湘教版2016-2017八年级下册数学期末综合练习1

湘教版2016-2017八年级下册期末综合练习1
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
下列说法错误的是（　　）
A．角平分线上的点到角的两边的距离相等
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．菱形的对角线相等
D．平行四边形是中心对称图形
在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
已知的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线BF＝10cm，则另一条中位线DF的长是（ ）cm。A．7 B．5 C．9 D．10
函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4
为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（　　）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图
在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（　　）
A．5cm B．6cm C．cm D． 8cm
如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）
A． B．1 C． D．7
如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（ ）

A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜2
如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）
A．20 B．12 C．14 D．13
、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=__________
已知一个样本容量为60，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：4：1：3，那么第二组的频数是　　　　　　．
将直线y=2x﹣1向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的直线解析式为 ．
在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　　　　　　．
一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+2的图象交于点P，点P到x轴距离为2，则这个正比例函数的表达式是　　　　　　．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=　　　　　　．
如图，在Rt△ABC中，AM平分∠BAC，CM=20cm，那么点M到直线AB的距离是______．
如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是　　．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。只知道游乐园D的坐标为（2，－2），你能帮她求出其他各景点的坐标？
阅读对人的影响是巨大的，一本好书往往能改变一个人的一生．某校为了解全校1800名学生双休日的阅读时间，学校随机调查了七、八、九年级部分同学，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表如图所示：
阅读时间
频数（人数）
频率
0～1
12
0.12
1～2
30
0.3
2～3
x
0.4
3～4
18
y
合计
m
1
（1）x=　　　　　　，y=　　　　　　；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）根据调查数据估计，该校同学双休日阅读时间在2小时以上的学生的人数．
在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.
求证：OA=OE

为更新果树品种，某果园计划新购进A．B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．
（1）求证：AP=BQ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．
【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．
【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？
【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．
也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．
【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．
（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；
②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）
课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
图1
(1)将一张标准纸ABCD(AB＜BC)对折，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．
(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲)；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙)．此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠(如图2丙)，此时点G恰好与N点重合．
请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
(3)不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对折后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB＝1，BC＝，问第5次对折后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2 012次对折后所得标准纸的周长．
图2
图3
湘教版2016-2017八年级下册期末综合练习1答案解析
、选择题
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点解答
解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意?
故选B
分析： A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等．
B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
C：根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等．
D：根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，据此判断即可．
解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴选项A正确；
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴选项B正确；
∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，
∴选项C不正确；
∵平行四边形是中心对称图形，
∴选项D正确．
故选：C．
分析： 根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
三角形的中位线等于第三边的一半，所以三条中位线的长为：50÷2=25，所求的中位线为25减去另两条中位线的长．
解答：解：另一条中位线DF的长为：50÷2-（8+10）=7，
故选A
分析： 根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解该不等式即可得出结论．
解：∵x﹣4≥0，
∴x≥4．
故选D．
分析： 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
解：根据题意，得
要求反映温州市某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．
故选B．
分析： 利用三角形的内角和和角的比求出三角的度数，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长．
解：设∠A=x，
则∠B=2x，∠C=3x，
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
即∠A=30°，∠C=3×30°=90°，
即△ABC为直角三角形，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2×4=8cm，
故选D．
分析： 由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．
解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，GF=CF，
∵AB=4，AC=3，
∴BG=1，
∵AE是中线，
∴BE=CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF=BG=，
故选：A．
分析： 由于直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，那么把A．B两点的坐标代入y=kx+b，用待定系数法求出k、b的值，然后解不等式组x＞kx+b＞﹣2，即可求出解集．
解：把A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的坐标代入y=kx+b，
得：，
解得：．
解不等式组：x＞x﹣1＞﹣2，
得：﹣1＜x＜2．
故选D．
分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=AC=5，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．
故选：C．
、填空题
分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解：此题规律是（a，b）平移到（a-2，b-3），照此规律计算可知-3-2=x，y-3=-1，所以x=-5，y=2，则xy=-10．故答案填：-10．
分析： 根据各小长方形的高比为2：4：1：3，得频数之比为2：4：1：3，由此即可解决问题．
解：∵样本容量为60，各小长方形的高比为2：4：1：3，
∴那么第二组的频数是60×=24，
故答案为24．
分析:根据“左减右加、上加下减”的函数图象平移规律来解答．
解：直线y=2x﹣1向上平移2个单位，得y=2x﹣1+2，即y=2x+1，
再向右平移1个单位后，得y=2（x﹣1）+1，即y=2x﹣1．
故答案为y=2x﹣1
分析： 由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵平行四边形ABCD的周长是16，
∴AB+BC=8，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴BC=5，
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；
故答案为：2．
分析： 由点P到x轴距离为2得到P点的纵坐标为2或﹣2，再利用点P在直线y=﹣x+2确定P点坐标（其中点P在y轴上不合题意舍去），然后利用待定系数法求正比例函数解析式．
解：∵点P到x轴距离为2，
∴P点的纵坐标为2或﹣2，
当y=2时，﹣x+2=2，解得x=0，不合题意舍去；
当y=﹣2时，﹣x+2=﹣2，解得x=4，此时P点坐标为（4，﹣2），
设正比例函数解析式为y=kx，
把P（4，﹣2）代入得4k=﹣2，解得k=﹣，
∴正比例函数的解析式为y=﹣x．
故答案为y=﹣x．
分析： 连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．
解：连接CM，
∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，
∴MN=CD，又MN∥BC，
∴四边形DCMN是平行四边形，
∴DN=CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM=AB=3，
∴DN=3，
故答案为：3．
分析： 过点M作MN⊥AB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MN=CM，从而得解．
解：如图，过点M作MN⊥AB于N，
∵∠C=90°，AM平分∠BAC，
∴MN=CM，
∵CM=20cm，
∴MN=20cm，即M到AB的距离是20cm．
故答案为：20cm．
分析： 本题需先结合函数的图象求出AB、BC的值，即可得出△ABC的面积．
解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5，
∴AB=5，BC=4，
∴△ABC的面积是：×4×5=10．
故答案为：10．
、解答题
分析：建立合适的直角坐标系后分别写出点的坐标
解：以点F为坐标原点（0，0），FA为y轴的正半轴，则A．B、C、E的坐标分别为：A（0，4）；B（-3，2），C（-2，-1）；E（3，3）
分析： （1）根据读书时间是0.5小时的频数是12，所占的频率是0.12，即可求得总人数，即m的值，然后根据频率公式即可求得x，y的值；
（2）根据（1）计算的结果，即可解答；
（3）利用总人数1800乘以对应的频率即可求解．
解：（1）m=12÷0.12=100，
x=100×0.4=40，
y=18÷100=0.18；
（2）如图所示：
（3）双休日阅读时间在2小时以上的学生的人数是：1800×（0.4+0.18）=1044（人）．
分析：由平行四边形ABCD和对折，即可求得∠DBE=∠ADB，得到OB=OD，再由∠A=∠C，得到三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可
解：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，∵∠A=∠C，∠AOB=∠EOD，OB=OD，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE
分析：（1）利用得到系数法求解析式，列出方程组解答即可；
（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答．
解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=6.4x+32．
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
∴
∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，
∵k=﹣0.6，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．
分析： （1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
分析： （1）根据正方形的性质得出AD=BA，∠BAQ=∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；（2）根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析．
解：（1）∵正方形ABCD
∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°
∵DP⊥AQ
∴∠ADP+∠DAP=90°
∴∠BAQ=∠ADP
∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P
∴∠AQB=∠DPA=90°
∴△AQB≌△DPA（AAS）
∴AP=BQ
（2）①AQ﹣AP=PQ
②AQ﹣BQ=PQ
③DP﹣AP=PQ
④DP﹣BQ=PQ
分析： （1）分x1＜4，x1=4，x1＞4三种情形解答即可．
（2）分x1＞，x1＜，x1=三种情形解答即可．
（3）①如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，xn的值越来越接近两直线交点的横坐标．
②根据前面的探究即可解决问题．
解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，
取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…
取x1=4，则x2x3=x4=4，…
取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：
当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越小．
当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn的值保持不变，都等于4．
当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越大．
（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．
当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．
当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．
理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），
当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，
∴y1＞x1
∵y1=x2，
∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜xn，
∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．
同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．
当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．
（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．
随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．
②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，
由消去y得到x=
∴由①探究可知：m=．
分析：（1）根据==2?==，得出矩形纸片ABEF也是标准纸；（2）利用已知得出△ADG是等腰直角三角形，得出==，即可得出答案；（3）分别求出每一次对折后的周长，进而得出变化规律求出即可．
解：（1）是标准纸，理由如下：∵矩形纸片ABCD是标准纸，∴=，由对开的含义知：AF=BC，∴==2?==，∴矩形纸片ABEF也是标准纸．（2）是标准纸，理由如下：设AB=CD=a，由图形折叠可知：DN=CD=DG=a，DG⊥EM，∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE，∴∠DAE=∠BAD=45°，∴△ADG是等腰直角三角形，∴在Rt△ADG中，AD==a，∴==，∴矩形纸片ABCD是一张标准纸；（3）对开次数：第一次，周长为：2（1+）=2+，第二次，周长为：2（+）=1+，第三次，周长为：2（+）=1+，第四次，周长为：2（+）=，第五次，周长为：2（+）=，第六次，周长为：2（+）=，…∴第5次对开后所得标准纸的周长是：，第2012次对开后所得标准纸的周长为：．