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沪科版七年级下册第八章第一节
地球与太阳之间的距离约是多少米
想一想
太阳光的速度约是3×108
米/秒,照射到地球表面所需时间约是5×102
秒。
地球与太阳之间的距离约是多少米
想一想
（3×108）×（5×102）
=（3×5）×（108×102）
108×102等于多少呢？
资料显示
an
表示什么意义？
a
×
a
×
a
×…
a
n个a
an
底数
指数
幂
想一想
乘方运算
乘法运算
an
=
底数
指数
(-2)2
(2a)4
(a+1)3
-2
2
2a
4
a+1
3
5
填一填
7
n
1
-1
7个10
①.10×10×10×…×10=10（
）
③.(-1)2m=
,(-1)2m+1=
.(m是正整数)
n个a
②.a×a×a×…×a=a（
）
填一填
=27
(乘方的意义)
(1)
23
×24
=
2
×2
×2
×2
×
2
×2
×2
=a8
(乘方的意义)
(2)
a5
·
a3
=
a
·
a
·
a
·
a
·
a
·
a
·
a
·
a
试一试
请把下列结果写成乘方（幂）的形式。
(3)
a5·
a3
=a8
(1)
23×24
=27
(2)
108×102
=1010
等式两边各
是什么运算？
“底数”和“指数”
在计算前后有无变化？
(m、n是正整数)
am·an=
想一想
同底数幂相乘，
底数
，指数
.
不变
相加
同底数幂的乘法法则
辨一辨
下列哪些运算是“同底数幂的乘法运算”
？
①x2+x5
③
x3+x3
②
a2·a3
④a3·b3
⑤(-a)3·(-a)
4
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)
⑥(a-b)5·(a-b)4
当m、n、p都是正整数时：
am·
an·
ap
=
想一想
同底数幂的乘法法则
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)
am+n+p
想一想
同底数幂的乘法法则
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)
当m、n都是正整数时，
则am+n=
.
am
·
an
例题学习：计算
、108×102
(2)
、
a
·
a3
·
a5
(3)、－a3
·(－a)6
(4)、(-2)8
×(-2)7
指数是1
找准底数
练一练
口算：
①
x5·x5
②
x5+x5
③
(-2)10·(-2)13
④
-x4·(-x)5
辩一辩
(1)a2+a3=a5
(
)
(2)a2·a3=a6
(
)
×
下列计算是否正确
(3)25
＋
25=26
(
)
(4)x4·x6+x5·x5=
2x10
(
)
×
√
√
a3·a(
)=a8;
(2)y5·_____·y2=y10;
(3)
若x·xm·x4=x7,则m=____.
5
y3
2
试一试:已知2x=3,则2x+3=
.
24
通过这节课的学习：
我最大的收获是______________
我对自己的表现评价如何_____________
我从同学身上学到了________________
总
结
与
回
顾
总
结
与
回
顾
同底数幂相乘，
底数
指数
am
·
an
=
am+n
(m、n正整数)
收
获
知识
方法
“特殊→一般→特殊”
例子
公式
应用
不变，
相加.《同底数幂的乘法运算》教学设计
课题
沪科版七年级数学下册第八章第一节《同底数幂的乘法运算》
教学目标
知识与能力
1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
过程与方法
在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；
数学思考
学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.
情感、态度与价值观
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.
教材分析
教学重点
同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。
教学难点
同底数幂的乘法法则的推导。
解决策略
正确判断“同底数幂乘法”的运算形式，并正确运用其法则。
教学准备
PPT、电子白板
教
学
流
程
师
生
活
动
设计意图
【环节一】创设情景出示两张幻灯片：
“美丽的地球”及“太阳光照射下的地球”想一想：太阳光的速度约是3×108
米/秒,照射到地球表面所需
时间约是5×102
秒。地球与太阳之间的距离约是多少米 思考：
列出算式（3×108）×（5×102）=（3×5）×（108×102）中，运用了数学的什么运算定律？108×102如何计算？其中又包含了哪些运算知识？
通过情景引入，让学生体会到“数学来源于生活，并服务于生活”；通过回忆乘法的交换律、结合律，为本节后学知识作以铺垫；通过“思考②③”的引入，让学生初步体会本节课的学习内容。
【环节二】旧知再识1、想一想：an
表示什么意义？其中a、n、an分别叫什么？学生思考回答后，教师展示并板书强调。2、填一填：
3、试一试：
引导学生回忆乘方的意义，乘方与乘法运算的联系，为本节课做好知识迁移。
【环节三】探究发现1、观察下列等式：(1)
23×24
=27
；
(2)
108×102
=1010；(3)
a5·
a3
=a8
小组讨论思考：等式两边各是什么运算？【板书课题：同底数幂的乘法运算】“底数”和“指数”在计算前后有无变化？【板书：底数不变，指数相加】猜想：am
·
an=
(m、n是正整数)验证：当m、n是正整数时，am
·
an=（
）×（
）（乘方意义）
=（
）（乘法结合律）=
a（
）+（
）(乘方意义)小组讨论，师生共同归纳并板书：法则：同底数幂相乘底数不变，指数相加。公式：am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)2、辨一辨：下列哪些运算是“同底数幂的乘法运算”
？3、知识推广：①当m、n、p都是正整数时：am·
an·
ap
=
【板书：am·
an·
ap
=
am+n+p】
②当m、n都是正整数时，则am+n=
.【板书：am+n=am
·
an
】强调：同底数幂的乘法运算的逆运用，依据是等式的对称性
通过4个小问题的分解，组织学生积极参入对数学现象的认识、数学结论的猜想和验证。设计对“同底数幂的乘法运算”的性质推导，让学生充分感受到：何“同底数幂的乘法运算”法则运用的条件（或满足形式），才能得到“底数不变，指数相加”这一结论，通过对问题的分解，从而降低探究难度，实现“人人能学好数学”新课标理念。
【环节四】巩固应用1、例题学习：计算下列各式(1)、108×102
;
(2)、
a·a3
·a5
;
(3)、－a3·(－a)6
(4)、
(-2)8
×(-2)7师生共同完成，教师强调：题(2)中的a的指数为“1”，不能漏掉；题(3)中的底数不相同，可以先转化为相同的底数a或(-a)；题(4)中的最终结果应化为-215而不是(-2)152、口算训练：①
x5·x5
；
②
x5+x5；
③
(-2)10·(-2)13；
④
-x4·(-x)5
设计意图：熟练掌握法则进行计算，题②目的是通过具体体验“合并同类项”与“同底数幂的乘法运算”的区别与联系。3、辩一辩：下列计算是否正确 (1)a2+a3=a5
(
)
(2)a2·a3=a6
(
)(3)25
＋
25=26
(
)
(4)x4·x6+x5·x5=
2x10
(
)
此环节设计3道讲练习题，一方面帮助学生熟练运用法则解决问题；另一方面将“易错点”融入练习中，让学生明确改正方向，提高解题的能力。
【环节五】拓展提高1、填空：
①a3·a(
)=a8;
y5·_____·y2=y10;
③若x·xm·x4=x7,则m=____.2、试一试:已知2x=3,则2x+3=
此环节设计目的是：一方面训练学生的逆向思维，提高学生综合运用的能力；另一方面，渗透方程思想，提高解决问题的技能。
【环节六】课堂小结1、小组讨论归纳：通过这节课的学习：
我最大的收获是______________
我对自己的表现评价如何_____________
我从同学身上学到了________________2、师生共同完善：
组织学生展开小组讨论，目的是将本节课的知识形成“知识链”，同时培养学生的语言归纳能力。
【环节七】课外学习阅读课本，完善课堂笔记；必做题：完成课本“练习”选做题：填空：（1）若8
=
2x，则
x
=
；（2）若8×
4
=
2x，则
x
=
；（3）若3×27×9
=
3x，则
x
=
.
要求学生要学会立足课本，回归课本，做好对知识的记录。选作题有一定难度，目的是为满足个别学生的求知欲望，激发学生学习兴趣。
【板书设计】
课题《§8.1同底数幂的乘法运算》
【我的反思】
本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得交好的效果。
在这次教学的导入环节，我利用多媒体为学生创设美观热点生活情境，充分调动了学生的兴趣和积极性；在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑。推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计典型题目。通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性。同时也使各层次的学生有不同的收获。
总之，学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧火花也令我倍受鼓舞。
