因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.
.
2.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(-1，0)，B(1，2)，平移后得到线段A′B′，若A′的坐标是（2，-1），则B′点的坐标是（
）
A．(4，3)
B．(4，1)
C．(-2，3)
D．(-2，-1)
1.在平面直角坐标系中，
△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C
的对应点分别是A1，B1，C1，，若点A1
的坐标为（1，0）.则一次平移的方向是
，距离是
A
A1
B
1.点P(x，y）向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度后的坐标是
.
2.点P(x-a，y+b）由点Q
(x，y）怎样平移得到？
3.点P(x，y）向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度后的坐标是
.
4.图形沿点P
(x，y）到点Q(x+a，y-b）方向平移
个单位长度.
回顾课堂
，知识提炼
:
P(x＋a，y－b）
P(x－a，y＋b）
1.在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为
．
2.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为
.
3.（2012青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（
）
A．(6，1)
B．(0，1)
C．(0，－3)
D．(6，－3)
4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是
A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），
至△A1B1C1的位置，点
将△ABC平移
A、B、C
的对应点分别是A1，B1，C1，
若点A1
的坐标为（3，1）.则点C1
的坐标为
.
P1
（1，1）
A′(1，2)
B
（7，-2）
挑战中考、体验成功:
作业布置
必做题：
习题3.3
第1题
；
第2题
．
拓展题：
习题3.3
第3、4题
.
“鱼”游到哪？
“鱼”F向下平移2个单位长度得到绿色的“鱼”；
再将绿色的“鱼”向右平移3个单位长度，得到红色的“鱼”F′.
“鱼”又游到哪？
“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到橙色的“鱼”G；
再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到绿色的“鱼”H.
课件使用说明：
１.第６张和第１２张幻灯片是“几何画板”动画文件，
２.在第５张幻灯片的例题出示后，点超链接到第20张幻灯片，然后再点超链接回到第５张；
３.在第１１张幻灯片的例题出示后，点超链接到第21张幻灯片，然后再点超链接回到第１１张；
温馨提示：课题：3.1.3图形的平移
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1.在学习一次平移坐标的变化特点的基础上，继续探究依次沿两个坐标轴方向平移后坐标的变化特点及根据坐标的变化探究图形变化特点.
2.经历探究依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系，提高学生的探究能力和方法，发展空间观念.
教学重点与难点：
重点：探究依次沿两个坐标轴方向平移后坐标的变化特点.
难点：根据平移前后坐标的变化探究图形变化特点.
教法与学法指导：
以学生动手操作为手段，以观察、对比为方法，以问题为主线，引导学生在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，通过自主探究和小组合作交流继续探究：依次沿两个坐标轴方向平移后坐标的变化特点及根据平移前后坐标的变化引起图形变化规律.
遵照教师为主导，学生为主体的教学原则；遵循特殊到一般的认知规律.
课前准备：
教师准备：多媒体课件.
学生准备：直尺，铅笔.
教学过程:
一、知识抢答，引入新课
利用表格引导学生回顾
“图形沿坐标轴方向移动后坐标的变化规律”.表格如下：
原图形上点的坐标
平移方向
平移距离
对应点的坐标
(x,y）
沿x轴方向
向右平移
a个单位长度（a
>
0）
沿y轴方向
向上平移
处理方式：采用学生抢答的游戏形式，完成复习的内容.
教师根据学生回答展示，
（红色部分为学生回答内容）.
原图形上点的坐标
平移方向
平移距离
对应点的坐标
(x,y）
沿x轴方向
向右平移
a个单位长度（a
>
0）
向左平移
沿y轴方向
向上平移
向下平移
引入课题：同学们回答的很正确！看来你们的记忆真不错！这节课
“鱼”又将怎样移动呢？让我们一起来探究吧！
（板书课题）§3.1.3图形的平移
设计意图：通过设置挑战记忆的抢答题回顾上一节的知识，为下面图形的平移进一步的学习打下基础，同时又能激起学生探究知识的积极性，增强学习数学的兴趣，从而进入最佳的学习状态.
二、活动探究，总结规律
活动一：探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况.
内容1（教师投影）：
先将图3-7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.
（1）在图3-7所示的平面直角坐标系坐标系中画出“鱼”F′.
（2）能否将“鱼”F′
看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.
(3)
在“鱼”F
和“鱼”F′
中，对应点的坐标之间有什么关系？
处理方式：第（1）题，学生自己动手在课本71页的图上画出“鱼”F′
，教师展示学生的作品.
第（2）题，借助几何画板课件动画演示“鱼”F平移到“鱼”F′过程，直观引导学生观察、思考、交流、归纳平移的方向和平移的距离.
第（3）题，学生自主探究或合作交流，教师逐步引导，让学生用自己所学的知识合情推理自己的结论.
（教师展示探究结果）
（1）红色的“鱼”是“鱼”F′：
（2）可以将“鱼”F′
看成是“鱼”F经过一次平移得到；
平移的方向是点O(0，0)到点O′（3，-2）的方向，也可以说是点A(5，4)到点A′
(8，2)的方向（因为对应点所连的线段平行）.
平移的距离可以看作是对应点O，O’连线段的长，
如右图：由勾股定理可得：
.
（3）通过对比O(0，0)和点O′（3，-2）；点A(5，4)和点A′
(8，2)，发现：
“鱼”F′
的点
和
“鱼”F的对应点相比，横坐标分别增加了3，纵坐标分别减少了2.
内容2：如果将“鱼”F向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到“鱼”N,
上面问题的探究结果又是什么情况呢？
预设探究结果：
生1：“鱼”N看成是“鱼”F经过一次平移得到.
生2：平移的方向是点O(0，0)到点（-4，3）的方向.
生3：平移的距离是.
生4：“鱼”N的点和“鱼”F的对应点相比，横坐标分别减少了4，纵坐标分别增加了3.
议一议：
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？
处理方式：学生讨论交流归纳：
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
规律归纳:
处理方式：学生根据提示完成表格，教师根据学生回答的内容展示，彩色部分为学生回答内容.
设(x,y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a（a
>
0）个单位长度、沿y轴方向平移b（b
>
0）个单位长度，这个点与其对应点的坐标之间有如下的关系:
原图形上的点
平移方向和平移距离
对应点的坐标
坐标的变化
(x,y）
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x+a,y+b）
横坐标增加a，纵坐标增加b
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a,y-b）
横坐标增加a，纵坐标减少b
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
(x-a,y+b）
横坐标减少a，纵坐标增加b
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x-a,y-b）
横坐标减少a，纵坐标减少b
小试身手：
1．已知点M(3， 2)，将它向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到N，则N的坐标是（
）.
2.
（2012宜昌）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（
）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
设计意图：以“鱼”为素材，学生动手画出“鱼”沿两坐标轴方向后的图形，对比平移前后对应点的坐标变化，经过小组交流、归纳概括在具体背景中图形变化引起坐标变化的规律，培养学生的动手操作能力，对比观察和语言的概括能力.操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣.
活动二：探求在坐标系中，“鱼”坐标的变化引起位置变化的规律.
内容3（教师投影）：
先将图3-7中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.
“鱼”H
与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H
看成是原来的“鱼”F一次平移得到的？与同伴交流.
处理方式：（1）学生自己动手在课本71页的图上画出“鱼”G和
“鱼”H
，教师展示学生的作品.
（2）引导学生自主观察、思考、交流、归纳，对比“鱼”坐标的变化，用自己所学的知识合情推理自己的结论，教师并加以修正，归纳规律.
借助几何画板课件动画验证“鱼”F平移到“鱼”H过程.
（教师展示探究结果）
（1）红色的“鱼”是“鱼”H
：
（2）“鱼”H
与原来的“鱼”F相比:
形状、大小相同，只是位置发生了变化：先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.
（3）可以将“鱼”H
看成是原来的“鱼”F一次平移得到的.
（4）平移方向是点（0，0）到点（2,3）的方向，平移距离是.
内容4：同学们分成两个大组，一组研究“横坐标分别加2，纵坐标分别减3”的情况；二组研究“横坐标分别减2，纵坐标分别加3”的情况.
处理方式：学生分组研究，讨论交流，归纳总结，教师巡视.
预设探究结果：
生1组
：如果横坐标分别加2，纵坐标分别减3，那么所得到“鱼”H
与原来的“鱼”F相比形状、大小相同，只是位置发生了变化：先向右平移了2个单位长度，再向下平移了3个单位长度；可以将“鱼”H
看成是原来的“鱼”F一次平移得到的，平移方向是点（0，0）到点（2,-3）的方向，平移距离是
.
生2组
：如果横坐标分别减2，纵坐标分别加3，那么所得到“鱼”H
与原来的“鱼”F相比形状、大小相同，只是位置发生了变化：先向右左移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度；可以将“鱼”H
看成是原来的“鱼”F一次平移得到的，平移方向是点（0，0）到点（-2,3）的方向，平移距离是.
规律归纳:
处理方式：
学生根据提示完成表格，教师根据学生回答的内容展示，彩色部分为学生回答内容.
设(x,y）是原图形上的一点，a
>
0，
b
>
0.
原图形上的点
坐标的变化
对应点的坐标
位置的变化
(x,y）
横坐标增加a，纵坐标增加b
(x+a,y+b）
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度；也可以看作沿点(x,y）到点(x+a,y+b）方向平移个单位长度
横坐标增加a，纵坐标减少b
(x+a,y-b）
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度；也可以看作沿点(x,y）到点(x+a,y-b）方向平移个单位长度
横坐标减少a，纵坐标增加b
(x-a,y+b）
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度；也可以看作沿点(x,y）到点(x-a,y+b）方向平移个单位长度
横坐标减少a，纵坐标减少b
(x-a,y-b）
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度；也可以看作沿点(x,y）到点(x-a,y-b）方向平移个单位长度
再试身手：
图形上的点A(4，-2)随着图形平移到点B(0，1),请你说说图形的位置发生了怎样的变化？
预设探究结果：图形先沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度；也可以看作是沿点A(4，-2)到点B(0，1)的方向平移5个单位长度的距离.
设计意图：继续以“鱼”为素材，学生动手画出“鱼”的横坐标、纵坐标变化后的图形，经过小组交流、归纳概括在具体背景中坐标变化引起图形变化的规律，培养学生的动手操作能力的同时训练学生的分析归纳能力和语言的概括能力.把学生分成小组探究，既节省了时间，又便于发现归纳规律.
三、学以致用，巩固提高
例题分析：
例2
如图3-8，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-3,5），B（-4,3），C（-1,1），D（-1,4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
处理方式：例2是前面研究成果的一个应用.鼓励学生先独立解决，然后进行全班交流.在这一过程中要关注学生的理解水平、表达水平，以及可能出现的问题，并给予适当的指导，投影例2的解题过程，规范学生的解题步骤.
投影展示：
解：（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′（1,8），B′（0,6），C′（3,4），D′（3，7）；
（2）如图3-9，连接AA′，由图可知，.因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.
挑战中考：
1.在平面直角坐标系中，△ABC
的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C
的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1
的坐标为（1，0）.则一次平移的方向是
，距离是
2.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(-1，0)，B(1，2)，平移后得到线段A′B′，若A′的坐标是（2，-1），则B′点的坐标是（
）
A．(4，3)
B．(4，1)
C．(-2，3)
D．(-2，-1)
设计意图：例2
的学习是对前面研究成果的应用与巩固，体现学以致用，并规范解题步骤；中考题的引入，彰显本知识点的重要性
，同时让学生了解中考对本知识点的考查的形式，提高学生分析问题、解决问题的能力，为迎战将来的中考积淀力量.
四、回顾课堂，知识提炼
这节课大家通过自主探究和小组合作交流，相信都有所收获.为了更好地帮助同学们记忆本节知识，老师把本节的知识点设置成问题并编上号码，然后让同学们抽签回答：
1.点P(x，y）向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度后的坐标是
.
2.点P(x-a，y+b）由点Q
(x，y）怎样平移得到？
3.点P(x，y）向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度后的坐标是
.
4.点P(x+a，y+b）由点Q(x，y）怎样平移得到？
5.图形沿点P
(x，y）到点Q(x+a，y-b）方向平移
个单位长度.
处理方式：学生畅所欲言
设计意图：把本节知识点设计成问题并编上号码，然后让同学们抽签回答，活跃了课堂气氛，要比单纯的提问知识点印象深刻，加强了知识点的记忆.针对学生欠缺的语言表达，要让学生互相补充修正，培养学生数学语言的严谨性和逻辑性.
五、挑战中考、体验成功
本节的知识在中考时经常被考查，下面就让你们向中考挑战，体验成功的快乐吧！
1.在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为
．
2.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为
.
3.（2012青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（
）
A．(6，1)
B．(0，1)
C．(0，－3)
D．(6，－3)
4.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的 ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（
）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
5．在平面直角坐标系中，△ABC
的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C
的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1
的坐标为（3，1）.则点C1
的坐标为
.
6.如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=
．
设计意图：利用以往的中考题对本节的内容进行检测，凸显本节知识点的重要性
，同时让学生了解中考对本知识点的考查的形式，提高学生分析问题、解决问题的能力，为迎战将来的中考积淀力量，让学生明白中考题也并不是多么的神秘，只要平时认真听讲，及时巩固，就会取得成功.
六、分层作业，课堂延伸
必做题：课本
第73页
习题3.3
第1、2题.
选做题：课本
第74页
习题3.3
第3、4题.
设计意图：不同难度的作业，可以满足不同层次学生的需要，既注重基础的夯实，又注重能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获，体验成功的喜悦，让“不同的人在数学上得到不同的发展”．
板书设计:
3.1
图形的平移（3）
一、图形的变化引起坐标的变化
二、坐标的变化引起图形的变化
例2
