大题精做 2016-2017学年高二理数人教A版选修2-3第1章 Word版含解析

第一章　计数原理
课时1　1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲地到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有
A．5种
B．6种
C．7种
D．8种
2．将三封信投入三个信箱，可能的投放方法共有
A．1种
B．6种
C．9种
D．27种
3．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有
A．10种
B．20种
C．25种
D．32种
4．将1，2，3，…，9这9个数字填在如
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A．6种
B．12种
C．18种
D．24种
5．由组成的无重复数字的五位偶数共有
A．个
B．个
C．个
D．个
6．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则三位数中“凹数”有
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
7．甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数
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A．
B．
C．
D．
8．如图，将图中的A、B、C、D四个区域涂
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9．如图所示，建造一个花坛
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10．若，，且，则复数的个数为____________（以数字作答）．
11．（1）用数字1，2，3可以组成____________个三位数；
（2）用数字1，2，3可以组成____________个没有重复数字的三位数．
12．如图所示，某市分为5个行政区域，
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13．已知，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，若表示虚数，则的个数为
A．
B．
C．
D．
14．现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A，B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有
A．13种
B．15种
C．20种
D．30种
15．4张卡片的正、反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成____________个不同的三位数．
16．7人站成两排队列，前排3人、
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17．（1）如图1，用6种不同的颜
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（2）如图2，将字母a，a，b，b，c，c排
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图1
图2
18．（1）有A，B，C型
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（2）若直线方程中的，可以从0，1，2，3，5这5个数字中任取2个不同的数字，则方程所表示的不同直线有____________条．
19．（1）如果一条直线
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（2）设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有____________种．
20．【2016新课标全国II理】如图
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A．24
B．18
C．12
D．9
21．【2016新课标全国III理】定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数．若，则不同的“规范01数列”有
A．18个
B．16个
C．14个
D．12个
1．B
【解析】由分步乘法计数原理得，可选方式有种．故选B．
2．D
【解析】将三封信投入三个信箱，由于信封投入的信箱不指定，则每封信都有3种选择，所以总的投放方法有种．故选D．
3．D
【解析】每人只有2个选择，报名方法有种．故选D．
4．A
【解析】∵每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1，2，9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填后与之相邻的空格可填6，7，8中的任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法．共有种结果．故选A．
5．B
【解析】分两类：①若五位数的个位数是，则有种情形；②若五位数的个位数是，由于不排首位，因此只有有种情形，中间的三个位置有种情形，依据分步乘法计数原理可得种情形．由分类加法计数原理可得所有无重复数字的五位偶数的个数为．故选B．
6．C
【解析】由题可得十位数字只能是1或2，当十位为1时，三位数的“凹数”213，214，312，314，412，413；当十位为2时，三位数的“凹数”有324，423．由分类加法计数原理可得三位数的“凹数”共有个．故选C．
7．D
【解析】日至日，分别为5，6，7，8，9，有3天奇数日、2天偶数日，第一步安排奇数日出行，每天都有种选择，共有种；第二步安排偶数日出行，分两类，第一类：先选天安排甲的车，另外一天安排其他车，有种，第二类：不安排甲的车，每天都有种选择，共有种，共计，根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数共有．故选D．
8．180
【解析】按分步乘法计数原理，依次涂A、B、C、D，涂色方案有种．
9．108
【解析】先栽第一块地，有4种情况，然后栽第二块地，有3种情况，栽第三块地和第四块地均有3种情况，则共有种不同的栽种方法．
10．10
【解析】按a分类，当a取1，2，3，4时，b的值分别有4个、3个、2个、1个，由分类加法计数原理，得复数共有个．
11．27
6
【解析】（1）要完成“组成三位数”这件事，需分以下3步：第一步，确定个位数字，1，2，3三个数字都可以选择，有3种选法；第二步，确定十位数字，1，2，3三个数字都可以选择，有3种选法；第三步，确定百位数字，1，2，3三个数字都可以选择，有3种选法．根据分步乘法计数原理，可以组成的三位数有个．
（2）要完成“组成没有重复数字的三位数”这件事，需分以下3步：第一步：确定个位数字，1，2，3三个数字都可以选择，有3种选法；第二步：确定十位数字，第一步选过的数字不能选择，因此有2种选法；第三步：确定百位数字，只有1种选法．根据分步乘法计数原理，可以组成的三位数有个．
【技巧点拨】对于已知几个数字组成三位数
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【规律总结】能用分步乘法计数原理解
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12．
【解析】因为区1与其他4个区都相邻，首先考虑区1，有4种涂法．
若区2、区4同色，有3种涂法，此时区3、区5均有2种涂法，涂法总数为种；
若区2、区4不同色，先涂区2，有3种方法，再涂区4有2种方法，此时区3，5都只有1种涂法，涂法总数为种．
因此，满足条件的涂色方法共有种．
13．D
【解析】若复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能．故选D．
14．B
【解析】①先给A，B两所希望小
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②若A，B两所希望小学其中一所得3台，另一所2台，有2种情况，
再将剩余的1台电脑分给其他3所小学，有3种情况，共种情况；
③若给A，B两所希望小学各分配3台电脑，有1种情况；
④若A，B两所希望小学其中一所得4台，另一所2台，有2种情况．
综上，共种情况，故选B．
15．168
【解析】要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放个数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数．故由分步乘法计数原理，可得共可组成个不同的三位数．
16．360
【解析】分三步：第一步先从甲、乙、丙三个人选出一个加入前排，有3种方法；第二步将这个人加入前排的4个空位中，有4种方法；第三步再依次将剩余两人加入后排．先加入的一个人有5种方法，后加入的那个人有6种方法．三个步骤完成，由分步乘法计数原理可得不同的加入方法有种．
17．480
12
【解析】（1）从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，C有4种涂色方法；若D与A同色，则D只有1种涂色方法；若D与A不同色，则D有3种涂色方法．故共有种涂色方法．
（2）由于每行、每列的字母都互不相同，故只须排好1，2，3号方格即可，显然1号格有3种选择，2，3号格均有两种选择，所以不同的排法共有种．
【规律总结】涂色问题是计数原理应用中
( http: / / www.21cnjy.com )的典型问题，由于涂色本身就是策略的一个运用过程，能较好地考查学生思维的连贯性和敏捷性，加之涂色问题的趣味性，自然成了高考和各级考试的热点之一．涂色问题大致有两种解答方案：①选择正确的涂色顺序，按步骤逐一涂色，这时用分步乘法计数原理进行计数；②根据涂色时所用颜色数的多少，进行分类处理，这时用分类加法计数原理进行计数．注意理解“相邻区不得使用同一种颜色”，找好不相邻的区域．一般地，在分步涂色时，要注意尽量让相邻区域多的区域先涂色．
18．8
14
【解析】（1）由于丙、丁两位操作人员的技术问题，要完成“从4个操作人员中选3人去操作这三种型号的电脑”这件事，则甲、乙两人至少要选派一人，可分四类：第1类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作的电脑的型号，有种方法；第2类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排3人操作的电脑的型号有2种方法；第3类，选甲、丙、丁3人，这时安排3人操作的电脑的型号只有1种方法；第4类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法．根据分类加法计数原理，共有种选派方法．
（2）方法一（直接法）：由于题中有特殊数字0，所以以，中是否有数字0为标准进行分类，可分两类：第1类，当，中有一个为0时，表示直线或，共2条不同直线．第2类，当，都不为0时，确定直线需要分两步完成：第1步，确定的值，有4种不同的方法；第2步，确定的值，有3种不同的方法．由分步乘法计数原理知，共可确定条不同直线．由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线共有条．
方法二（间接法）：分两步：第1步，确定的值，有5种不同的方法；第2步，确定的值，有4种不同的方法．由分步乘法计数原理知，可以确定条直线．在这20条直线中，0，1，2，3，5均表示一条直线，0，1，2，3，5均表示一条直线，即有6条直线是重复计数的，因此，符合条件的不同直线共有条．
【技巧点拨】（1）实际中的很多问题都需
( http: / / www.21cnjy.com )要既分类又分步才能完成，解决这类问题一般是先分类再分步．在分类和分步的过程中，要明确分类和分步的标准，做到不重不漏；（2）间接法体现了“正难则反”的思想，若问题从正面考虑的话情况比较多，而问题的反面情况较少，且容易计数，则宜采用间接法，即先求出方法总数，再减去不符合条件的方法数或重复计数的方法数．
19．36
49
【解析】（1）分情况讨论：第1类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12=24个．第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个，所以正方体中“正交线面对”共有个．
（2）根据题意，中最小的数大于中最大的数，则集合，中没有相同的元素，且都不是空集，按中元素分情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加即可．第1类：当中最大的数是1时，是{1}，可以是{2，3，4，5}的非空子集，即有种选择方法；第2类：当中最大的数是2时，可以是{2}或{1，2}，可以是{3，4，5}的非空子集，即有种选择方法；第3类：当中最大的数是3时，可以是｛3｝，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，可以是{4，5}的非空子集，即有种选择方法；第4类：当中最大的数是4时，可以是{4}，{1，4}，{2，4}，{3，4}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，是{5}，即有种选择方法．综上可知，共有种不同的选择方法．
20．A
【解析】最短路径，从E到F有六条，从F到G有四条，故最短路径共有条．故选A．
21．C
【解析】由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
由上表可知不同的“规范01数列”有14个．
课时2　1.2排列与组合
1．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数为
A．
B．
C．
D．
2．现从6名志愿者中选4人去“鸟巢”和“水立方”进行实地培训，每处2人，若乙不能去“水立方”，则不同的选派方法有
A．60种
B．70种
C．80种
D．90种
3．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法的种数为
A．70
B．140
C．420
D．840
4．某社区有，，，四个家庭，每个家庭均有两名小孩，若这8名小孩分乘甲、乙两辆汽车去上学，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），若家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有
A．种
B．种
C．种
D．种
5．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
A．
B．
C．
D．
6．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
A．140种
B．420种
C．80种
D．70种
7．现有排球、篮球、乒乓球3个
( http: / / www.21cnjy.com )项目的比赛计划，若有4个不同的体育馆可供选择，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有
A．60种
B．42种
C．36种
D．24种
8．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5
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9．某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案共有______________种．
10．高三某班要安排6名同学值日（周日休息
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11．数字“2016”中，各
( http: / / www.21cnjy.com )位数字相加和为，称该数为“长久四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5，6组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”共有
A．个
B．个
C．个
D．个
12．将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，则学生甲不在宿舍的不同分法有
A．18种
B．36种
C．48种
D．60种
13．把四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有
A．36种
B．30种
C．24种
D．18种
14．甲组有5名男同学、3名女同学，乙
( http: / / www.21cnjy.com )组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
A．150种
B．180种
C．300种
D．345种
15．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰
( http: / / www.21cnjy.com )花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有______________种．
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16．在新华中学进行的演讲比赛中，共有位
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17．现有2名男生、3名女生和1名老师共六人
( http: / / www.21cnjy.com )站成一排照相，若两端站男生，3名女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是______________．
18．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则共有______________种不同的排法．
19．【2016四川理】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A．24
B．48
C．60
D．72
20．【2015四川理】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有
A．144个
B．120个
C．96个
D．72个
21．【2014北京理】把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有______________种．
1．C
【解析】因为从件产品中任取件产品共有种取法，从件产品中任取件产品没有次品的取法共有种，所以从件产品中任取件产品至少有件次品的不同取法的种数是．故选C．
2．A
【解析】若乙被选上，则乙不能去水立方，只能去鸟巢，共有种选派方法，若乙不被选上，共有种选派方法，所以共有种不同的选派方法．故选A．
3．C
【解析】先选人：①“男女”，共有种方法；②“女男”，共有种方法，然后派到三个不同的地区，共有种不同的选派方法．故选C．
4．B
【解析】当家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩是另外两个家庭的，共有种方法．故选B．
5．A
【解析】先排8名学生，有种排法，从9个空里面选取两个空，将两名老师插空进去有种方法，所以共有种排法．故选A．
6．D
【解析】可分两类，男医生2名、女医生1名或男医生1名、女医生2名，共有种不同的组队方案．故选D．
7．A
【解析】两种情况：①安排个体育馆，每个体育馆安排项比赛，有种方法；②一个体育馆安排两场，另一个体育馆安排一场，有种方法．综上，共有种安排方案．故选A．
8．48
【解析】甲、乙分得的电影票连号，有种不同的分法，因此共有种不同的分法．
9．
【解析】分两步完成：第一步，将名调研员按分成三组，其分法有种；第二步，将分好的三组分配到三个学校，其分法有种，所以不同的分配方案有种．
10．192
【解析】第一步，甲在周一到周四的某一天值日有种方法；第二步，乙在周五或周六的某一天值日有种方法；第三步，其他同学全排列，有种方法，所以不同的值日表共有种．
11．C
【解析】用0，1，2，6组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有个；用0，1，3，5组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有个；用0，2，3，4组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有个．故用数字0，1，2，3，4，5，6组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”共有个．故选C．
12．D
【解析】第一步，先安排学生甲，他可以去B或C宿舍，共有种安排方法；第二步，若甲在B宿舍，B宿舍可以不安排其他学生，那么其余人平均安排在A、C宿舍有种；B宿舍也可再安排一个学生有种，其余人安排在A、C宿舍，其中一个人、一个人，有种，所以共有．综上，共有种不同的分法，故选D．
13．B
【解析】①首先将件玩具分成组，其中组有件，剩余组各件，有种分组方法，再将这组对应三个小朋友，有种方法，则有种不同的分法；②若两件玩具分给同一个人，则剩余的件玩具分给其他两位小朋友，有种情况．综上可得，两件玩具不能分给同一个人的不同分法有种．故选B．
14．D
【解析】分为两类：第一类，甲组中选出一名女同学，有种选法；第2类，乙组中选出一名女同学，有种选法．故选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有种选法．故选D．
15．4320
【解析】个点可组成的三角形有个，因为三盆兰花不能放在一条直线上，所以可放入三角形三个角上，有种放法，再放盆不同的玫瑰花，没有限制，放在剩余个位置，有种放法，所以不同的摆放方法为种．
【技巧点拨】本题考查了有限制的排列组合问题，难度中档，做题时要认真分析，力争做到“不重不漏”．因为三盆兰花不能放在一条直线，所以可先放在一个三角形的三个角上，分析图中个点可组成多少个三角形，个点中任选个，再去掉共线的即可，然后任取一个三角形，放三盆兰花，剩下的位置放盆不同的玫瑰花即可．
16．60
【解析】先排个女生，三个女生之间有个空，从四个空中选两个排男生，共有种，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有个空，从个空中选两个排男生，有种，所以满足条件的出场顺序共有种．
17．24
【解析】第一步，先排2名男生有种；第二步，排女生，3名女生全排列有种；第三步，将这1名老师插入3名女生形成的2空（不含3名女生两端的空）中，根据分步乘法计数原理可得，共有种不同的站法．
18．480
【解析】如图所示的六个位置：
若C放在第1个位置，则满足条件的排法共有种情况；
若C放在第2个位置，则从3，4，5，6共4个位置中选2个位置排A，B，再在余下的3个位置排D，E，F，共种排法；
若C放在第3个位置，则可在1，2两个位置排A，B，其余位置排D，E，F，则共有种排法或在4，5，6共3个位置中选2个位置排A，B，再在其余3个位置排D，E，F，共有种排法；
若C在第4个位置，则有种排法；
若C在第5个位置，则有种排法；
若C在第6个位置，则有种排法．
综上，共有种排法．
19．D
【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1，3，5中之一，其他位置全排列，均有种方法，所以其中奇数的个数为．故选D．
20．B
【解析】据题意，万位上只能排4，5．若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个，所以共有个比40000大的偶数．故选B．
21．36
【解析】先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有种方法，而A，B可交换位置，所以有种摆法，又当A，B相邻且A，C相邻时，有种摆法，故满足条件的摆法共有种．
课时3　1.3二项式定理
1．二项式的展开式的二项式系数的和为
A．
B．
C．
D．
2．的展开式中的常数项为
A．120
B．160
C．200
D．240
3．若，则
A．
B．
C．
D．
4．已知的展开式中的常数项为75，则实数的值为
A．25
B．4
C．5
D．16
5．在的展开式中x的系数为
A．
B．
C．
D．
6．的展开式中的系数为
A．
B．
C．
D．
7．设，则的展开式中的常数项为
A．
B．
C．
D．
8．的展开式中，的系数为
A．
B．
C．
D．
9．若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项为
A．
B．
C．
D．
10．二项式的展开式中，第四项的系数为_____________．
11．设，则_____________．
12．若二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为_____________．
13．（1）在多项式的展开式中，项的系数为_____________（用数字作答）；
（2）在的展开式中含项的系数是_____________（用数字作答）．
14．已知的展开式中的系数与的系数分别为与，则展开式中所有项的系数之和为
A．
B．
C．
D．
15．若，则
A．0
B．1
C．2
D．6
16．若，则在的展开式中，的幂指数不是整数的项共有
A．13项
B．14项
C．15项
D．16项
17．二项式的展开式中所有二项式系数的和为64，且展开式中的常数项为，则实数_____________．
18．二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则展开式中的常数项为_____________．
19．（1）在的展开式中，的系数为_____________；
（2）在的展开式中，含的项的系数为_____________；
（3）的展开式中的常数项为_____________；
（4）的展开式中的常数项为_____________．
20．【2016四川理】设为虚数单位，则的展开式中含x4的项为
A．
B．
C．
D．
21．【2016新课标全国I理】的展开式中，的系数是_____________（用数字填写答案）．
22．【2016北京理】在的展开式中，的系数为_____________（用数字作答）．
23．【2016山东理】若的展开式中的系数是，则实数_____________．
1．C
【解析】展开式的二项式系数的和为．故选C．
2．B
【解析】的展开式的通项为，令，解得，所以展开式中的常数项为．故选B．
3．C
【解析】令可得，令可得，所以，所以．故选C．
4．C
【解析】的展开式的通项为，令，则，所以．解得，故选C．
5．D
【解析】因为，所以的展开式中x的系数为．故选D．
6．D
【解析】的系数为．故选D．
7．A
【解析】，故的展开式的通项为，令，则常数项为．故选A．
8．B
【解析】的展开式中含的项为的展开式中含的项的系数为的项的系数为，所以的展开式中的系数为．故选B．
9．C
【解析】在的展开式中，令，可得的展开式的各项系数的绝对值之和为，所以．故的展开式的通项为．令，可得，故展开式中的常数项为．故选C．
【规律总结】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：①求展开式中的特定项，可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出的值即可；②已知展开式的某项求特定项的系数，可由某项得出参数，再由通项写出第项，由特定项得出的值，最后求出特定项的系数；③求各项系数的和或各项系数绝对值的和，常用赋值法处理．
10．
【解析】二项式的展开式中，第四项为，所以第四项的系数为．
11．30
【解析】由，可得，故．
12．15
【解析】因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，即最大，所以，展开式的通项为，令可得，所以展开式中的常数项为．
13．120
15
【解析】（1）由题意得项的系数为
（2）含项的系数为．
14．D
【解析】，的展开式的通项为，所以，解得或，所以，所以的展开式中所有项的系数之和为．故选D．
15．B
【解析】令可得，由于展开式中含的项的系数为中的含的项的系数与中含的项的系数之积，故，所以．故选B．
16．C
【解析】因为，所以的展开式的通项为，当时展开式中的幂指数为整数，所以的展开式中的幂指数不是整数的项有项．故选C．
17．1
【解析】由题可得，故，的展开式的通项为，令可得，故，即，解得．
18．
【解析】由题可得，则，的展开式的通项为，令，解得，所以展开式中的常数项为．
19．
【解析】（1）易知，，的展开式中的系数分别是，，，故的系数为．
（2）含的项即从5个因式中取4个，1个常数，所以含的项为，所以展开式中含的项的系数为．
（3）第一个因式取，第二个因式取，可得；第一个因式取，第二个因式取，可得，故展开式中的常数项是．
（4）化三项为两项：，求原式的展开式中的常数项，转化为求的展开式中含项的系数，即，所以所求的常数项为．
【技巧点拨】①对于几个多项式和的展开
( http: / / www.21cnjy.com )式中的特定项问题，依据二项式定理，分别得到特定项，即每一个展开式都能完成“得到特定的项”这件事，再求和即可．如本题中的（1）．
②对于系数配对型问题，将求几个多项式积
( http: / / www.21cnjy.com )的展开式中的特定项问题转化为利用乘法分配律来解决．如本题中的（2）（3）．对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．
③对于三项展开式中的特定项问题，一般通过完全平方或因式分解进行转化，利用二项式定理求解．如本题中的（4）．
20．A
【解析】二项式的展开式的通项为，令，可得，则展开式中含的项为．故选A．
21．
【解析】的展开式的通项为，令，可得，所以展开式中的系数是．
22．60
【解析】根据二项展开式的通项可知，展开式中的系数为．
23．
【解析】的展开式的通项为，令，可得，因此，解得．
高考数学选择题十大解题法则
（1）特殊值检验法：对于具有一般性的数学
( http: / / www.21cnjy.com )问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用“问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真”这一原理，达到去伪存真的目的．
（2）极端性原则：将所要研究的问题
( http: / / www.21cnjy.com )向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的．极端性原则多应用在求极值、取值范围、解析几何中，很多计算步骤繁琐、计算量大的题目，一旦采用极端性原则去分析，就能瞬间解决．
（3）剔除法：利用已知条件和各选项所
( http: / / www.21cnjy.com )提供的信息，从四个选项中剔除三个错误的选项，从而达到正确选择的目的．这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有取值范围时，取特殊点代入验证即可排除．
（4）数形结合法：由题目条件，作出符合
( http: / / www.21cnjy.com )题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法．数形结合的好处就是直观，甚至可以用测量工具直接量出结果．
（5）递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法．
（6）顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法．
（7）逆推验证法(将答案代入题干验证法)：将选项代入题干进行验证，从而排除错误选项，得出正确选项的方法．
（8）正难则反法：正面解题困难时，可从选项出发逐步逆推或从反面出发得出结论．
（9）特征分析法：对题设和选项的特点进行分析，发现规律，归纳出正确判断的方法．
（10）估值选择法：有些问题
( http: / / www.21cnjy.com )，由于题目条件限制，无法或没有必要进行精确的运算和判断，此时可借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从而得出正确的判断．