湘教版2016-2017八年级下册期末数学综合练习3

湘教版2016-2017八年级下册期末综合练习3
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
已知点M的坐标为（﹣a，b），那么点M关于原点对称的点的坐标是（　　）
A． （a，b） B． （a，﹣b） C． （﹣a，﹣b） D． （﹣a，b）
如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（　　　）
A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB
如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（　　）
A．景仁宫（4，2） ? B.养心殿（﹣2，3）
C．保和殿（1，0） D． 武英殿（﹣3.5，﹣4）
一次函数y=2x﹣3的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（　　）
A．6 B．6 C．6 D．12
已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是( )
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）
A． 20 B． 12 C． 14 D． 13
顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（　　）
A．矩形 B． 正方形 C． 菱形 D． 直角梯形
把两块形状大小完全相同的含有角的三角板的一边拼在一起，则所得到的图形不可能有（ ）
A．正方形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D、平行四边形（非矩形、菱形、正方形）　
如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）
A． B．C．D．
、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为 __________．
小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是__________．
一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数，这个函数关系式可表示为____________________．
如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA．OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．
①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．
 “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是　 　．（把你认为正确说法的序号都填上）
在?ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在?ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为　　．
如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是_______________
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，E、F分别为边AB、AD上的点，现将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在BC边上的点P处．
（1）当BP=2时，△EBP的周长=　 　；
（2）设BP=x，则x的取值范围是　 　．
、解答题（本大题共8小题，共78分）
已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E．求证：．
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分,交DC的延长线于点E.
求证：DA=DE
某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀
正正正
a
30%
良好
正正正正正正
30
b
合格
正
9
15%
不合格
3
5%
合计
60
60
100%
（说明：40﹣﹣﹣55分为不合格，55﹣﹣﹣70分为合格，70﹣﹣﹣85分为良好，85﹣﹣﹣100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的a=　　　　　　，b=　　　　　　；
（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；
（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为　　　　　　．
如图将图中的点（一5，2）（一3，3）（一1，2）（一4，2）（一2，2）（一2，0）（一4，0）做如下变化：
（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
1号气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0≤x≤50).
根据题意，填写下表：
上升时间
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15
…
2号探测气球所在位置的海拔/m
30
…
在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.
当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．
如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．
（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？
（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点M、N同时从点A出发，M点按折线A→C→B→A的路径以3cm/s的速度运动，N点按折线A→C→D→A的路径以2cm/s的速度运动．运动时间为t（s），当点M回到A点时，两点都停止运动．
（1）求对角线AC的长度；
（2）经过几秒，以点A．C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
（3）设△CMN的面积为s（cm2），求：当t＞5时，s与t的函数关系式．
湘教版2016-2017八年级下册期末综合练习3答案解析
、选择题
分析： 已知点M（﹣a，b），根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变号，即可得出其的坐标．
解：根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变号，
∵已知点M（﹣a，b），
∴点M关于原点的对称点的坐标为（a，﹣b），
故选：B．
分析：根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．
解：对角线不一定相等，A错误；、
对角线不一定互相垂直，B错误；
对角线互相平分，C正确；
对角线与边不一定垂直，D错误．
故选：C．
分析：根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），
可得：原点是中和殿，
所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），
故选B
分析：根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．
解：∵k=2＞0，
∴函数经过第一、三象限，
∵b=﹣3＜0，
∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第二象限．
故选：B．
分析：根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．
解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，
∴BC=12sin30°=12×=6，
故答选A．
分析：找出四组中的数字，判断出频数，即可做出判断．
解：5.5～7.5组有6，7，频数为2；7.5～9.5组有8，8，9，8，9，9，频数为6；9.5～11.5组有10，10，11，10，11，10，11，10，频数为8；11.5～13.5组有13，12，12，12，频数为4．
故选D．
分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=AC=5，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．
故选：C．
分析：根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形
解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，
求证：四边形EFGH是菱形．
证明：连接AC、BD．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=AC．
同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
故选C．
分析：根据常识可知，含有45°角的三角板为等腰直角三角形，故可知，当斜边拼在一起可得正方形，将一条直角边拼在一起可得等腰直角三角形和平行四边形，即只有B选项不符题意．
解：将两块三角板的斜边拼在一起可得正方形，将一条直角边拼在一起可得等腰直角三角形和平行四边形．故选B．
分析：水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．
解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，
曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．
故选A．
、填空题
分析：根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．
解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，
∴3m+3=0，
∴m=﹣1，
∴2m+4=2，
∴点P的坐标为（2，0），
故答案为（2，0）．
分析：首先计算数字的总数，以及1出现的频数，根据频率公式：频率=即可求解．
解：数字的总数是10，有4个1，
因而1出现的频率是：4÷10×100%=40%．
故答案是：40%．
分析：根据路程=速度×时间即可求解．
解：s与t的函数关系式为：s=60t，
故答案为：s=60t．
分析：由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB．要得到OE=OF，就要让△ODE≌△ODF，①②④都行，只有③ED=FD不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．
解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，
∴OC平分∠AOB．
①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；
②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；
③若ED=FD条件不能得出．错误；
④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．
故答案为①②④．
分析：结合函数图象及选项说法进行判断即可．
解：根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，
解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
分析：在?ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，画出图形，分类讨论即可．
解：当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图1，
∵AD=BC，BC=B′C，
∴AD=B′C，
∵AD∥BC，∠B′AD=90°，
∴∠B′GC=90°，
∵∠B=30°，AB=2，
∴∠AB′C=30°，
∴GC= B′C= BC，
∴G是BC的中点，
在Rt△ABG中，BG=AB=×2=3，
∴BC=6；
当∠AB′D=90°时，如图2，
∵AD=BC，BC=B′C，
∴AD=B′C，
∵由折叠的性质：∠BAC=90°，
∴AC∥B′D，
∴四边形ACDB′是等腰梯形，
∵∠AB′D=90°，
∴四边形ACDB′是矩形，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=30°，AB=2，
∴BC=AB÷=2×=4，
∴当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形．
故答案为：4或6．
分析：根据图形可得当x＜4时，kx－3＞2x+b；当x=4时，kx－3=2x+b；当x＞4时，kx－3＜2x+b.
解答： 解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b
解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣
把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得﹣x﹣3＞2x﹣14解得x＜4．
故答案为：x＜4．
分析：（1）根据翻折变换的性质得到EP=AE，根据三角形周长公式求出△EBP的周长；
（2）分点F与D重合和点E与点B重合两种情况求出x的最大值和最小值即可．
解答： 解：（1）当BP=2时，设BP=x，则EP=AE=3﹣x，
由勾股定理得（3﹣x）2=x2+22，
解得x=，
3﹣x=，
则△EBP的周长=5；
（2）当点F与D重合时，FP=AD=5，FC=3，
由勾股定理得PC=4，
则BP=1，
当点E与点B重合时，BP=AB=3，
则1≤x≤3．
故答案为：（1）5；（2）1≤x≤3．
、解答题
分析：本题有两种不同的证法．证法一利用线段的垂直平分线是常见的对称轴，证得BF＝AF后，再利用直角三角形的性质即可得证．证法二利用垂直平分线的对称性得AF＝BF，再证得△ AFG为等边三角形即可．
证法一：如图1:
连结AF，则AF＝BF，∴ ∠ B＝∠ FAB
∵ AB＝AC，∴ ∠ B＝∠ C．
∵ ∠ BAC＝120°
∴ ．
∴ ∠ FAB＝30°．
∴ ∠ FAC＝∠ BAC－∠ FAB＝120°－30°＝90°．
又∵ ∠ C＝30°．
∴ ，
∴ ．
证法二：如图2，连结AF，过A作AG∥ EF交FC于G．
∴ AF＝BF．
又∵ ∠ B＝30°，
∴ ∠ AFG＝60°，∠ BAG＝90°．
∴ ∠ AGF＝60°，∴ △ AFG为等边三角形．
又∵ ∠ C＝30°，∴ ∠ GAC＝30°．
∴ AG＝GC．
∴ ．
证明：

.
分析：（1）根据样本容量和百分比求出频数，根据样本容量和频数求出百分比；
（2）根据频数画出频数分布直方图；
（3）求出八年级学生身体素质良好及以上的人数的百分比，根据总人数求出答案．
解：（1）60×30%=18，
30÷60×100%=50%，
∴a=18，b=50%；
（2）如图，
（3）150×（30%+50%）=120．
分析：根据题目要求，进行画图，观察前后的变化
解：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形如下图所示。 观察可知，图形的大小形状均为发生变化，只是所得的图形与原来的图形相比向下平移了4个单位长度。（2）同样道理，不难看出，当纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比，所得的图形与原来的图形相比向右平移了6个单位长度。
分析：分析：（Ⅰ）由题意可得，1号探测气球从海拔5?m处出发，以1m/min的速度上升，30min时1号探测气球的海拔高度为35m，xmin时海拔高度为（x+5）m；2号探测气球从海拔15m处出发，以0．5m/min的速度上升，10min时2号探测气球的海拔高度为20m，xmin时海拔高度为（0．5x+15）m．
（Ⅱ）令x+5=0．5x+15，若x有解且x的值位于0≤x≤50这个范围，则说明在某时刻两个气球能位于同一高度，这时求得x的值再带入求气球的海拔高度即可，若x有解且x的值不位于0≤x≤50这个范围，则不存在某时刻两个气球位于同一高度．
（Ⅲ）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米，用x表示出y，根据所得的关系式及x的取值范围，即可求得两个气球所在位置的海拔高度相差的最大值．
解答： 解：（1）30min后1号探测气球所在位置的海拔为5+30×1=35m,xmin后1号探测气球所在位置的海拔为(x+5)m;10min后2号探测气球所在位置的海拔为15+30×0.5==30m,xmin后2号探测气球所在位置的海拔为(0.5x+15)m;
两个气球能位于同一高度.
根据题意，x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.
答：此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.
当30≤x≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym,则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.
∵0.5＞0,∴y随x的增大而增大，∴当x=50时，y取得最大值15.
答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.
分析：（1）利用等腰三角形的性质，可得到∠B=∠C，D又是BC的中点，利用AAS，可证出：△BED≌△CFD．
（2）利用（1）的结论可知，DE=DF，再加上三个角都是直角，可证出四边形DFAE是正方形．
证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
∴△BED≌△CFD．
（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°．
∵∠A=90°，
∴四边形DFAE为矩形．
∵△BED≌△CFD，
∴DE=DF．
∴四边形DFAE为正方形．
分析：（1）由等边三角形的性质易证AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°；然后由图示知∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，即∠CAO=∠PAB．所以根据SAS证得结论；（2）利用（1）中的结论PB⊥AB．根据等边三角形的性质易求点B的坐标为B（，）．再由旋转的性质得到当点P移动到y轴上的坐标是（0，-3），所以根据点B、P的坐标易求直线BP的解析式．
解答： （1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，
∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，
∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，
∴∠CAO=∠PAB，
在△AOC与△ABP中，
∴△AOC≌△ABP（SAS）．
∴∠COA=∠PBA=90°，
∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．
故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；
（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．
∵△AOB是等边三角形，A（0，3），
∴B（，）．
当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．
设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得
，
解得 ，
所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x﹣3．
分析：（1）由矩形的性质，利用勾股定理得AC的长；
（2）根据当点M回到A点时，两点都停止运动可得t的取值范围，利用分类讨论的思想，①当0≤t≤5时，点A．C、N三点共线，点A．C、M、N无法构成四边形；
②当5≤t≤6时，点M在BC边上，点N在CD边上，点A．C、M、N为顶点的四边形不可能是平行四边形；③当6＜t≤8时，点M在AB边上，点N在CD边上，AM∥CN，由平行四边形的判定定理知，当AM=CN时，易得t；
（3）当t＞5时，S与t的函数关系式分为两种情况：①当5＜t≤6时，点M在BC边上，点N在CD边上，CM=3t﹣10，CN=2t﹣10，利用三角形的面积公式可得△CMN的面积；②当6＜t≤8时，点M在AB边上，点N在CD边上，易得△CMN的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：AC===10（cm）；
（2）∵由题意可得：0≤t≤8，对t进行如下分类讨论：
①当0≤t≤5时，点A．C、N三点共线，点A．C、M、N无法构成四边形，因此舍去；
②当5≤t≤6时，点M在BC边上，点N在CD边上，
点A．C、M、N为顶点的四边形不可能是平行四边形，因此舍去；
③当6＜t≤8时，点M在AB边上，点N在CD边上，AM∥CN，
∴当AM=CN时，四边形AMCN为平行四边形，即24﹣3t=2t﹣10，解得t=6.8，
综上所述，当t=6.8时，点A．C、M、N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）当t＞5时，S与t的函数关系式分为两种情况：
①如图1，当5＜t≤6时，点M在BC边上，点N在CD边上
△CMN的面积S===3t2﹣25t+50；
②如图2，当6＜t≤8时，点M在AB边上，点N在CD边上，
△CMN的面积S===8t﹣40．