湘教版2016-2017学年八年级下册数学期末综合练习2

湘教版2016-2017八年级下册期末综合练习2
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　）
A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4
如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（　　）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（　　）
A． 5cm B． 6cm C． cm D． 8cm
如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）

A． 3.5 B． 4 C． 7 D． 14
A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S(千米)与时间t(小时)之间的关系.下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米／小时；④乙先到达B地. 其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
剧院里5棑2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示__________．
九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 　．
函数y=中自变量x的取值范围是　　　　　　．
如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 　　　　　　　　　　　　　　　　（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情形）。
 “一次函数y=kx+b，当b＞0时，函数图象交y轴的负半轴”是一个　　　　　　命题（填“真”或“假”）．
若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第　　　　　　象限．
如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA．OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．
①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．
如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=12，顺次连结各边中点，得菱形;再顺次连结菱形的各边中点，得矩形；再顺次连结矩形的各边中点，得菱形，……这样继续下去.则图中的四边形的周长等于 ，图中的四边形的面积等于 .
、解答题（本大题共8小题，共78分）
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′　　、C′　　；
（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是　　．
2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入（万元）
4.8
6
7.2
9
10
被调查的消费者人数（人）
200
500
200
70
30
②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．
注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．
（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是　　　　　　万元；
（2）请在图中补全这个频数分布直方图；
（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是　　　　　　．
如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．

如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：

(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
(2)求出当x>2时，y关于x的函数解析式；
(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.
如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）　　　　　　
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，6），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AP绕着点A按逆时针方向旋转60°得到AD，连PD和BD．
（1）求B点坐标和直线AB的解析式．
（2）求证：OP=BD，并求出当点P运动到点（2，0）时点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
湘教版2016-2017八年级下册期末综合练习2答案解析
、选择题
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
分析：如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．
解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，
∴EF==6，DE=1+6=7；
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=14，
故选C．
分析： 根据平方数非负数的性质判断出点M的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解：∵m2≥0，
∴m2+2≥2，
∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．
故选D．
 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.
故选B
分析：设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．
解：设一次函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜0．
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．
故选D．
分析： 根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
解：由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
故选B．
分析： 根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．
分析： 利用三角形的内角和和角的比求出三角的度数，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长．
解：设∠A=x，
则∠B=2x，∠C=3x，
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
即∠A=30°，∠C=3×30°=90°，
即△ABC为直角三角形，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2×4=8cm，
故选D．
分析：根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可
解：∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵E为AD边中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=AB=×7=3.5．
故选A．
分析：根据图像分别求出后判定。
解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；?乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误；?甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；?乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时），?则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），?乙到达B地用的时间为：20÷6=（小时），?1+3，?∴乙先到达B地，故④正确；?正确的有3个．?故选：C．?
、填空题
分析：根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．
解：∵5排2号可以用（5，2）表示，
∴（7，4）表示7排4号．
故答案为：7排4号．
分析：利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．
解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．
故答案是：92%．
分析： 根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
解：根据题意得到：x+3＞0，
解得x＞﹣3，
故答案为x＞﹣3．
分析：要使四边形AECF也是平行四边形，可增加一个条件：BE=DF．
解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE=DF，则有：
∵AD∥BC∴∠DAF=∠BCE，∵AD=BC，BE=DF，∴△ADF≌△BCE，∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE=DF．
分析： 根据一次函数y=kx+b的图象的性质可以判定b的符号，从而判定该命题．
解：∵一次函数y=kx+b，当b＞0时，函数图象交y轴的正半轴，
∴该命题为一个假命题．
故答案为：假．
分析： 首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．
解：∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，
∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，
∴k﹣1＜0且k+1＜0，
解得：k＜﹣1，
∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
分析： 由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB．要得到OE=OF，就要让△ODE≌△ODF，①②④都行，只有③ED=FD不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．
解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，
∴OC平分∠AOB．
①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；
②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；
③若ED=FD条件不能得出．错误；
④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．
故答案为①②④．
解：在矩形ABCD中，AB=16，BC=12，根据题意可得：菱形的两条对角线的长分别等于矩形ABCD的两边长16，12，所以菱形的面积==矩形ABCD的面积；矩形的两边长分别等于矩形ABCD的两边长的，所以矩形的周长=矩形ABCD的周长的=28，，以此类推可得菱形的面积=矩形的面积的=，矩形的的周长=矩形的周长的=矩形ABCD的周长的=14，．．．．．
所以四边形的周长=，四边形的面积=．
、解答题
分析： 根据平移的作图方法作图后直接写出坐标；根据平移的规律可求P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．
解：如图：△A′B′C′就是所作的三角形．
（1）B′（﹣4，1），C′（﹣1，﹣1）；
（2）P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．
【点评】本题考查的是平移变换作图．
平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
20.分析： （1）众数就是出现次数最多的数，依据定义即可求解；
（2）计算出这组的频数，即可作出图表；
（3）根据百分比的计算方法即可求解．
解：（1）由表格可知，年收入6万元的人数最多，因此众数是6万元；
（2）被漏的10～12组的频数是1000﹣40﹣120﹣360﹣200﹣40=240人；
（3）购买10万元以下小车的人有40+120+360=520人，从而可求得占被调查消费者人数的百分比是520÷1000=52%．
【点评】本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容．
分析：由平行四边形的性质，．
再得出，由此得结论
证明：平行四边形中，，，
．
又，
，
，
解：连接AP，且做PD垂直于AB交AB延长线于D点
∵∠PBC=30°∴∠PBA=150°
又∵∠A=15°
∴∠APB=15°（180-150-15）
∴PB=PA=45×3=45海里
∴PD=22.5海里(30度角所对的边等于斜边一半)
22.5大于20，所以不会触礁。
分析： 根据图象可得自变量为x，a的值等于10÷2=5，b=14；首先设一次函数的解析式为y=kx+b，将（2,10）和（3,14）代入函数解析式，利用待定系数法求出k和b的值；当y=8．8时，则x=8．8÷5，得出答案，当x=4．165时，代入函数解析式求出y的值，这个题目需要注意的就是需要将4165克化成4．165千克
解： (1) 购买量是函数中的自变量x， a=5，ｂ=14；
(2) 当x≤2时，设y与x的函数解析式为y =tx，∵它的图象过点A（2，10），∴10=2t，∴t=5，从而y=5x；
当x>2时，设y与x的函数解析式为：y = kx+b
∵y = kx+b 经过点（2，10）
又x=3时，y=14
∴ ，解得
∴当x>2时，y与x的函数解析式为：y = 4x+2.
(3)当y = 8. 8＜10时，代入y=5x，得x =  =1.76；
当x = 4.165＞2时，代入y = 4x+2，得y = 4×4.165+2 =18.66.
∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元.
分析：（1）欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．
（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．
证明；（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE．
（2））∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形．
分析： （1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．
解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．
证明：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．
如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，
求证：AD2+BC2=AB2+CD2
证明：∵AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2；
（3）连接CG、BE，
∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE，
∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，
∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，
∵AC=4，AB=5，
∴BC=3，CG=4，BE=5，
∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，
∴GE=．
分析： （1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=3，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标．设直线AB的解析式是y=kx+b，把已知坐标代入可求解．
（2）由△ABD由△AOP旋转得到，证明△ABD≌△AOP．OP=BD，过点D作DH⊥x轴于H，延长EB交DH于G，则BG⊥DH，在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函数求出BG=BDcos60°，DG=BDsin60°．然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标．
（3）本题分三种情况进行讨论，设点P的坐标为（t，0）：
①当P在x轴正半轴上时，即t＞0时，关键是求出D点的纵坐标，方法同（2），在直角三角形DBG中，可根据BD即OP的长和∠DBG的正弦函数求出DG的表达式，即可求出DH的长，根据已知的△OPD的面积可列出一个关于t的方程，即可求出t的值．
②当P在x轴负半轴，但D在x轴上方时．即﹣2＜t≤0时，方法同①类似，也是在直角三角形DBG用BD的长表示出DG，进而求出GF的长，然后同①．
③当P在x轴负半轴，D在x轴下方时，即t≤﹣2时，方法同②．
综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值．
解：（1）如图1，过点B作BE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，由题意可知
BF=OE=3，OF==2，
∴点B（3，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，6），B（3，3）代入，得，
解得．
∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；
（2）如图1，∵AP绕着点A按逆时针方向旋转60°得到AD，
∴AP=AD，∠DAP=∠BAO，
∴∠OAP=∠BAD，
在△AOP与△ABD中，
，
∴△AOP≌△ABD（SAS），
∴OP=BD，
过点D作DH⊥x轴于H，延长EB交DH于G，则BG⊥DH，
在RT△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°，
∴BG===1，DG=BG=，
∴OH=OF+FH=OF+BG=3+1，DH=DG+OE=3+，
∴点D的坐标为（3+1，3+），
（3）假设存在点P，使△OPD的面积等于，
①当t＞0时，如图1，∵BD=OP=t，DG=t，
∴DH=3+t，
∵△OPD的面积等于，
∴t（3+t）=，
解得t1=﹣+，t2=﹣﹣（舍去），
∴点P的坐标（﹣+，0）；
②当﹣2＜t≤0时，如图2，∵BD=OP=﹣t，BG=﹣t，
∴DH=GF=3﹣（﹣t）=3+t，
∵△OPD的面积等于，∴﹣ t（3+t）=，
解得：t3=﹣+1，t4=﹣﹣1，
∴点P的坐标为（﹣+1，0），（﹣﹣1，0），
③当t≤﹣2时，如图3，∵BD=OP=﹣t，DG=﹣t，
∴DH=﹣t﹣3，
∵△OPD的面积等于，
∴﹣t（﹣t﹣3）=，
解得：t5=﹣+，（舍去），t6=﹣﹣，
∴点P的坐标为（﹣﹣，0），
综上，存在点P，使△OPD的面积等于，点P的坐标为P1（﹣+，0），P2（﹣+1，0），P3（﹣﹣1，0），P4（﹣﹣，0）；