课件18张PPT。七年级数学下册（HK）课件19张PPT。8.4 因式分解第8章 整式乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（HK）
教学课件1.提公因式法1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.
（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因
式.（难点）导入新课复习引入运用前面所学的知识填空：(1) m(a+b+c)= ；
(2) (x+1)(x-1)= ；
(3) (a+b)2 = .ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b2 讲授新课把下列多项式写成乘积的形式(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
m a+b+cx+1 x-1a+b 定义：
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？ ① ② ③
④ ⑤ ⑥ ③⑥辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x ·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+ )2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，而不是单项式是整式乘法每个因式必须是整式 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.相同因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc例 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x指数：相同字母的最低次幂1正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pcp=找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ 3aa22(m+n)3mn-2xy(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2 (1) 8a3b2 + 12ab3c；例1 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.解：（1） 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2） 2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.
注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.注意：某项提出莫漏1.正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)小亮的解法有误吗？
提出负号时括号里的项没变号注意：首项有负常提负.正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)小华的解法有误吗？当堂练习1.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn；
(2)12xyz-9x2y2；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )；
(4) -x3y3-x2y2-xy. 2mn(4m+1)；3xy(4z-3xy)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)
=（x-y)2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)
=（y-x)2+y(y-x)
=(y-x)(y-x+y)
=(y-x)(2y-x). 99 × 99 + 99 =9900.= 99 ×(99+1)解：原式=解：原式=3.计算：4.计算（-2）101+（-2）100
5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
解：原式=（-2）100 ×（-2+1）
=2100 ×（-1）
=-2100.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.课堂小结因式
分解定义am+bm+mc=m(a+b+c)方法提公因式法公式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式（下节课学习）注意1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号课件19张PPT。七年级数学下册（HK）课件18张PPT。8.4 因式分解第8章 整式乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（HK）
教学课件2.公式法 认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式．（重点，难点）导入新课复习引入 1.什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？
它们有什么关系？1. a(x+y)=ax+ay
2. ax+ay=a(x+y)整式乘法因式分解它们是互为方向相反的变形正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 提公因式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pcp=还记得前面学过的乘法公式吗？平方差公式：两数和（差）的平方公式：讲授新课想一想：
多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：√√××辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？√√两数是平方，
减号在中央．（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)例1 分解因式： aabba2 - b2 =解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式整体思想ab典例精析例2 分解因式： …………一提（公因式）……二套（公式）三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）分解因式的一般步骤完全平方公式:完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍. 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.=（a ± b）2 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.3、a2+4ab+4b2=( )2+2· ( ) ·( )+( )2=( )22、m2-6m+9=( )2 - 2· ( ) ·( )+( )2 =( )21、x2+4x+4= ( )2 +2·( )·( )+( )2 =( )2x2x + 2 aa 2ba + 2b2b对照公式a2±2ab+b2=(a±b)2进行因式分解，你会吗？mm - 33x2 m3 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）1+4a2;
（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b2与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.a22abb2±.+.例3 分解因式：
（1）16x2+24x+9； 分析：在（1）中， 16x2=(4x)2, 24x=2·4x·3, 9=32,
所以16x2+24x+9是一个完全平方式，
即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
= (4x + 3)2；（2）-x2+4xy-4y2. (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)
=- (x -2y)2.例4 把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2 ； 解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；（2）（a+b)2-12(a+b)+36.(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=(a+b-6)2.例5 计算：
1002－2×100×99+992 解：原式=（100－99)2
=1.本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.当堂练习1.把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2
(2) (a+b)2-(a-b)2
(3) 9xy3-36x3y
(4) -a4+16(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)2.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36;
（2）4a2-4a+1.解：(1)原式 =x2－2·x·6+（6）2
=（x－6）2; (2)原式=（2a）2 － 2·2a·1+（1）2
=（2a － 1）2.课堂小结公式法因式分解公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2课件16张PPT。七年级数学下册（HK）课件15张PPT。8.4 因式分解第8章 整式乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（HK）
教学课件3.分组分解法因式分解：1.提取公因式法2.运用公式法：两项——平方差三项——完全平方公式思考：四项又如何分解？导入新课回顾与思考思考：还有没有其他方法？这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式.讲授新课例1 分解因式 解： 例2 分解因式 解： 分解因式：练一练分组后再用公式法例3 分解因式 解： 例4 分解因式 例5 分解因式 解： 强化反思：多项式分解因式的一般步骤: 1. 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;3. 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解;4. 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.口诀：一提 二套 三分 四检总结归纳1.分解因式：当堂练习2.如果a+b=0，求a3 –2b3+ a2b –2ab2的值． 解：原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 )= a2 (a +b)- 2b2 (a +b )= (a +b) ( a2 - 2b2 )=0如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式. （1）分组时小组内能提公因式要保证组与组之间
还有公因式可以提；（2）分组添括号时要注意符号的变化；（3）要将分解到底，不同分组的结果应该一样的．注意：课堂小结
